Potenzen - Einführung, mit Aufgaben+Lösung | LehrerBros

Moin Leute! Moin! Herzlich Willkommen auf unserem Kanal EINMATTE, leicht gemacht. In diesem Video starten wir die Playlist der Potenzen. Wir gucken uns erstmal eine Einführung an, was Potenzen überhaupt sind. Und in den folgenden Videos gucken wir uns dann die Gesetze an. Na, damit rechnen und so. Top Playlist, ne? Wenn ihr das alles durchguckt, habt ihr es echt drauf. Ja. Ist wichtig, nicht nur für die Schule, sondern auch für das Studium später. Für alles. Für das Grundland, für alles was. So, erzähl mal, was ist eine Potenz? Es gibt so ein paar Fachbegriffe, ne? Potenz ist das hier so ein Kreis, besteht aus einer Basis und einem Exponenten. Ist jetzt sehr theoretisch, aber wenn da sowas steht wie 5 hoch 2, das ist eine Potenz. Dieses 5 hoch 2 und die 5, das was unten steht, das ist die Basis, das ist die Zahl die unten steht, ne? Und das was oben steht ist der Exponent und beides zusammen ist eine Potenz. Und wozu braucht man Potenzen? Das ist im Endeffekt so eine Kurzschreibweise, ne? Wenn man jetzt schreibt 5 mal 5 mal 5 mal 5, hat man dann keine Lust so zu schreiben, sondern kann man das abkürzen, um zu zeigen, wie das geht. Hier das erste Beispiel, 5 hoch 2 ist nichts anderes wie 5 mal 5. Nicht verwechseln mit 2 nach 5. 2 nach 5 wäre 10, aber die Zahl wird mit sich selber multipliziert. Und das ist die Anzahl, wie oft sie mit sich selber multipliziert wird. Wenn da stehen würde, 5 hoch 3 wäre das, 5 mal 5 mal 5, ne? Also, das ist dann 25. Nächstes Beispiel, wenn wir jetzt hier eine negative Zahl haben, minus 2 hoch 4, dann ist das minus 2 mal minus 2 mal minus 2 mal minus 2, halt 4 mal. So und da muss man dann aufpassen, minus mal minus ist plus, mal minus ist wieder minus, mal minus ist plus. Das heißt, wenn wir einen geraden Exponenten haben, wenn die Zahl der Exponenten gerade ist, 2, 4, 6, 8, 10 und das eine negative Basis ist, dann wird das eine positive Potenz. Also, ihr seht, das Ergebnis ist dann positiv. Hier muss man minus 2, wie gesagt, immer, hier ist wichtig, dass man das minus mitnimmt, weil das hier Klammern sind. Das gibt gleich ein anderes Beispiel, wenn keine Klammern sind, muss man das. Ja, das ist jetzt das Beispiel. Genau, dritter Beispiel, genau, das ist auch mal ein bisschen was anderes. Das heißt, wenn der Exponent ungerade ist, das heißt der 3, das ist minus 2 hoch 3, das ist minus 2 mal minus 2 mal minus 2, ist minus 8, weil das minus kommt 3 mal vor, minus und minus ergibt plus und minus ergibt wieder minus. Ja, seht ihr? Also, wenn der Exponent ungerade ist und du hast hier eine negative Zahl und da ist eine Klammer drum, bleibt eine negative Zahl stehen. Dabei ist ganz wichtig, dass jetzt hier die Klammer drum ist. Das heißt, die Basis ist minus 2. Gucken wir uns das nächste Beispiel mal an. Jetzt ist hier keine Klammer drum, jetzt ist die Basis 2 und da ist ein minus vor. Also, die minus 2 kann man sich eigentlich jetzt hier wegdenken. Du hast einfach 2 mal 2 mal 2 mal 2 und das ist negativ. Egal, ob der Exponent gerade oder ungerade ist. Was man auch merken kann, der Exponent ist immer näher dran als das Vorzeichen. Das ist vielleicht eine ganz gute Merkregel. Das klebt näher dran, also man guckt sich erst den Exponenten an und dann das Vorzeichen. Außer stehen Klammern, aber steht das hier nicht. Also wird nur die 2 mal 2 mal 2 mal 2 gerechnet und das minus wird am Ende davor gestimmt. Achtet also auf die Klammern. Das waren die Beispiele und mit den Beispielen solltet ihr das alles hier eigentlich berechnen können. Genau. Das sind die ersten Aufgaben, die dann auch dran kommen, sodass man sowas mal im Kopf berechnet. Das muss man halt im Kopf berechnen können. Mit Taschenrechner freien Teil zum Beispiel. Also, posiert mal. So, erstes Beispiel. 4 hoch 3 ist 4 mal 4. Das ist 16 und dann nochmal mal 4. 16 mal 4 ist dann 64. Das sollte man auch im Kopf hinkriegen. Genau. Minus 2 hoch 5, da ist keine Klammer, also ist nur die 2 die Basis. 2 mal 2 mal 2 mal 2 mal 2. Wenn man es richtig ausrechnet, 32. Und das Minus schreibe ich am Ende einfach davor. Nächstes Beispiel. Wir haben die Minus 5, die Minus-Geräte dazu. Also Minus 5 mal Minus 5 mal Minus 5. Das sollte man auch hinkriegen, ist Minus 125. Minus und Minus ist Plus und dann wieder Minus ist Minus. Dann das gleiche, aber mit einem geraden Exponenten. Seht ihr? Gerade ist ein gerades Ergebnis. Ein positives Ergebnis. Ja, sorry. Minus 6, so viel gerade und gerade. Minus 6 und Minus 6 halt 36. Genau. Diese Aufgabe. Hier kann man, ihr seht, da ist eine Klammer drum. Das heißt, wir können diese Klammer erst mal berechnen. 2 mal 4. Rechnen wir einfach mal. 2 mal 4 ist also erst mal Minus 8. Minus 2. Minus 2 mal 4 ist Minus 8, genau. Und dann habt ihr Minus 8 hoch 3. Gut, das kriegen wir auch hin. 8 mal 8 mal 8. Gut, 64 mal 8, 512. Das ist so das Maximum, was ihr können müsst. Mehr, schwieriger wird es nicht. Also Minus mal Minus mal Minus ist wieder Minus. Und dann 8 mal 8 ist 64. 64 mal 8. Ja, macht man halt so, dass man erst mal die 60 mal 8 rechnet. Und dann bleiben halt noch 4 mal 8 übrig. 32 dazu, genau. Gut, das letzte ist natürlich das anspruchsvollste. Das ist ein bisschen tricky. Hier steht Minus 2 mal 6 hoch 2. Gut, die Minus 2 hat erst mal mit der 6 hoch 2 nichts zu tun. Also da kann ich erst mal 6 hoch 2 ausrechnen. Sind 36. Und dann mal Minus 2 rechnen. Ja, weil der Exponent klebt ja näher dran als an der Basis sozusagen. Das ist ganz wichtig. Wir kennen ja eigentlich immer Punkt-vor-Strich-Rechnung und alles andere. Also Punktrechnung geht immer vor allem. Aber hier seht ihr, okay, Exponentrechnung oder Potenzrechnung geht davor sogar noch. So, das ist das. Ja, im nächsten Video fangen wir dann an mit den Potenzgesetzen. Jetzt wisst ihr, was Potenzen sind. Potenzgesetze sind dann eher so für die Mittelstufe. Mittelstufe, Oberstufe, Studium, alles. Also dranbleiben, ganz wichtig. Ciao.