Đại số cơ bản: Giải phương trình - Bài 6: Phương trình bậc 3 và kĩ thuật tạo hằng đẳng thức và làm đẹp ẩn

Ở bài số 6 này thì mình sẽ nghiên cứu phương trình bậc 3 Nhưng mà dạng đặc biệt Ở đây chúng ta sẽ dùng phương pháp tạo hàng lãnh thức để giải quyết phương trình bậc 3 Chỉ chúng ta không dùng phương pháp nhiểm nghiệm nữa Mặc dù phương pháp nhiểm nghiệm về mặt nào đó đôi khi chúng ta vẫn thành công Ví dụ như bài số 1 kia nhé Mình vẫn có thể nhiểm nghiệm, vẫn có thể thành công Nhưng ở đây chúng ta luyện phương pháp tạo hàng thức Kỹ năng chính trong dạng này là tạo hàng thức Hàng lãnh thức bậc 3 thì chúng ta biết là chúng ta có dạng A-3 cộng 3A-B cộng 3A-B-B và cộng B-3 Nếu mà cái này thì chúng ta có là A-B-3 Rồi, hàng thức bậc 3 nhé Nếu như ở đây mà là đan dấu dấu cộng, dấu trừ thì chúng ta cũng có thể thu được cái này là dấu trừ Chúng ta lưu ý là có hình thức như vậy Thế thì Thế thì ví dụ bây giờ như này đi Chúng ta có một cái nữa là Nếu mà chúng ta gặp x-1-3 thì khi đó chúng ta triển hiện ra triển ra thì x-1-3 này cộng 3x bình phương cộng 3x cộng 1 Đấy, thì viết ra như thế để chúng ta nhìn bắt đầu chúng ta quen mắt bởi vì một số bạn ít nhìn vào cái hàng thức bậc 3 cho nên nhìn nó không quen Nếu mà x-2 tất cả bậc 3 thì nó sẽ là x-1-3 cộng 6x bình phương cộng 12x cộng 8 Thế thì khi mà giải thư trình bậc 3 chúng ta lưu ý là có nhân tố, có cái yếu tố của hàng thức ở đây không nhé, ví dụ như câu 1 Câu 1 rõ ràng là 3 cái bạn này này 3 cái bạn này này là chính là chính là cái yếu tố ở trong cái yếu tố ở trong cái hàng thức bậc 3 này cho nên chúng ta chỉ cần thêm 1 vào cho nó thêm 1 vào cho nó tìm tận nó tự tự trở thành cái hàng thức thôi đúng không Như vậy chúng ta có là ta có là x-3 cộng 3x bình phương cộng 3x mình cộng 1 rồi mình trừ đi 27 đúng không tại vì đang là trừ 26 mà mình cộng 1 thì mình phải trừ đi 27 bằng 0 Thế thì sẽ thu được là x-1-3 trừ 27 bằng 0 tức là bằng 27 27 là 3-3 đúng không đấy chúng ta có 1 quy tắc như thế này nếu a-3 mà bằng b-3 thì chúng ta có quyền cho luôn a-b mũ lẻ thì a-b luôn và mũ chẵm thì a-b hoặc a-b do đó chúng ta sẽ thu được là x-1 bằng 3 tức là x-2 Như vậy câu 1 mình sẽ giải rất nhanh Nhờ sự phát hiện có yếu tố của hẳn thức 1-3 cho nên chúng ta thêm bớt để tạo hẳn thức rất nhanh Thế đối với câu 2 thì sao Đối với câu 2 như thế này nhé 1-6-12 cho nên là chúng ta biết rằng nếu bây giờ chúng ta thêm 8 nếu đây là dấu trừ thì nó sẽ là hẳn thức 1-3 đúng không do đó chỗ này chúng ta biến đổi như thế này x-3 trừ 3 nhân với x bình nhân với 2 x-3 x-1 x-2 x-3 x-2 x-3 Chúng ta đừng phân tích hình nhân tử nhé Chúng ta không phân tích hình nhân tử mà chúng ta viết theo phong cách này thì sẽ thu được x-2 sẽ bằng âm 10 và tên là x sẽ bằng âm 8 Đấy Thế nên đối với phương trình 2 kia nếu như trong đầu chúng ta có một phương pháp là mình quan sát xem có yếu tố hẳn thức không nếu có yếu tố hẳn thức mình thêm bớt để tạo hẳn thức đối với vòng 3 thì chúng ta sẽ thành công Còn nếu chúng ta đi tra nghiệm của bạn này thì có phải là rất là không hợp lý đúng không? Vì nó rất là to Thế nên là người có kinh nghiệm càng to càng xấu càng dễ Bởi vì sao? Càng to càng xấu càng dễ chứng tỏ là càng to thì không thể làm theo cách bình thường Đúng chưa? Bài không bình thường thì không thể làm theo cách bình thường được Do đó là chúng ta sẽ phải làm theo cách không bình thường Đây chính là cách không bình thường của phương trình 1-3 nhé Bài số 3 Bài số 3 thì như thế này Ở đây có 2 điều nhé Cái số 26 thì chúng ta biết là 26 nó chính là 27 27-1 Còn 3-3-1 thì chỗ này chúng ta trừ 1 rất hợp lý Cho nên là chúng ta sẽ có cách như thế này Nó sẽ là 27x3 trừ x3 x3-3x x1 Thế thì chỗ này sẽ thành là 27x3 Chúng ta đặt dấu trừ ra ngoài nhé Thế thì nó sẽ là x3 x3x-1 Đây chính là hãng thức 1-3 này Tuy nó hơi ngược dấu một chút ở trên ý Nhưng mà đặt dấu trừ ra thì chúng ta thành công đúng không? Như vậy chúng ta sẽ có là 3x-3 Đáng rất là trừ nhé, nhưng mà trở lại bên này luôn Thế thì nó sẽ là x-1-3 Như vậy tương đương với 3x và x-1 Và chúng ta đã thành công Thì Ở bài số 6 này là chúng ta đặc biệt nghiên cứu về phương trình bậc 3 Nhưng mà chúng ta không giải theo cách thông thường là cách nhẩm nhiệm sau đó phân tích nhân tử là chúng ta quan sát các yếu tố bậc 3 là quan sát các yếu tố nằm trong hãng thức bậc 3 Sau đó chúng ta sẽ thiết kế ra nó Thì Ở cái bài số 4 này Chúng ta về nhà tập luyện nhé Nhưng Tuy nhiên là nó có một cái bài Bài số 5 này Bài số 5 này nó có một cái kỹ thuật nữa Đối với phương trình bậc 3 Chúng ta có một cái kỹ thuật nữa Nó ngoài cái kỹ thuật vừa rồi ra Thì phải chữa theo cái cách như thế này Bài 5 này nó có 2 cách nhé Cách 1 vẫn là cái cách mà chúng ta tạo hãng thức bậc 3 đi Nhưng mà ở đây chúng ta cần có sự tinh ý một chút nhé Muốn bậc 3 đúng không? 9 thì bằng 8 cộng 1 Bởi vì 8 là bằng 23 cộng 1 lạ Cho nên cái 9 thì chúng ta tách 8 x 13 này Đấy Cái 8 x 13 8 x 12 x 6 x 1 Thế thì ở đây chúng ta sẽ Trừ đi Con 7 sẽ là gì? Con 7 sẽ là 8 x 1 này Đấy Con 7 sẽ là 8 x 1 Cho nên là chúng ta sẽ Sẽ dùng cái sự đan dấu Thì bây giờ nó sẽ là Trừ đi 12 x Bình phương Cộng với 8 x 12 x 6 x 16 x Trừ 1 Đấy Chúng ta ghép lại một bộ như này Đây chính là hãng thức này Còn dư ra cái gì? Ở kia là 9 thì đây là 8 Chúng ta bằng cộng 1 Cộng x u3 này Chỗ này là trừ 12 mà chỗ kia trừ 6 Chúng ta cộng 6 Cộng 6 x bình này Chỗ này là cộng 6 Mà chỗ kia là cộng 18 Thì chúng ta phải cộng 12 đúng không? Cộng 12 x Chỗ này là trừ 1 mà chỗ này là cộng 7 Cho nên chúng ta cộng 8 ở đây Và nó rất tuyệt vời Nó trở thành là 2 hãng thức luôn này Đây chính là hãng thức u3 Thế thì nó là 2 x À 2 x trừ 1 Tất cả u3 cộng với Cộng với x Cộng với 2 tất cả u3 Bằng 0. Đấy Thì cái bài số 5 này nó hơi khó hơn Nó không ngây thơ Như những bài trên Nó hơi khó hơn. Chúng ta đòi hỏi chúng ta có kinh nghiệm Và có niềm tin một chút nhé Bởi vì chúng ta thử Ở đây có một cái phân tích rất hay là Cái số 9 mình tách thành 8 cộng 1 Cái số 7 mình tách thành 8 trừ 1 Và bây giờ cái 8 này thì đi với 1 nhé 8 thì đi với 1 Và theo cấu trúc 8 x 12 x 6 x 1 Còn cái 1 thì đã đi được với 8 Cái 1 x 1 x 6 x 12 x 8 Nghĩa là Ở đây chúng ta dùng Cách tạo ra 2 hàng vận thức bực 3 Mà mỗi 1 hàng vận thức bực 3 đều có yếu tố Phức tạp bên trong. Chứ còn không như Những bài 1, 2, 3 là Yếu tố bực 3 ở bên ngoài rất là Trong sáng. Rất đơn giản đúng không? Nhưng bài 5 thì 2 yếu tố bực 3 phức tạp hơn Đấy. Thì đến đây nhé Đến đây chúng ta đừng dùng hàng vận thức Mà chúng ta sẽ chuyển sang như thế 2 x 1 mũ 3 này Bằng trừ của cái này Tức là bằng trừ x trừ 2 Tất cả mũ 3 Và mình sẽ thu được là 2 x 1 Sẽ bằng trừ x trừ 2 Chúng ta sẽ thu được cái phương trình này Và đây là đơn giản đúng không? Tuy nhiên Đây là lời giả rất là hay và đặc sắc rồi Ngoài ra chúng ta còn có 1 cái kỹ thuật nữa Ứng xử với trường hợp mà Chúng ta nhìn thấy 9, 6, 18 này 9, 6, 18 là đều là những số Chết cho 3 đúng không? 9, 6, 18 chết cho 3 Thế thì ở đây người ta còn có 1 cái cách 2 Cách 2 cũng là Cách mà chúng ta có thể cân nhắc Trong tương lai đó là làm đẹp ẩn Chúng ta làm đẹp ẩn Giờ chúng ta đã ẩn phụ rồi Và động tác nhân thêm Chúng ta nhìn nhé 9 x 1 mũ 3 đúng không? Nếu mà là 2 x 7 x 1 mũ 3 Thì có phải là nó thành 3 x tất cả mũ 3 không? Cho nên gặp bạn 9 x 1 mũ 3 người ta sẽ nhân 3 vào Phương trình tương đương Chúng ta sẽ nhân 3 vào Thế thì nó thành 2 x 7 2 x 7 x mũ 3 này Chứ đi 18 x bình này Cộng với 54 x Và cộng với 21 bằng 0 Đấy, lại nhắc lại nhé Đối với phương trình bậc 3, bậc 4 Hay là những cái phương trình về sau này Chúng ta còn có 1 cái kỹ thuật đó là Làm đẹp ẩn Nếu như mà cái x bình phương Nếu mà chúng ta gặp cái x bình phương Thì không nó làm gì Nhưng mà nếu chúng ta gặp 2 x bình phương Thì người ta có thể cân nhắc nhân 2 vào Nhân 2 vào thì nó thành 4 x bình phương Và do đó nó thành 2 x tất cả bình phương Khi đó mình đặt cái x bằng A A bằng 2 x Thì lúc đấy nó sẽ trở thành A bình Nó sẽ đẹp hơn Như vậy cái A bình này sẽ đẹp hơn so với 2 x bình này Đấy, thì bây giờ Tương tự như vậy nhé 9 x mũ 3 đúng không? Mình nhân 3 vào Thì nó thành 27 x mũ 3 27 x mũ 3 thì chúng ta sẽ Viết nó theo dạng là 3 x Tất cả mũ 3 này Còn cái chỗ này nhé, mình để nó là 3 x bình phương đi Cái số 9 Đưa vào x bình phương thành 3 x tất cả bình phương Thì đây vẫn còn 2 nữa này Còn 5 x 4 là 3 nhân bao nhiêu? 3 x 18 Nhân với 3 x Cộng với 21 Bằng 0 Thì bây giờ mình sẽ đặt cái 3 x bằng T Chúng ta sẽ thu được một phương trình mũ 3 nhé Là T mũ 3 Trừ đi 2T bình Cộng 18T Cộng 21 bằng 0 Đây là một phương trình mũ 3 Phương trình mũ 3 này có một nghiệm bằng âm 1 này Có một nghiệm bằng âm 1 nhé Chúng ta nhẩm nghiệm là T bằng âm 1 Trừ 1, trừ 2, trừ 18 Cộng 21, T bằng nghiệm bằng âm 1 Có nghiệm bằng âm 1 thì Lúc này sẽ có nhân tử là T cộng 1 Mà một khi có nghiệm bằng T Là T cộng 1 dối Thì chúng ta sẽ tách được theo cái nhân tử T cộng 1 Đây Nó sẽ là T mũ 3 này Cộng với T bình Trừ đi 3T bình Trừ 3T Cộng với 21T Cộng 21 bằng 0 Và cái này là T cộng 1 Nhân với T bình phương Trừ 3T Cộng 21 Bằng 0 Phương trường này bằng phương pháp phân tích Tạo ra hẳn ẩn thức Thì cái này nó sẽ vô nghiệm, nó sẽ dương Còn ngoài ra thì có cái x cộng 1 nữa này Thì tuy nhiên cái cách 2 này Mặc dù là đối bài này Nó sẽ phải đối xử Với cái trường hợp đằng sau cái phương trì bậc 2 kia Cần phải chuẩn bị nó vô nghiệm và nó thêm Một động tác nữa, nó dài hơn Cách 1 này sành điệu hơn Nhưng không phải lúc nào chúng ta cũng thành công với cách 1 này nhé Không phải bao giờ chúng ta cũng có thể tạo ra hẳn thức Cho nên là chúng ta Cần biết thêm một cái kỹ thuật nữa Đó là kỹ thuật làm điệu ẩn Thì Ở bài số 6 về giải phương trình này Chúng ta nói về Phương trình bậc 3 nhưng mà Với 3 phương pháp Phương pháp thứ nhất là nhẩm nhiệm Sau đó phân tích thành nhân vực Phương pháp thứ 2 là quan sát các yếu tố Của hẳn ẩn thức bậc 3 Sau đó chúng ta thêm bớt để tạo ra hẳn ẩn thức bậc 3 Và cái Cái phương pháp thứ 3 là Có thể nhé Chúng ta phải tạo ra 2 cái vực bậc 3 phức tạp Có thể chúng ta phải tạo ra 2 cái vực bậc 3 Trường hợp này đôi khi cũng khó khăn Ngoài ra chúng ta còn có một kỹ thuật nữa là Làm điệu ẩn Nếu gặp 9x13 thì chúng ta nhân 3 vào để thành 27 Sau khi có 27 thì chúng ta Có thể đặt cái 3x bằng T Thì nó sẽ ra một phương trình ẩn T mà cái hệ số đầu tiên Nó là 1 Đây thì Bài này chúng ta dừng ở đây Bài tiếp theo chúng ta lại Tiếp động nghiên cứu về phương trình bậc 4