量子電腦認知 3 量子電腦與量子邏輯遊戲介紹

好的同學好老師好 我們在今天第三支這個關於量子電腦的一個影片 首先要帶著同學老師來做一個好玩的這個遊戲 這個遊戲叫做Hello Quantum 它是這個IBM跟這個巴塞爾大學去合作開發的一款量子解謎的遊戲 它可以讓這個同學去透過遊戲的操作 那之前呢 它在這個手機載具是有上架啦 不過最近可能是因為他們在更新版的問題 如果你沒有在這個載具上找到的這個遊戲的話 你也可以試著去直接輸入Hello Quantum的這個遊戲 它呢有一個是安裝檔的程式 APK檔可以下載到手機中 然後呢 可以呢 去安裝完成去做這個操作使用 它就是沒有放在這個Google Play或者是iOS Store 但是它就是有專門在做這個安裝檔的一個單機檔這樣子 它的頁面會長這個樣子 真的很有趣哦 那我們稍微來跟大家帶一下 你首先進來之後呢 當然你要先按同意同意同意 然後再按Play 這個一定在操作這個遊戲之前一定會做這件事嘛 接下來呢 我們就要理解說 它每一道關卡的組成是什麼 其實它呢 每一道關卡呢 是用這個隨機組成的白、黑跟透明 那這個白色啊 我們稱為是ON state 就ON 這個黑色當然就是OFF 這個透明呢 稱為是RANDOM state RANDOM state 那這個就是我們之前講的 H閘、Z閘、H閘、C、Z閘 哇這個有四種的閘來去做遊戲哦 所以我們透過遊戲來去理解這四種閘 它的一個功用這樣子 好 那現在呢 如果進來等一下開始玩之後呢 這裡這個target 這是我們最後要達到它的目標 那上面這個呢 就是你每一次操作它就加1、加2、加3 就變1、2、3、4、5 這個是操作的次數 至於呢 這個呢 它是系統說 如果你幾次操作最佳的次數 這這麼多次就可以得到我的結果 那所以呢 你就是去按什麼 好比說這裡會出現白白黑對不對 那我就可以按一下S閘 那S閘不就是把黑變白白變黑嗎 那所以就可以把這兩個 按S閘你看這兩個就黑黑 那這樣就結束了 這樣理解我意思嗎 所以你就可以透過使用這四種閘呢 來去做一個交換啦 或是操作啦 去得到它的一個target 得到它一個目標這樣子 那沒關係 我們等一下舉個例子來說明 不然你會聽不太懂我的 這個剛剛的一個 用說話的方式來跟你講 它怎麼操作的 那剛剛我說S閘就是0變1、1變0嘛 Y閘就是0變i1、1變-i0嘛 那Z閘就是0變0、1變-1嘛 那等一下呢還有一個CZ閘 還有一個CZ閘 好那這個就是一個量子邏輯閘 我們之前的影片已經有說過了 那你看喔 我們呢這個S閘如果它長這個樣子 它長這樣 那這個S閘就是把ON變OFF 把OFF變ON 就是白變黑、黑變白 所以你看如果我這裡按一下S閘 那本來是黑透明白 那這個黑就會變白 白就會變黑 所以就會變成白透明黑 這樣子你會了嗎 好那再來喔 那如果是H gate H gate會比較複雜 你看H gate它一次會操作兩排 好兩排 那這個H gate呢 你看按一下它操作這兩排 這兩排它就會把這兩排去幹嘛呢 交換 好會去讓兩排交換 那你看兩排交換以後 你看本來是白、黑、透明 在這邊 後來它會交換到下面白、黑、透明 那本來就是透明透明黑會換在上面 會變透明透明黑這樣 好這個是H gate H gate這樣 好再來呢 這個是Z gate Z gate呢 就它有點像S gate 可是它Z gate是不在同一列的狀態 例如你看這個Z gate 好這個Z gate 這個Z gate會這樣 因為它不在同一列狀態 你看它按一下就在這裡會影響喔 所以這裡會影響就變成白、黑、透明 那這兩個交換就變黑、白、透明這樣 這樣子理解我意思嗎 所以大概這個你可能要再看一下 我剛剛在說明的部分 那還有一個叫CZ gate CZ gate更有趣了 它可以影響的狀態有五個 我這裡好比說CZ gate 我可以影響到這兩個 這兩個跟中間這一個 那它是怎麼樣去換的呢 它呢是好比說這兩個換 就會變交換 本來黑、透明就變透明黑 那透明的還是透明 那白的呢會變透明 哇這個真的有點小複雜 對不對真的有點小複雜 好那你就可以開始去玩玩看了 那我們來先試試看這樣的一個操作 你看喔 我們的目標是白白黑對不對 那我現在呢給你的是這個黑黑 然後這個長這樣 哇那我們就來看看怎麼操作 首先呢 我們呢就可以開始 你看喔 這個是我們最後的這個白白黑嘛 所以我們來看 首先按這個H gate H gate影響到這兩個 所以兩個就交換 你看就交換 那這樣子這邊就有黑黑啦 對不對 接下來再換這個H gate H gate影響這兩個 再交換 那這樣子就把這兩個黑黑換過來啦 那再來就要 這兩個透明的不是要變白的嗎 黑的不是要變這個 好所以按Z gate 就會變白的 透明變白的 最後再按H gate 再把它換回來 哇你懂我意思嗎 我們再看一次好不好 我們再看一次 來那這個剛剛跑哪裡去了 好來我們來再把它回頭看一次 你可能說老師我還是不太懂 這個遊戲的這個玩法 我跟你講這個如果你會玩 你會覺得相當好玩 好我們再給他玩一次 你看喔 本來是要最後要變這樣了 所以我們呢就要先想辦法 那你就要想什麼辦法呢 那首先按下面的H gate 這就會兩列交換 把兩個黑黑換過來 再換呢 最右邊第二個H gate 右邊兩邊交換 所以黑黑就在右上角嘛 對不對 最後呢 我們按Z gate Z gate這裡有沒有 就是黑變白 透明還是透明 那最後呢再把這個換回來 再一個H gate 這樣OK嗎 哇那我們再舉個例子 我們再舉個例子 哇這個很難 我們再舉個例子 好這個這個例子 你看我們這個例子呢 三個都要最後這邊變黑 剩下都是透明 好所以呢我們就去想辦法 三個都要黑 那剩下這個是透明 所以第一個我們按下面的X gate 好X gate一按 白變黑黑變白 對不對那這樣子 然後再按上面的CZ gate CZ gate剛剛說影響五個喔 所以你看 五個這五個 再按下面的H gate H gate呢 有沒有兩個就交換了 兩個交換了 可是這個呢再按一次X gate 白白還就變黑黑了 這樣就變黑黑 那就得到我的答案 這樣你會了嗎 好那這個我們再來一次好不好 我們再來一次 這裡我們再來一次 你看喔 注意看注意看 你看喔要全部這個黑 然後這個是透明對不對 好所以首先 我們就先按下面的X gate 好把這個黑透明白 變成白透明黑 把它變成這個樣子 好所以你看X gate變這樣 好那就這是白嘛 接下來呢我們就上這個 這個你看 這兩個交換這兩個交換 然後這個透明還是透明 有沒有 好這CZ gate一次影響五個 再H gate呢這兩個列交換 這兩個交換 本來是白黑變成白黑在這裡 再一次因為這要變黑嘛 所以再一次X gate就變白白 就變成黑黑了 這樣就結束了 哇天啊 這個真的有點小困難 對不對 真的有點小困難 好那沒有關係 如果你覺得這樣很難啊 我們來可以玩桌遊看看 其實在IBM呢 也有推出量子電腦的桌遊 這個量子電腦的桌遊 是這個樣子算的 它呢在講說有一個兩個玩家 要去在量子宇宙去做一個對戰 那它呢就可以去做這個 有一些這叫什麼 就是我運行 就是有點像是剛剛的那個電腦版 但它變成桌上版 那它呢可以去買 就它大概要可以跟IBM的這個公司去買 透過海外的訂單就下單 那當然你這裡有一個可以把自己印出來 那老師會提供給你連結 可以把它印出來 那如果說你要用Python程式也可以 有一個叫做QPOM 那也可以去下載呢 我們的這個QPOM的一個Python程式 來去呢去做遊玩 那來去做安裝 哇這個是安裝的過程呢 這個好像也蠻有趣的 那還有一個是我們可以在IBM的 Quantum的Experience這個平臺上呢 去執行呢它的一個 這叫什麼 模擬就對了 好那我們還可以透過Google Colab 來去做模擬的一個程式 Google Colab去做一個模擬的程式 好那剛剛說IBM的這個平臺長這個樣子 那進來呢它就可以去 用拖曳的方式達到它要的結果 那進來之後呢 它先點擊登錄 然後點擊這個圖形化的介面去做運算 然後呢去透過Python程式 來去做我們要的運算 它長的會像這樣子 這是功能列在這裡 這個是我們要執行的程式 你可以看執行程式在這裡 但是你可以不理它啦 我們可以按中間的 好那中間這個就是一個平臺 可以去拖曳的方式去做 運算的這個過程 那這下面就是運算的一個結果 大致上是長這個樣子 好那你就可以去得到我們要的一個結論 不過在這裡呢老師因為只是一個教學影片 所以可能不做這個細項的一個內容教學 這個我們改天呢 再來開這個細項的一個內容教學 接下來呢老師呢再花一點點的時間 最後跟你說 如果你要用紙筆運算的話 那有沒有辦法來去做計算呢 有的我們可以用數學的方式 來去計算它的這個量子邏輯 量子的運算 那我們剛剛在第一支影片跟第二支影片 不是有說量子的位元的狀態 可以寫成α的0加β的1 這個就是量子的疊加態 那剛剛也講過α平方 還有β平方其實就是它的機率 機率 那所以呢我們可以寫成這個表達式 你看本來是Ψ的α0加 Ψ就是α0加β1嘛 那所以這個0就是1 0的矩陣 這個1就是0 1的矩陣 所以我把α 把β進來之後相加 最後就是矩陣的αβ 所以這個就是Ψ它的一個狀態矩陣在這裡 它的一個狀態的矩陣 好那我們呢 剛剛在這個表示方法有用到0跟1呢 這個就是所謂的這個狄拉克的表示法 這個狄拉克表示法呢 我們會用這個模式來表示 那你知道就好了 這個我就先過去 不然的話你會覺得很可怕 但它有牽扯到有關於內積 所謂的內積呢 就是相對的元素相乘 在最後相加什麼意思 例如你看這個呢 我們用CAT這個內積要定內積 定CAT A跟B 要求A跟B的內積 這個A是1 0 B是0 1對不對 那我要求內積的話 那首先呢 要把原來的矩陣這個行列互換 變1 0變1 0 那它跟它去做內積 怎麼內積呢 相對的元素相乘再相加 這個1乘這個1 加這個0乘這個0 所以是1加0答案就是1 所以它的內積就是1 那如果要改成這樣呢 這個要用CAT A是1 0 B是0 I要求內積嘛 所以這個1 0要把它改成這個行列互換 變1 0在下面 乘上0 I 所以一個乘一個相乘相加 最後變0 這個兩個範例 那如果是外積呢 外積就是有點小複雜囉 外積就是說 我要把它們呢 這個前面一個去乘上 它所對應的這個矩陣相乘 得到的一個矩陣 那這樣講有點小複雜 我們直接用這個CAT A是1 0 B是1 0來去做外積 那它的外積是這個樣子的啦 你看它呢 A是1 0乘上 那就要把它呢 去做外積等於說1 你看這2乘2 所以乘出來就是2乘2的矩陣 這樣OK 好 那這個1怎麼來的呢 這1就是它是第一列第一行嘛 所以這是第一列乘第一行 1乘1在這裡 這個0怎麼來的呢 這是第一列第二行嘛 所以這裡取第一列 這裡取第二行 值得叫行喔 所以1乘0就是0 這裡呢是第二列第一行嘛 所以這取第二列是0 這第一行是1 所以0乘1是0 這裡呢第二列第二行 0乘0是0 這樣OK嗎 好 這是外積 再來 這個的外積怎麼辦呢 1 0乘上 那這裡呢一樣喔 0i嘛 所以第一列第一行 1乘0 那就0 這個是第一列第二行 1乘i 這裡 1乘i 這裡嘛 這邊就負i 這裡 第一列第二行 OK 好 那再來呢 不過小心為什麼它是負的 因為我們最後 剛剛我這裡漏講了一個 要加正負正負正負 就第一個是正 其他都是正負相接 所以雖然它是i 可是這個正負 所以它變負i 那其他呢依此類推 這是外積 那我們也可以用 希伯特空間來去表示 喔 那這個好像更複雜了 但是希伯特空間 可以說明什麼事情呢 說明說 因為我們當初在做 向量的加法的時候 其實是有封閉性 也就是說 向量相加 有沒有 時數 向量相加還是時數 交換率 兩個向量相加 U加V跟V加U 答案一樣的 結合率 U加V加W 可以把U加V先加 加完再加W 也可以把V加W先加 那再用U再加進去 這個也是 所以它有封閉性 交換性 結合率 還有那個 存在零向量 跟這個存在的反向量 那一樣的 乘法公理也是 封閉性 分配率 還有這個 有關於 它的一個存量的分配率 跟存量的結合率 好的 這個是 希伯特空間在講的 你可以再停下來再看一下 OK 好 那我們之前有講過 部落客球 哇 這個真的很多 部落客球 那所以呢 我們把這一些概念 結合在一起 最後的時間呢 老師呢 再來跟你舉幾個例子 來去說明 那這個是剛剛我們都講過的 量子位元 那剛剛這裡講過說 它要做測量 是怎麼做測量的 然後那個α平方 跟β平方都是一個機率 好 所以最後老師再舉兩個例子給你 好 那就來結束 今天的一個影片 我們來看一個範例 這個範例是給定 量子疊加態 這個 它就寫一個這個 量子疊加態範例是 要再求它的測量的結果 好 那這個是什麼意思呢 它的測量結果是什麼呢 就是它的疊加態是長這樣 那最後是長什麼樣子呢 好 那我們就來看囉 那既然是 α0加β1 這個α跟β分別都是 √1√1嘛 在這裡 所以說 它的機率就是α平方 還有β平方 所以這個α平方就是1 2 β平方1 2 所以都是各50 50 也就是說 這個量子疊加態 雖然是√1的0加√1的1 但是因為它的機率 好 相對應的機率都是 50% 50% 所以說 它最後崩潰出來 有可能是0 也有可能是1 因為各50% 這樣理解我意思嗎 好 OK 來 那當然啦 這個單量子位元的表示法 0 1 1 0 跟雙量子位元 0 0 0 1 1 0 1 1 這個雙量子位元的表示法 當然有所不同 那再來希伯特的 空間向量表示法 它會長這樣 好 那這個看過去就好了 不然的話太複雜了 那所以量子邏輯閘 我們在運算的過程是 剛剛有一個量子的這個狀態 經過邏輯閘 然後出來的狀態長這樣 Perceive的這個Prompt 我們可以用這樣的Perceive Prompt 就是這個某一個 去乘上一個Perceive 所以最後得到我們的結果 這樣子 那我們這樣的運算 會有一個東西就是說單位閘 好 很重要 單位閘好比說雙量子的單位閘 就1 1 0 0 1 長這個樣子 那這個為什麼是 為什麼這個是這個單位閘呢? 因為這個去乘1 0 它還是1 0 這個去乘0 1 它還是0 1 所以這個叫做ID 叫做這個單位的這個單位閘 這樣子 那再來H它長這樣 根號1 1 1 1-1 它H是長這樣 所以H0是什麼呢? 好 我們最後把這個看完 H0就是根號1 1 1 1-1 去乘上 因為0的狀態就是1 0 所以我們乘進去 最後就是根號1 1 1 1 就長這個樣子 所以這個其實都牽扯到數學的運算 所以你看 我們在講量子電腦的時候 會牽扯到三件事 講到物理的特性 那會講到數學的運算 還會講到有關於程式的模擬 所以量子電腦是不是非常有趣 非常好玩呢 好 期待下一次 再跟同學一起來探討 關於量子電腦的認知知識 拜拜