TTV: BĐT Svac-xơ - Chứng minh BĐT - Toán 8.

Làm được kéo cả họ sắp Đó là tiêu đề email của bạn Phúc Vinh Điều đầu tiên AD khuyên bạn không nên gửi email với tiêu đề như vậy Hơi phản cảm và mất lịch sự Được sắp của nhiều người là đương nhiên điều AD mong muốn Nhưng để cả họ đăng ký chắc là một điều rất khó Mà khi rất khó thì đương nhiên bạn sẽ dễ trở thành một người lối dối Đó lại là điều AD không mong muốn Do vậy các bạn gửi email cho AD đừng làm như vậy nữa nha Hãy trình bày những điều thực tiễn của bản thân Và AD sẽ rất trân trọng Dù sao hãy xem vài toán của bạn Cho A, B, C là các số thực dương thỏa mãn A mũ 4 cộng B mũ 4 cộng C mũ 4 bằng 3 Chứng minh rằng 1 trên 4 chữ AB cộng 1 trên 4 chữ BC Cộng 1 trên 4 chữ CA nhỏ hơn bằng 1 Đúng là bất đảng thức luôn là một cái gì đó ngắn ngẩm Nhìn đơn giản đấy Nhưng chứng minh được nó chả đơn giản tí nào Cho điều kiện thì là A mũ 4, B mũ 4, C mũ 4 Mà giới biểu thức cần chứng minh thì lại là AB, BC, CA Trông chả có gì liên quan đến nhau Vậy làm sao xử lý được bài toán này các bạn? Hãy cùng chia sẻ nhé Bắt đầu nào 3 mẫu số này chứa AB, BC, CA Có thể liên quan đến tổng A bình cộng B bình B bình cộng C bình, C bình cộng A bình Vì AB nhỏ hơn hoặc bằng A bình cộng B bình phần 2 Tương tự với những cặp còn lại Những điều kiện của chúng ta đang là A mũ 4, B mũ 4 và C mũ 4 Nên tìm cách biến đổi về dạng A bình, B bình, C bình Theo bất đẳng thức Bunya Koki A mũ 4 trên 1 bình cộng B mũ 4 trên 1 bình Cộng C mũ 4 trên 1 bình Nhân 1 bình cộng 1 bình cộng 1 bình Lớn hơn hoặc bằng A bình cộng B bình cộng C bình tất cả bình phương Hay ta suy ra A mũ 4 cộng B mũ 4 cộng C mũ 4 Lớn hơn hoặc bằng A bình cộng B bình cộng C bình tất cả bình phương trên 3 Đây được gọi là bất đẳng thức Swaxer Bất đẳng thức cộng mẫu số Kết hợp với điều kiện ban đầu A bình cộng B bình cộng C bình sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 3 Đã có thêm chút manh mối Cùng xem về trái bất đẳng thức của chúng ta 1 phần 4 trừ AB Cộng 1 phần 4 trừ BC Cộng 1 phần 4 trừ AC Nhỏ hơn hoặc bằng 1 phần 4 trừ A bình cộng B bình trên 2 Cộng 1 phần 4 trừ B bình cộng C bình trên 2 Cộng 1 phần 4 trừ A bình cộng C bình trên 2 Mà ở trên ta đã nói AB nhỏ hơn hoặc bằng A bình cộng B bình tất cả phần 2 Vì các mẫu số này càng nhỏ mà Hãy biến đổi lại một chút Trong biểu thức này để ta có được Nó sẽ bằng Trừ của tất cả 1 phần A bình cộng B bình phần 2 Trừ đi 4 Cộng 1 phần B bình cộng C bình phần 2 Trừ đi 4 Cộng 1 phần A bình cộng C bình phần 2 Trừ đi 4 Một lần nữa áp dụng bất đẳng thức Spaxer Ta có 1 phần A bình cộng B bình phần 2 Trừ đi 4 Cộng 1 phần B bình cộng C bình phần 2 Trừ đi 4 Cộng 1 phần A bình cộng B bình phần 2 Trừ đi 4 Sẽ lớn hộp bằng 1 cộng 1 cộng 1 Tất cả bình Trên A bình cộng B bình phần 2 Trừ đi 4 Cộng B bình cộng C bình phần 2 Trừ đi 4 Cộng A bình cộng C bình phần 2 Trừ đi 4 Nó sẽ bằng 3 bình phương Trên tất cả A bình cộng B bình cộng C bình Trừ đi 12 Mà A bình cộng B bình cộng C bình Nhỏ hơn hoặc 3 Nên Điều này lớn hơn hoặc bằng 9 phần 3 Trừ đi 12 Từ đó ta có thể suy ra, biểu thức này sẽ nhỏ hơn hồ bằng 1, do khi đổi dấu 2 vế thì ta cần phải đổi cả dấu so sánh. Như vậy biểu thức ban đầu của chúng ta sẽ nhỏ hơn hồ bằng 1, và ta có được điều phải chứng minh. Bất đẳng thức cần chúng ta phải biết và ghi nhớ rất nhiều các bất đẳng thức khác nhau, rồi các cách biến đổi chúng. Nói chung là rất phức tạp, nhưng hãy kiên trì, phải bắt tay vào mới biết được nó sẽ như thế nào. Chứ càng nhìn thì chỉ làm nó càng khó thêm. Cảm ơn các bạn! Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để gặp nhận các video hấp dẫn.