1.3 有理數的基本概念（上）例1 例2 | 中學數學 初中數學 | 朱韜老師

好 同學們我們又回來了 那麼下面我給大家講兩道例題 那麼講例題之前 希望同學們把視頻暫停一下 自己先把這個例題做一做 然後再聽我講解 好吧 我相信自覺的同學都把視頻暫停了 應該把這些題目都做完了 是吧 應該還是比較簡單的 我剛纔已經把該強調和該注意的問題 都給同學們總結過了 那麼做這樣的題目 就不應該再做了 我們來對一下答案 好吧 首先例一的第一小題 下列各組量中具有相反意義的量 還記得我剛纔強調過相反意義的量嗎 第一它必須具有相反的意義 是吧 第二個還必須得有什麼 量有量 好 來看一下A選項 節約汽油時升和浪費糧食 你有沒有發現 他把這兩條原則都違背了 第一個我想問一下 節約汽油和浪費糧食 這個是相反意義的嗎 沒啥關係 是不是沒什麼關係 對吧 我們又不是喫汽油喝汽油的 對吧 我們這個糧食 是不是跟汽油沒什麼關係的 所以導致我覺得這一方 你不要光看到節約和浪費 它後邊的東西 是不是還有一些關係的 對吧 沒有相反意 第二個有沒有發現 浪費糧食後面沒有量 對吧 對 浪費糧食多少 也沒說 所以A選項肯定是錯的 來看一下B選項 向東走8公里 和向北走8公里 看起來是不是特別相對的 對還是錯 錯的 因爲一個是往東 一個是往北 它沒有相反意義嗎 沒有 往東的相反意義是哪 往西往北的相反意義 往南 所以它是不是又不對了 是吧 看一下C選項收入300元 和支出100元 也能說這個還是錯的 你們看300和100 不相等 是吧 我剛纔強調過這個問題 我說相反意義的量的量 有沒有必要 讓它的數據是相等的 沒有必要 是吧 所以收入支出剛剛說過 就是經典的這種相反意義的 而且它還有量 所以這個題應該選什麼 對應該選C了 那麼看一下4D 身高1.8米 和身高0.9米 可能有覺得好像也像是對的 難道我們C選項錯了嗎 1.8米和0.9米 其實大家明白 他想表示出一個什麼意思 說這個人他比較什麼 高 這個人他比較什麼 矮 他比較矮 是吧 我想問一下 這個是具有相反意義的嗎 你有沒有發現 你沒有一個明確的界限 比如說我們的什麼 0上0下 地上地下往北往南 這個是不是都有一個明確的界限 對 那你什麼樣算作高 你說這個1米8的這個人高嗎 他跟姚明一比 他馬上就是什麼了 矮的 那是不是就矮了 所以這是一個相對的 那麼導致這個地方 我覺得不能把它理解成是相反的意義 對吧 所以這個題還是選C 第一題就說這麼多 來看一下第二個小題 如果0上5攝氏度 計作正5攝氏度 那麼零下5攝氏度 簡單吧 你選的是什麼 你選的是A是吧 0上5 這種是正5 你覺得零下5就是負5是嗎 你再看一下 我們還有沒有更佳的選擇 你明白了 應該選C是吧 好 這個東西就叫做 手提效應 我們經常有同學錯 就錯成A選項 爲什麼 因爲有同學做選擇題的時候的習慣 看了一個A選項 感覺是對的 然後BCD根本沒看 直接就做下一題了 這樣特別不好 你不但要明白A爲什麼對了 你還要明白BCD爲什麼錯 結果你看到BCD的時候 好像有一個又是對的 這時候你就開始要想 難道A選項錯了 回去一看 果然是A錯了 其實我們C是不是對的 我講這個就希望同學們 平時在做選擇題的時候 一定要養成一個良好的習慣 你要把每一個選項都看一看 你不要僅僅只看一個A選項 現在有很多學校的老師出題特別狡猾 他把最容易錯的答案 就放在A那 就是專門針對這樣的同學的 希望同學們不要再上這個當了 好吧 大家明白爲什麼選C了 因爲這個時候 是不是正午收拾都帶單位了 收拾天也得帶單位了 好 來看一下第三個小題 如果水位升高4米時 水位變化計爲正4米 那麼水位下降3米計做什麼 -3米 -3米非常好 你有進步了 是不是要帶單位 對 我們這應該是-3米 水位不升不降時 水位變化計做什麼 這個是不是就是0米了 沒有變化是吧 比較簡單了 來我們再看一下下一個 甲乙兩地的海拔高度 分別爲200米和-150米 這個也是一個生活常識 海拔大家明白是吧 是什麼意思 就是海平面 對 海平面以上就是海拔以上 對吧 就是我們這個正200米 那這個大家明白是低於海平面多少 150米 雖然這涉及到了一個正數負數的 加減的運算 但是我覺得 以視頻前同學們的能力 做這個題應該還不是太難 一個是上邊200 一個是下邊150 他們倆差多少 350 是不是差350米 所以這個題應該選4D 是吧 應該選4D 來再看一下第5小題 雪兒思飲料公司生產的一種瓶裝飲料 外包裝上印有600正負30ml 我這讀了一個ml 有沒有同學明白 其實有錯誤 這其實是個什麼玩意 單位知道ml是什麼東西 毫升對吧 是個毫升 正負30毫升 就不要再讀加減30毫升了 那這個東西是什麼意思 題目正好後邊問了一下 他說請問正負30毫升 是什麼意思 又是一個生活常識了 我不知道同學們平時有沒有去過超市 在很多食品上都會有這樣東西 比如說方便麪 方便麪上有一個120 然後正負5 氣 明白什麼意思嗎 氣是氪 120正負氪 它的意思我來給大家解釋一下 比如說每一袋方便麪裏邊 是不是有一個麪餅 對在生產的時候 能不能保證每一塊麪餅都絕對相等 是不是很難保證的 但是我們這個地方雖然要有誤差 但是誤差也不能太什麼 比如說你跟你同學一塊去商店 去買方便麪 然後你買的是同一種類型的方便麪 你買出來一看這麼小一塊 你同學買出來一看這麼大一塊 你同意嗎 你顯然不同意是吧 那是太不公平了 所以我們雖然要有誤差 但是也不能太大 它是不是得在一個能夠容忍的範圍內 這個120正負5克 就是說我們最多多少 多5克 那就是125克 對吧 最少115克 是吧 必須得在某一個範圍內 這個你能理解 那你有沒有發現 這個跟它是同一個意思 對 那最多多少毫升 630毫升 最低 570毫升 那是不是在570到630之間的 這樣的東西都是我們的合格產品 對吧 如果比如說我這個東西是100毫升 那顯然是一個什麼 是個不合格產品 或者是曾經被人喝過了 是吧 來現在已經解釋了正負30 就是說在570到630之間 都是合格產品 結果質監局來了 對該產品抽樣調查了三瓶 抽查了三瓶 容量分別爲589毫升 573毫升和627毫升 有沒有發現它們差別還挺大的 但是在不在我們剛纔570到630 這個範圍內 在這個範圍內 所以它們是不是合格產品 最合格產品 都是合格產品 但是我想說的是 我們徐而思飲料公司 肯定不會生產這樣的產品 其實這個差別太大 是吧 一般來說 這個飲料 它不可能是正負30的 這個誤差太大 可能有正負5毫升左右 就差不多了 能明白我的意思 好吧 那麼利一我就已經全部講完了 不知道視頻前的同學們 你們對了幾刀 我們下面再來看一下利二 一種零件的長度 在圖紙上 是這樣來描述的 有一個二尺 上面有一個正0.05 下邊有一個負0.05米 表示這種零件的加工要求 最大不超過多少 最小不小於多少 你已經明白這個題 跟剛剛那個題 是不是一個意思 我把剛纔那個題解說 你知道最大不能超過多少嗎 20.05米 很好 你已經開始注意的好 必須在單位了 來再看一下 最小不小於多少 19.95米 是吧 好 這個題就已經做完了 這是我們的第一小題 跟剛纔是一樣的 來第二小題 一是什麼東西 對吧 A B C D四個選項 你一個來研究一下 第一個A選項 最小的整數 對還是錯 錯的 有沒有最小的整數 沒有 其實你在小學學的那一部分 還真有一個最小的整數 但是到了初中以後 我們引入了什麼樣的概念 負整數 是不是負數負整數 這樣的概念 它是不是可以一直小下去 有沒有最小的 沒有 那肯定不是A了 B選項說是最小的正整數 對不對 對的 這個是對的 是吧 最小的正整數 就是我們的1 對吧 但是我剛纔說了 大家養成一個什麼習慣 雖然你知道B是對的 你還得去把什麼看一下 C D看一下 萬一後邊還有一個對的 來看一下C 最小的自然數 這個題如果給你爸爸媽媽做 他們很可能做錯 他們會覺得C是對的 但是我前面說過了 自然數又加了一個新的成員 是誰 0是吧 其實我們最小的自然數 是不是應該是0 而不是1了 最後一個最小的有理數 有沒有 沒有 沒有最小的有理數 可以一直負下去 對吧 所以這個題確實選B 來再看一下第三小題 負4.56 然後0 2.44循環 這個地方同學們看清楚 是2.44循環 然後π 負1 2 負0.313 13循環 還有3.14 負11等等 這一系列的數當中 哪些是屬於負數的 這個簡單 我們說過負數 其實有一個非常明顯的標誌 它的前面一定要有一個什麼 負號 一定要有一個負號 所以有哪些 負4.5 好 所以第一個空的答案是 負4.5 然後負1 2 然後負0.313 13循環 還有一個負11 是吧 這個比較簡單了 來 第二個空說 哪些是屬於非正數 加了個非字 我們有一個新元是誰 0 是吧 好 0 是不是就必須得放進去了 非正數其實就是 所有的負數和什麼 和0 負數我們剛纔是不是寫了 你明白第二個空裏邊 就把剛纔這4個照抄一遍 外加一個什麼 外加一個0 是吧 注意前面還有4個 來最後一問 他說哪些是屬於非負有理數 又有非字 我想都不用想 我是不是得先把0寫進去 對 然後再非負有理數 非負有理數就是什麼 0和所有的正有理數 是吧 正有理數 來看一下有哪些 第一個6 0已經寫進去了 對吧 2.44循環 是不是有理數 對的 它是循環小數 是吧 π是不是 π是我們無理數 對吧 好 不要寫它了 這倆都是負的 不用看了 還有一個什麼 3.14 是不是還有一個3.14 注意3.14不是π 3.14是個有限小數了 所以它應該放到這裏邊 那麼導致這個題 我們是不是又做完了 好 來看一下第4小題 在這些裏邊 負分數的個數有多少個 所以說這個題簡單 這個題負分數的個數 來有沒有發現 這裏邊的分數 看起來只有兩個 一個是負3% 就是5分之22 可能奔着分數線就去了 是吧 那麼它又要的是負分數 所以只有負3% 是不是一個 爲什麼又選a 你又中了老師的陷阱了 他把最容易錯的選項 往往就放在a這個地方 我剛纔在前邊 其實強調過一個問題 我說整數和分數 統稱爲有理數 它把有一類數 是不是直接給 拋棄了 是什麼 小數 而其實指的是有限小數 和循環小數 我剛纔說了這樣的小數 它應該算在什麼裏邊 所以你不能光看分數線 你還得去看一下小數 對吧 我們除了負3%以外 再看看負的負30是嗎 它是個整數 對吧 負12.8 對的 是的 所以導致我們的負分數 其實有幾個 兩個 其實有兩個 所以這個應該選b 這個應該選b 非常容易錯 每年都有學生 都會把小數給忘了 以後把這個思維轉變過來 我們所有的小數 都應該算到分數里邊去 能明白 來下面第5個判斷題 判斷下列說法正確與否 第一個 一個有理數不是整數 就是分數 對還是錯 對的 這個是對的 因爲整數和分數 是不是統稱爲有理數 對 你分類的時候也分兩類 它要麼是整數 要麼是分數 第二個 一個有理數不是正數 就是負數 對還是錯 錯的 錯了 有一個很特殊的數是哪個 0 0既不是正數 也不是負數 對吧 好 第三個 它說一個整數不是正的 就是負的 一個整數不是正的 就是負的 對還是錯 錯的 還是錯的 還是因爲誰的原因 0 還是因爲0的原因 來 最後一個分數 不是正的 就是負的 這次有0嗎 沒有 0不是分數 對吧 我說一個分數不是正的 就是負的 對還是錯 對的 這個就是對的了 所以我們有兩個對 兩個錯 利一利二 我已經全部講完了 視頻前有沒有同學是全對 如果你全對的話 說明你在這一部分 掌握的非常好 稍微休息一下 一會我們接着再講下一部分