【黃金比例】統一全球審美的秘密

你可能聽說過黃金比例 符合這個比例的事物都美的無可挑剔 在這個比例背後 隱藏著一個神奇的數列 它掌握著自然界最深處的奧祕 小到DNA的螺旋結構 大到宇宙星系 它指引植物生長的軌跡 訴說斷臂維納斯美麗的祕密 它就是菲波那契數列 也叫黃金分割數列 從一開始 每一項都等於前兩項的和 如此簡單的規律 卻以優雅而高效的分割統治著世間萬物 最早研究出這個數列的人 名叫萊昂納多·菲波那契 中世紀最偉大的數學家之一 他在《計算之書》中提出了一個有趣的兔子問題 假設有一對神奇的兔子 永生不滅 還具備強大的繁殖能力 只需一個月就可以長大 以後每過一個月就會產下一對龍鳳胎 那麼幾年後會有多少對兔子 我們來畫圖表示 剛開始只有一對小兔子 過了一個月長大了 第三個月他們產下一對小兔子 現在有兩對兔子 第四個月大兔子生下第二胎 一胎長大了 一共有三對兔子 第五個月大兔子生三胎 一胎生小兔 二胎長大 一共有五對兔子 以此類推我們可以得到一串數字 這就是菲波那契數列 每一項等於前兩項之和 這很好理解 這個月的兔子對數等於上個月兔子加新生的兔子 菲波那契數列在大自然中無處不在 假如你留心觀察 也許會發現向日葵的中心呈現出有規律的螺線 我們數一下螺線的數量 無論是順時針還是逆時針 都是數列中的數字 這可不是偶然的現象 你也能在松果和菠蘿上 甚至蘆薈的葉子中發現這種螺紋 它們的數量也符合菲波那契 可是我們的數列和螺線有什麼關系呢 答案就隱藏在這些數字當中 只要稍一變換就有新的發現 第一行是我們的菲波那契數列 如果你把每一項平方就得到第二行的數字 這兩行的數字看上去毫無關聯 但當你把相鄰兩項相加 得到的和依然是菲波那契數列 現在我們把前幾項全都加起來 得到第三行數字 看起來和菲波那契數列風馬牛不相及 但接下來是見證奇蹟的時刻 第一行同一列和下一列的數字相乘 得到的就是第三行的數字 於是我們可以得到規律 這又意味著什麼呢 如果我們用正方形的邊長來表示菲波那契數列 那麼面積就是每一項的平方 我們可以看到 紅色矩形可以代表前五項平方和 它的寬是5 長是8 面積等於5乘以8 正好是數列的第五和第六項相乘 這就直觀的解釋了上面的公式 接下來 我們在每個正方形內畫四分之一圓 按照逆時針把它們連起來 隨著矩形不斷擴大 我們繼續畫圓弧 就會得到一個類似於海螺形狀的螺旋 它有一個非常獨特的特性 形狀不會隨著大小增長而改變 這個特性叫做自我相似性 大自然鍾情於菲波那契螺旋 在植物中它可以最大程度的利用空間 讓種子之間毫無縫隙 讓每一片葉子都能享用陽光雨露 當螺旋繼續旋轉 向內無限小 向外無窮大 就變成了黃金螺旋 黃金螺旋是基於黃金比例1.618 螺旋每轉四分之一週 就會變寬1.618倍 什麼是黃金比例 你也許知道 在攝影中 只要按照這個比例構圖 就能產生最舒適的視覺效果 它最早被畢達格拉斯發現 之後在歐基裏德的《幾何原本》中正式出道 意大利的數學家稱之為神聖比例 德國天文學家開普勒 奉之為黃金分割 那1.618是怎麼算出來的呢 我們可以用線段長度來理解 長線A除以短線B 等於整條線A1加B除以長線A 就等於黃金比例 求解方程就可以得到 1加√5除以2 約等於1.618 神奇的是 在飛波納氣數列中 每一項除以前一項得到的傷 會逐漸俱進於φ 我們還可以用黃金比例分割圓 φ等於大角A除以小角B 等於360度除以大角A 小角約等於137.5度 稱為黃金角 這讓我們之前提到的黃金螺旋 是一種等角螺旋 而它的向徑和切線 永遠呈黃金角 我們提到的幾個理論 最終完美地閉環了 也許它們從來就是一個 規律的不同表現 這個規律定義了美 讓世界在傷增的同時 維持了均勻和密集的秩序 它在自然界隨處可見的形式 也潛移默化地影響著人類的審美 無論是達芬奇筆下的維特魯威人 還是埃及金字塔 巴黎聖母院 甚至蘋果的LOGO 人類運用這個規律的普遍性 也象徵著我們對美 永不停息的追求 故事的開頭 在遙遠的古希臘 畢達格拉斯 駐足在鐵匠鋪前 從打鐵的韻律中 發現了黃金比例 揭開了宇宙美麗的真諦 故事的結尾 讓我們帶入那時的情景 體會一下 當菲波那契數列 與音樂結合 會發生什麼呢