【速算與巧算】小學生計算基本功訓練，提高孩子的計算能力 P2 - 02.乘法分配律

同學,你好,歡迎來到阿哈斯庫巧算基礎綜合第二節。 通過上節課的學習,我們知道,結合湊整思維來運用巧算定律,會使計算變得又快又準確。 這一節課,我將帶你繼續探究乘法分配率的祕密。 乘法分配率 所謂乘法分配率,就是兩個數的和乘另一個數,結果等於這兩個數分別乘這個數,再把乘擊相加。 字母表達式爲A加B的和乘C,等於A乘C加B乘C。 結合乘法的基本意義,這個公式就很容易理解。 左邊表示A加B個C的和,可以拆分成A個C的和再加上B個C的和,就是等式右邊的形式。 如果巧算方法是趁手的兵器,那麼巧算思想就是基礎心法,二者相輔相成,缺一不可。 那麼,你知道該如何計算99乘101嗎? 99乘101,既可以看成99個101,也可以看成101個99。 結合湊整思維,要是剛好是100個因數,那就太好計算了。 所以,這裏你可以用不同的方法對算式進行變形。 如果看成99個101,那麼就相當於100個101減去1個101,可以得出99乘101等於100乘101減101乘1,等於10100減101等於9999。 同樣,如果看成101個99,就相當於100個99再加上1個99,可以得出101乘99等於100加1的和乘99,等於100乘99加1乘99,等於9900加99等於9999。 湊整方法千千萬,分組拆分各一半。 在巧算中,分組湊整和拆分湊整應該算是最常見的兩種方法了。 不管是哪種方法,只要巧妙結合運算定律,就可以在不改變結果的情況下減少運算量,達到事半功倍的效果。 而在任意一個等式中,等號左右兩邊表示的大小相同,所以你可以直接把乘法分配率中等號左右兩邊整體互換,可以得出A乘C加B乘C等於A加B的和乘C,這就是乘法分配率的逆運算。 在這個公式中,它的左邊表示A個C的和加上B個C的和,合起來就等於右邊,表示A加B個C的和。 而在等式左邊的兩個乘法計算中,有公共的因數C,我們叫公因數。 逆運算的過程,也是把公因數C提取出來的過程,所以也叫提取公因數。 提取公因數 提取公因數的關鍵,是要準確判斷公因數,接下來就看你的了。 話說,猴子們學了運算定律後,發現自己被宋國的老頭騙了,於是他們就氣沖沖的去找主人理論。 結果發現一片長滿桃子的桃園,在桃園門口寫着這樣兩道題目,要回答正確才能打開桃園的大門。 這下猴子們又犯難了,你來幫助一下他們吧。 計算99×9加9,與99×9加99。 乍一看,這兩個算式也太像了,沒有什麼區別。 而仔細觀察,你會發現,兩個算式後面的加數是不同的,而99和9都接近整十整百數,要是能有公因數提取就好了。 結合乘法的意義,想一想在乘法計算中,1有什麼特點? 如果用1乘一個數,結果仍然等於這個數,所以在巧算中可以通過補乘1來製造公因數。 在99×9加9這個算式裏,可以看成99個9加上一個9,合起來就是100個9,也就是通過補乘1寫成99×9加9×1的形式,再提取公因數9。 算式可以寫成99×9加9,等於99×9加1×9,等於99加1的合乘9,等於100×9,等於900。 而同樣,在99×9加99中,通過補乘1,可以看成9個99加上一個99,合起來是10個99,算式就是99×9加99,等於9×99加1×99,等於9加1的合乘99,等於10×99,等於990。 觀察這兩個算式,它們其實都不符合提取公因數的形式,而前後兩個加數式中有相同的數,這樣就可以通過補乘1的方式來湊出公因數,再提取就可以進行巧算了。 也就是說,判斷公因數的關鍵就是找到加號連接的乘法算式中相同的因數。當然,不僅在兩個乘積相加可以提取公因數,兩個乘積相減也可以提取,三個乘積相加減也可以提取,四個、五個都可以,只要判斷出公因數就可以巧算了。 那麼,你能通過巧算計算出下面算式的結果嗎?計算56×36加72×56加16×36加72×8。 觀察這個算式,四個乘法中沒有公因數,而如果單看兩個乘積可以發現前兩個加數式中有公因數56,第一個和第三個加數式中有公因數36,第二個和第四個加數式中有公因數72,那麼要如何選擇合適的公因數呢? 我們知道,巧算的目的是減少運算量,使計算簡便。如果前兩個加數式提取公因數56,可以得到56×36加72的和,等於56×108。 後面兩個加數式沒有公因數,那麼這個算式會變成56×108加16×36加72×8,運算量依然很大,不能減算。這樣雖然運用了巧算方法,但是巧算後並不簡單,徒勞無功,意義不大。 而如果通過代符號班加,第一個加數式和第三個加數式提取公因數36,第二個和第四個加數式提取公因數72,你能得到什麼呢?一起來看看吧。 56×36加72×56加16×36加72×8,等於56×36加16×36加72×56加72×8,等於56×16的和×36加56×8的和×72,等於72×36加72×64。 咦,你發現了什麼?當通過分組提取公因數後,提取後的結果中又出現了新的公因數,這個算式現在就變得特別簡單,直接提取公因數72,就可得72×36加64,等於72×100,等於7200。 所以,在運用運算定律進行巧算時,一定要判斷運算過程是否簡便,而不是純粹爲了套公式來計算,只有通過巧妙的運用計算性質和運算定律,避開多位數乘多位數這種複雜又容易出錯的大量計算,才能事半功倍,順利解決問題。 好了,通過今天的學習,你是不是對乘法分配率又有了新的認識呢?一定要結合乘法的意義來理解乘法分配率,才能明白它適用的情況。 兩個數的和或差與一個數相乘,可以用這兩個數分別與這個數相乘,再把所得的積相加或相減,字母表達式爲a加b的和乘c,等於a乘c加b乘c。 而在運用乘法分配率時,依然要結合湊整思想,尤其是遇到像99,101這種接近整十,整百的數時,合理運用拆分來湊整,就可以減少計算量,達到巧算的目的。 如果把乘法分配率的等式兩邊整體交換,等式依然成立,這就是乘法分配率的逆運算——提取公因數。 學會巧提公因數,就是阿哈斯過今天要送你一份小禮物。 在提取公因數時,尋找相同的因數是關鍵,不僅可以通過補乘1的方式來提取,還要注意判斷提取後計算是否變得簡便。 在今天的學習當中,這些提取的因數是你能直接觀察出的。 下一節課,我會帶你學習一些沒有明顯相同因數的題目,也就是如何製造公因數,帶你進一步認識乘法分配率的千變萬化和豐富多彩。 咱們下週再見!