看似簡單的移沙發問題，卻是讓數學家頭疼幾十年的世界遺留難題

為什麼看似簡單的一沙發問題 卻難倒了所有的數學家 至今無解 1966年 加拿大數學家利奧·莫澤 在一篇論文中提出了這樣一個幾何問題 假設前方有一個直角走廊 其寬度為一米 那麼你所能搬進去的沙發面積最大是多少 雖然大多數人第一時間會想到 一個邊長為一米 面積為一平米的正方形沙發 因為這樣 只需進行簡單的平移就能通過拐角 但如果加入旋轉方式 同樣也能使一個直徑為兩米的半圓形沙發順利通過 而它的面積則為1.57平米 遠比正方形要大得多 既然如此 是否還有比這更大的通過形狀呢 之後於1968年 英國數學家約翰·哈默斯利在此基礎上 運用幾何形體組合法 先將半圓從中間一分為二 中間一米的空隙則用矩形進行填充 然後再以矩形邊長一米為直徑挖出一個半圓 這樣就能使通過面積達到了2.2074平米 雖然這比最初的正方形要大得多 但這真的就是可以通過走廊的最大沙發面積嗎 由於在當時 人們都傾向於通過優化幾何圖形來解決這一問題 比如兩點之間直線最短 圓形是同周長面積最大的圖形等 以至於在之後長達24年的時間中 數學界一致認為 哈默斯利沙發就是面積最大的形狀了 直到1992年 約瑟夫·傑弗裏認為 曲線相對於直線能夠更好地適應幾何約束 於是便通過數值優化 將圖形內半圓末端進行倒角 並在頂部增加更多區域 如此一來 沙發的面積增加至2.2195平米 比原先大了0.5% 2014年 數學家菲利普·吉布斯又用計算機進行演算 先在走廊中畫出不同形狀的路徑 然後讓沙發沿著路徑進行移動 這樣途中白色區域便是通過路徑後沙發的形狀 雖然他打破了常人通過不同形狀的沙發 去測試固定走廊的傳統思維 而是選擇移動走廊 來產生可以順利通過拐角的形狀 從而自動篩選掉無法通過的沙發 但即便如此 這個形狀也只是通過推測所得出的 由於世界上擁有無窮多的形狀 所以誰也無法確定哪個形狀纔是最大的 並且根據形狀的不同 還存在無窮多的平移和旋轉運動的組合路徑 而你又無法證明 所找到的路徑就是面積最大的那條 因此 即便你能夠找到更大面積的近似最優解沙發 也僅僅只能說明 其形狀比原有的面積大而已 卻無法用數學證明 這就是面積最大的那個 全球最優解沙發