TTV: Giải HÌNH HỌC = GIẢI TÍCH! Cách 2 giải quyết bài toán cho học sinh 11 tuổi ở Trung Quốc.

Quay trở lại với bài toán thi học sinh giỏi lớp 5 ở Trung Quốc, nhưng lại dùng kiến thức lớp 11 trở xuống. Hôm nay, mình xin giới thiệu một cách khác dựa vào giải tích để giải quyết một vấn đề hình học. Tóm tắt lại đề bài. Một hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 10cm. Vẽ một đường tròn nội tiếp hình vuông. Và sau đó vẽ 2 phần tư vòng tròn, có bán kính bằng cạnh góc vuông có tâm tại đỉnh B, và D. Kính diện tích 2 phần tô đậm trong hình. Tôi sẽ vẽ lại hình ở đây. Bây giờ, tôi gán hình này vào một hệ trục tọa độ XOI như sau. Để dùng được giải tích, ta phải đưa các hình về dạng thức phương trình để xử lý. Ý tưởng của tôi là tính phần diện tích tranh lệch của 2 đường cung tròn này. Đơn giản hóa hình lại, tôi sẽ xoay toàn bộ hình quanh tâm của hình vuông một góc bằng 45 độ. Khi đó, gọi O là tâm hình vuông, hay chính là tâm đường tròn nội tiếp. O có tọa độ là 0, 0. B là tâm cung tròn 1 phần tư bán kính 10, và AB có tọa độ là 0, 5 can 2. Đối với phần diện tích cần tìm bây giờ, ta chỉ cần tìm diện tích của phần này. Nó bằng 1 phần tư phần diện tích cần tìm. Do vậy, ở đây, tôi chỉ tập trung giải quyết diện tích này. Diện tích này chính là bằng phần diện tích tránh bởi đường tròn nội tiếp, chứ đi diện tích tránh bởi đường tròn góc 1 phần tư. Được giới hạn từ 0 cho tới giao điểm của 2 đường tròn này. Nên, ta cần tìm phương trình của 2 đường tròn trên, và giao điểm của chúng. Ta có phương trình đường tròn nội tiếp hình vuông sẽ có dạng là x bình cộng y bình bằng 5 bình phương. Phương trình đường tròn 1 phần tư có dạng x bình cộng với y trừ 5 can 2 tất cả bình phương, bằng 10 bình phương. Tìm giao điểm của 2 đường tròn này. Ta diễn giải phương trình đường tròn thứ 2 sẽ có được x bình cộng y bình, trừ 2 nhân 5 can 2y, cộng 5 can 2 bình phương, trừ 10 bình phương bằng 0. Ta có x bình cộng y bình bằng 5 bình phương ở trên, nên ta thế vào phương trình này. Có 5 bình trừ 10 can 2y trừ 50 bằng 0. Suy ra y bằng trừ 5 can 2 phần 4. Thế vào phương trình đầu. Ta tìm được x bằng cộng trừ 5 can 14 phần 4. Như vậy, ta tìm được giao điểm E của 2 đường tròn có tọa độ 5 can 14 phần 4, và trừ 5 can 2 phần 4. Viết lại phương trình 2 đường tròn trên dưới dạng y bằng Ax cộng b ta được như sau. Diện tích ta cần tìm sẽ bằng Tích phân của, can 5 bình trừ x bình, với x từ 0 đến 5 can 14 phần 4. Trừ đi tích phân của, can 10 bình trừ x bình, trừ 5 can 2, với x từ 0 đến 5 can 14 phần 4. Kết quả cuối cùng của phép tính này là 7.319. Như vậy, diện tích cần tìm bằng 4 lần 7.319, và bằng 29.276 cm2. Cảm ơn các bạn đã theo dõi. Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn.