Chứng minh √2 = 2 | NGHỊCH LÝ CẦU THANG.

Nếu hình vuông có cạnh 1, chúng ta biết rằng đường chéo của nó bằng canh 2, theo định lý Pythagore. Ta hãy đặt chúng ra ngoài. Làm một vài điều và quan sát như sau. Bước đầu hình vuông được điều chỉnh giống như một bậc tam cấp. Mỗi bậc cao 1 trên 2, sâu 1 trên 2. Vì có 4 đoạn nên độ dài của chúng là 2. Tiếp theo, chúng ta lại chia từng bậc như vừa rồi. Ta có 1 trên 4 và 1 phần 4. Tổng là 8 đoạn và cũng có độ dài là 2. Sau đó 1 trên 8 và 1 trên 8. Độ dài vẫn là 2. Cứ tiếp tục như vậy cho đến vô cùng. Và ta nhận ra rằng nó lại chính là đường chéo. Do vậy, 2 sẽ bằng canh 2. Rất thuyết phục. Và đây chính là nghịch lý cầu thang. Đường chéo của một đơn vị hình vuông có độ dài là canh 2, nhưng thực hiện một số lượng lớn các bước ngang, dọc theo đường chéo, sẽ tạo ra một đường có độ dài 2. Hãy xem một ví dụ khác. Một đường tròn có bán kính bằng một nội tiếp hình vuông. Như vậy, độ dài tổng các cạnh hình vuông sẽ là 8. Chuvi của đường tròn là 2V. Nếu ta thực hiện các bước tương tự như vừa rồi, cứ lặp lại mãi. Đến vô cùng, ta sẽ nhận được tổng độ dài các cạnh hình vuông ban đầu bằng chuvi đường tròn, 8 bằng 2V, 2V bằng 4. Một điều rất vô lý nhưng lại có lý. Vậy ta hãy xem nó như thế nào. Vấn đề phát sinh khi hoạt động được lặp lại đến vô cực. Nó không bao giờ chuyển đến gia trị căn hai. Có thể bạn thấy rằng nó đang tiến gần đến đường chéo nhưng không phải vậy. Hãy tưởng tượng rằng bạn bắt đầu với một số bước nào đó, và sau đó bạn nhân đôi chúng. Đồng thời, bạn phóng to hình ảnh và bạn nhận thấy rằng không có gì thay đổi. Bạn vẫn có các bước ngang, dọc tạo thành một góc 45 độ với đường chéo. Vì vậy, mỗi 2 bước tạo thành một tam giáp, với độ dài 2 bước sẽ luôn lớn hơn độ dài đường chéo. Không quan trọng bạn nhân đôi số bước bao nhiêu lần, bạn sẽ luôn thấy như vậy. Lỗi đáng mắc phải ở đây là khi hình dung sự gia tăng các bước, là bạn tiếp tục nhìn chúng từ một góc độ tương đối, khiến có vẻ như chúng đang biến thành một đường thẳng, nhưng rõ ràng nó sẽ vẫn là các bước ngang và dọc nếu như bạn phóng đủ to. Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.