Làm toán không khó: Cách giải quyết 1 Chuỗi vô hạn chứa giai thừa!

Đây là một chuỗi vô hạn rất thú vị trong một loạt các chuỗi vô hạn khác mà tôi đã đề cập. 1 trên 2 giai thừa, cộng 2 trên 3 giai thừa, cộng 3 trên 4 giai thừa, cộng 4 trên 5 giai thừa. Cứ như vậy đến vô cùng. Theo các bạn thì chuỗi này sẽ hội tụ về đâu? Chúng ta hãy cùng đi tìm hiểu cách giải quyết vấn đề này. Trước tiên, hãy để tôi nhắc lại một chút về giai thừa. Người ta gọi n giai thừa bằng tích của n x n-1 x n-2. Cứ như vậy cho tới 1. Như vậy, ta có thể biết rằng 2 giai thừa bằng 2 x 1. 3 giai thừa bằng 3 x 2 x 1. Cứ như vậy với bất kỳ số nào. Chuỗi này của chúng ta là một chuỗi vô hạn. Nên để giải quyết nó, tôi gọi tổng A bằng 1 trên 2 giai thừa, cộng 2 trên 3 giai thừa, cộng 3 trên 4 giai thừa, cộng 4 trên 5 giai thừa. Vân vân. Tới K-1 trên K giai thừa. Tất cả các tử số của ta ở đây đều có giá trị nhỏ hơn mẫu số được giai thừa một đơn vị. Ta có thể dựa vào yếu tố này để tìm ra cách giải quyết bài toán. Với 1, ta thấy nó bằng 2 x 1. 2 x 3 x 1. 3 x 4 x 1. 4 x 5 x 1. Nên ta sẽ viết lại A thành 2 x 1 trên 2 giai thừa, cộng 3 x 1 trên 3 giai thừa, cộng 4 x 1 trên 4 giai thừa, cứ như vậy tới K-1 trên K giai thừa. Theo tính chất phân số, ta có thể viết lại A thành 2 x 2 giai thừa, x 1 x 2 giai thừa, cộng 3 x 3 giai thừa, x 1 x 3 giai thừa, cứ như vậy đến K x K giai thừa, x 1 x K giai thừa. Với phân số này, 2 x 2 giai thừa bằng 2 x 2 x 1, hay bằng 1 x 1, hay 3 x 3 giai thừa bằng 3 x 3 x 2 x 1, bằng 1 x 2 giai thừa. Do đó, ta viết A thành 1 x 1 x 1 x 2 giai thừa, cộng 1 x 2 giai thừa, x 1 x 3 giai thừa, cộng 1 x 3 giai thừa, cứ như vậy tới 1 x K x 1 giai thừa, x 1 x K giai thừa. Hãy nhìn các cặp số hạng này. Chúng triệt tiêu cho nhau. Rút gọn lại ta còn 1 x 1 x K giai thừa. Để tìm được kết quả của A, ta cần tìm giới hạn của 1 x 1 x K giai thừa, với K tới vô cùng, và giới hạn này bằng 1. Vậy tổng ban đầu của chúng ta bằng 1. Các bạn thấy đơn giản không nào? Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.