TTV: Cách tính Diện tích của hình dạng lặp lại vô hạn này? Dùng toán lớp 6, 7 để giải!!!

Xin chào các bạn, hôm nay khi nuốt trên Youtube và thấy được bài toán tìm diện tích của hình lập lại vô hạn này Mình đã ấn tượng với hình họp này cho dù chưa xem kết quả của nó Khi đó trong đầu mình đã có một ý tưởng gì đó về cách xử lý chuỗi vô hạn và mình bắt tay vào nghiên cứu luôn Hơi nghệch ngoặc nhé nên mình sẽ muốn giới thiệu với các bạn một cách giải quyết kỳ đơn giản có thể chỉ dùng đến kiến thức lớp 6 ta có thể giải quyết được nó Đề bài của chúng ta là có một hình vuông cạnh 1 và một đường tròn nội tiếp hình vuông này Hiệu giữa hình vuông và hình tròn là phần màu xanh Tương tự như vậy, ta có tiếp hình vuông nội tiếp trong hình tròn rồi lại hình tròn nội tiếp hình vuông nó sẽ lập lại đến vô tận và nhiệm vụ của chúng ta là tìm tổng diện tích các phần màu xanh này Bài toán nhìn có vẻ phức tạp nhưng các bạn hãy cố gắng tập trung và giải quyết nhé Có lẽ bất ngờ ý tưởng sẽ đến mà ta không hề hay biết Bắt đầu, điều mình muốn nhấn mạnh ở đây là nếu ta nhìn vào vấn đề lập lại vô tận này có thể sẽ hơi dối nhưng hãy suy nghĩ một cách đơn giản và lối dích nó sẽ không khó khăn quá khi ta tưởng tượng mà chưa bắt tay vào thực hiện đâu Diện tích phần màu xanh cần tìm chính là bằng diện tích của hình vuông trừ đi diện tích hình tròn nội tiếp nó Bạn nghĩ sao khi ta làm một lần tất cả các cách tính Đây chính là ý tưởng tổng quát để thực hiện bài toán này Tôi sẽ thống kê lại từng diện tích cần tìm để xem nó có gì đặc biệt Với hình vuông cạnh 1 và đường tròn nội tiếp sẽ có đường kính bằng 1 Ta có diện tích hình vuông V1 bằng 1 bình phương bằng 1 Diện tích hình tròn đường kính 1T1 bằng Pi phần 4 x D bình phương bằng Pi phần 4 Đối với hình vuông và hình tròn tiếp theo Ta tìm cạnh A của nó Hãy dựa theo Pythagore 2A bình sẽ bằng 1 bình phương 2A bằng 1 trên can 2 Nên diện tích của hình vuông V2 bằng 1 trên can 2 tất cả bình phương 2V2 bằng 1 phần 2 Với hình tròn có đường kính bằng 1 trên can 2 Diện tích T2 sẽ bằng Pi trên 4 x 1 phần can 2 tất cả bình 2Pi phần 4 x 1 phần 2 Tương tự như vậy, đây là chuỗi các hình học có liên quan đến nhau Nên với hình vuông thứ 3 và hình tròn nội tiếp thứ 3 Ta sẽ tìm được V3 bằng 1 phần 2 tất cả bình phương bằng 1 phần 4 T3 bằng Pi trên 4 x 1 phần 2 tất cả bình phương bằng Pi trên 4 x 1 phần 4 Và ta có thể tính được đến hình vuông và hình tròn nội tiếp thứ N VN bằng 1 phần 2 tất cả mũ N chủ 1 TN bằng Pi phần 4 x 1 phần 2 tất cả mũ N chủ 1 Các bạn có biết tại sao không? Hãy nhìn vào mối liên hệ giữa đường tròn kế trước và hình vuông bên trong Cạnh hình vuông nội tiếp luôn giảm theo 1 tỷ lệ nhất định 1 phần can 2 so với đường kính hình tròn Ta sẽ có diện tích cần tính S bằng V1-T1-V2-T2-V3-T3... Có ai nhận ra chuỗi vô hạn này chưa? Tôi đã làm một video tương tự vào chuỗi số vô tận như thế này Hãy để tôi phân tích nó ra Tất cả chúng sẽ triệt tiêu cho nhau Và ta còn lại 1-Pi phần 4 x 2 Bằng 2-Pi phần 2 Và đây là kết quả của chúng ta Các bạn thấy thế nào? Hãy để lại ý kiến ở phần bình luận nhé Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn