Ableitungen - Einführung | Mathe leicht gemacht

Moin Leute. Herzlich Willkommen auf unserem Kanal Mathe leicht gemacht. In diesem Video können wir an vielen Ableitungen durchgehen. Ob das jetzt für Schule, Oberstudenten ist oder für Studium. Ganz, ganz, ganz wichtig. Jetzt haben wir erstmal in diesem Video gezeigt, wie man das an Ableitungen macht. Dann schaue ich. Genau. Warten. Und dann gehen wir in dem nächsten Video nochmal durch, um das zu berechnen. Alle Regeln, ne. Alles, die wir haben. Alles, was wir brauchen. Schauen wir uns mal an, was eine Ableitung ist. Ganz wichtiger Satz. Ja. Erste Ableitung. Also das Ergebnis der ersten Ableitung. Heißt die Steigung der funktionsvollen Funktion. Die Ableitung, die Steigung. Schauen wir uns das mal an. Hier ein Beispiel. Die blaue Funktion. Die quadratische Funktion. Die hat immer eine andere Steigung. Und jetzt sehen wir, diese Ableitungsfunktion. Die rote. Der Wert der Ableitung. Hier sagen wir an der Stelle Wert 2. Ableitung den Wert 3. Das heißt unsere Ausgangsfunktion hat an der Stelle Wert 2. Hier. Steigung. 3. 1. Wenn man kann, dass der Punkt ist natürlich hier. Hier hat diese quadratische Funktion keine Steigung. Genau. Im Tiefpunkt. Im Tiefpunkt, ja. Im Tiefpunkt hat sie keine Steigung. Ist ja genau bei 0. Und so. An der x-Stelle hat die Ableitung den Wert. So. Hier nochmal drangefasst. An der Nullstelle der ersten Ableitung. Also an der Nullstelle der Ableitung. Hat die Ursprungfunktion keine Steigung. Im Tiefpunkt, also im rechten Punkt. Und hier, diese quadratische Funktion hält. Also sie hat eine negative Steigung. Sie hält bis hier. Bis hier. Und hier hat die Ableitungsfunktion eine negative Steigung. Immer negativ. Und sobald die Funktion hier steigt, hat diese Funktion eine positive Steigung. Steigt immer steiler. Die y-Werte werden immer höher. Und die quadratische Steigung steigt immer steiler. Können wir noch einmal vielleicht zeigen. Ein Beispiel. An der x-Stelle. x gleich 0. Hat diese Funktion hier die Steigung. Wir müssen weiter hoch. Ablesen. Minus 1. Der Minus 1 bewährt die Steigung der Ursprungfunktion. Also wenn ich da eine Tangente anlegen würde, hätte die Tangente nur eine Steigung. Zweite Ableitung. Die erste Ableitung hat eine höhere Priorität. Ist wichtiger, sag ich mal. Aber zweite Wendepunkte. Genau. Zweite Ableitung. Wenn man sich vorstellt, wenn man im Auto sitzt und im Auto fährt. Man fährt die Funktion ab. Von links nach rechts. Man ist die ganze Zeit erstmal in der Rechtskurve. Man muss immer nach rechts lenken. Bis zu welchem Punkt. Dann muss man nach links lenken. Genau. Hier muss man dann plötzlich nach links lenken. Und das gibt sozusagen die Krümmung. Zweite Ableitung. Krümmung an. In welche Richtung muss ich das Lenkrad anlegen? Welche Richtung muss die Funktion anlegen? Und genau. Es gibt einen Punkt hier. Und hier gibt es eine Weise der Umkehrpunkte. Von Rechtskurve zur Linkskurve. Und genau hier. Genau da wird die zweite Ableitungskrümmung von der Linkskurve angelegt. Und dann auch die Durchschneidung. Da gibt es keine Krümmung. Das nennt man auch den Wendepunkt. Das ist ein ganz markanter Punkt. Wendet sich die Richtung. Und wenn die zweite Ableitung größer 0 ist, sehe ich, habe ich eine Linkskrümmung. Das ist eine Linkskurve. Das ist ganz allgemein. Hörbar. Man sieht also, wenn man die erste und die zweite Ableitung richtet, kann man immer ganz viel herausfinden, wenn man da die Schickungen der Ableitungsfunktionen mit wählt. Also die Nullstelle der zweiten Ableitung. Naturfunktion. Keine Krümmung. Das nennt man eine Absprache. Wendet dieses Auto. Dann bekommt man ein Auto. Genau Leute. In den nächsten Videos gehen wir die Regeln durch. Die haben wir ganz einfach an. Mit den ersten Regeln. Macht einfach Aufgaben zum Reinkommen. Gut, ihr wisst jetzt schon mal Bescheid, was Ableitung ist. Die müssen wir natürlich anwenden. Also bleibt dran Leute. Ciao.