[Lớp 10] Chương 1. Bài 1: MỆNH ĐỀ TẬP HỢP (phần lý thuyết) | Toán Cô Hiền #Shorts

Chào mừng các em đã đến với lớp học của Teacher Hiền Trên tay cô là cuốn xe khoa đại số lớp 10 ban cơ bản Và bây giờ cô sẽ hướng dẫn các em tự học theo sách này nhé Đầu tiên chúng ta sẽ vào chương 1 là mệnh đề và tập hợp Bài 1 là mệnh đề Các em hãy mở vở ra làm cùng với cô Ghi vào vở cho cô 1 la mã là mệnh đề, mệnh đề chưa biến 1 nhỏ mệnh đề Mở xe khoa trang 4 cho cô Phần 1 nhỏ mệnh đề có 2 cột Và đầu tiên cô sẽ đọc cột bên trái Cột bên trái là đúng hay sai Phan Xipang là ngọn núi cao nhất Việt Nam Câu thứ 2 là pi bình phương nhỏ hơn 9,86 Chúng ta thấy rằng là câu thứ nhất Phan Xipang là ngọn núi cao nhất Việt Nam là câu đúng Pi bình phương nhỏ hơn 9,86 Muốn biết đúng hay sai chúng ta nhập pi vào máy tính cho cô Sau đó bấm pi bình phương Và dễ dàng thấy rằng là pi bình phương lớn hơn 9,86 Do vậy câu pi bình phương nhỏ hơn 9,86 là 1 câu sai Tiếp tục cột thứ 2 là cột phải Mệt quá, chị ơi mấy giờ rồi Thì ở cột bên phải cả 2 câu này Chúng ta đều không xác định được câu này là câu đúng hay câu sai đúng không Chúng ta thấy rằng những câu ở bên trái Là những câu khẳng định có tính đúng hoặc sai Thì những câu đó được gọi là mệnh đề Còn những câu ở bên phải thì chúng ta không biết đúng hay sai Nên không gọi là mệnh đề Và chúng ta đi vào định nghĩa mệnh đề như sau Mệnh đề là những câu khẳng định đúng hoặc sai Còn những câu mà không biết đúng hay sai thì không gọi là mệnh đề Chúng ta ghi tiết vào vở cho cô Mỗi mệnh đề thì phải đúng hoặc sai Do đó mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai được Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai Bài tập số 2 Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề Và những câu không là mệnh đề Ví dụ như này Chúng ta biết là ví dụ số 10 là số chẵn đúng không Thì chúng ta mối một câu mệnh đề sai Thì chúng ta phát biểu là 10 là số tự nhiên lẻ Lập tức ta thu được một mệnh đề sai Đúng không? Còn một câu không phải là mệnh đề Ví dụ như là trời hôm nay đẹp quá Hoặc là hôm nay tôi vui quá Hôm nay tôi buồn quá Thì chúng ta đều không biết là câu đấy đúng hay sai Và những câu đó không được gọi là mệnh đề Chúng ta sang phần 2 nhỏ Mệnh đề chứa biến Trong sách học khoa có một ví dụ như thế này Xếp câu N chia cho 3 Nếu bây giờ Mình lấy N bằng 10 cho câu Thì Ta được một cái mệnh đề là 10 chia cho 3 Và dễ dàng thấy rằng là câu này là một mệnh đề sai Vì 10 không chia cho 3 Cô viết tắt mệnh đề sai Được chưa? Thế còn lấy N bằng 9 Thì ta được câu nào nhỉ? 9 chia cho 3 đúng không? Cô viết tắt 9 chia cho 3 như thế này Và chúng ta thấy rằng đây là một mệnh đề đúng Như vậy là Đây là một mệnh đề chứa biến Bởi vì Đây là biến N và khi thay N Bởi các giá trị cụ thể chúng ta Có thể thu được mệnh đề đúng hoặc mệnh đề sai Khi đó thì câu này được gọi là Mệnh đề chứa biến Bài tập số 3 trong sách khoan như thế này X lớn hơn 3 Hãy tìm 2 giá trị thực của X Để từ câu đã cho nhận được Một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai Cô viết vào đây X lớn hơn 3 Rất dễ dàng các bạn làm được bài này đúng không? Lấy X bằng 4 đi 4 lớn hơn 3 ta được một mệnh đề đúng Còn nếu mà lấy X bằng 2 Thì ta được là 2 bén 3 Như vậy là cái câu mà thay X bằng 2 vào đây ta được là 2 lớn hơn 3 là một mệnh đề sai Và câu này cũng gọi là một mệnh đề chứa biến Chúng ta sang phần số 2 Là mã là phủ định của một mệnh đề Ký hiệu mệnh đề Ta ký hiệu bởi chữ P Và phủ định mệnh đề đó Thì ta ký hiệu là P ngang Chúng ta xếp ví dụ 1 cho cô Nam và Minh tranh luận về loài rơi Nam nói Rơi là một loài chim, đây chính là mệnh đề P Minh phủ định Thì mệnh đề P ngang đây P ngang là mệnh đề Minh nói Rơi không phải là một loài chim Như vậy là để phủ định một mệnh đề Chúng ta chỉ cần thêm từ không Hoặc không phải vào trước vị ngữ Của mệnh đề đó Ví dụ như cô có một câu như này Nam là học sinh giỏi nhất lớp Thế thì muốn phủ định mệnh đề đó ta làm thế nào Ta chỉ cần là Thêm từ không hoặc không phải vào thôi Tức là Nam không phải là học sinh giỏi nhất lớp Đúng không các bạn Bây giờ xếp ví dụ 2 này P 3 là một số nguyên tố P ngang 3 không phải là một số nguyên tố Chúng ta xếp tính đúng sai của P và P ngang 3 rõ ràng là một số nguyên tố đúng không Như vậy là P là một mệnh đề đúng Khi mà P là một mệnh đề đúng Thì P ngang Là 3 không phải là một số nguyên tố Lập tức là một mệnh đề sai Quy nào 7 không chết cho 5 Quy ngang 7 chết cho 5 Chúng ta thấy rằng là 7 không bao giờ chết cho 5 Như vậy là Quy là một mệnh đề đúng Và nếu mà quy đúng Thì 7 chết cho 5 là một mệnh đề sai Nên quy ngang sai Đó là ví dụ 2 Từ ví dụ 2 chúng ta thấy rằng Nếu mà P đúng Nếu P đúng Thì phủ định của mệnh đề đó Là P ngang phải là mệnh đề sai Còn nếu mà P sai Thì P ngang là một mệnh đề đúng Rồi bây giờ cô sẽ hướng dẫn Các bạn làm bài tập 4 trong Xe hóa trang 6 nhé Hãy phủ định các mệnh đề sau Bài 4 này Mệnh đề P Pi là một số yêu tỷ Muốn phủ định mệnh đề P ta làm thế nào Pi Không phải đúng không Hoặc là không là số yêu tỷ thôi Tiếp theo này Quy tổng 2 cạnh của 1 tam giác Lớn hơn cạnh thứ 3 Và quy ngang là Tổng 2 cạnh của tam giác Không lớn hơn cạnh thứ 3 Và không lớn hơn được kiểu là bé hơn hoặc băng Không lớn hơn Cạnh thứ 3 Tiếp theo là Xếp tính đúng sai của các mệnh đề trên Và mệnh đề phủ định của chúng Thì làm thế nào nhỉ, chúng ta nhìn cho cô Pi không phải là số yêu tỷ đúng không Như vậy là P sẽ là sai Khi mà P sai thì lập tức P ngang nó sẽ là đúng Tổng 2 cạnh 1 tam giác Luôn lớn hơn cạnh thứ 3 là đúng đúng không Như vậy là quy đúng Thì quy ngang Sẽ sai đúng không Rồi, bây giờ chúng ta sang phần 3 la mã là mệnh đề kéo theo Ví dụ trong Ví dụ 3 trong sách học hoa nói rằng là Câu nói nhé, cô viết lại câu nói Nếu trái đất không có nước Thì không có sự sống Nếu trái đất không có nước Thì không có sự sống Nào Cô sẽ đặt cái mệnh đề đầu tiên là Trái đất không có nước, cái vế đầu tiên Là P Không có sự sống là Q Và cái này được biểu diễn Ở dạng là P suya Q Và những cái mệnh đề Có dạng là P suya Q Được gọi là mệnh đề kéo theo Nhớ chưa P suya Q Được gọi là mệnh đề kéo theo Nào ghi vào tí nghĩa cho cô Mệnh đề Nếu P thì Q Được gọi là mệnh đề kéo theo Và mệnh đề P suya Q thì còn được phát biểu là P kéo theo Q Hoặc là từ P Suy ra Q Bài tập số 5 Cô đọc nhé Từ các mệnh đề này P là gì Gió mùa đông bắc về, Q trời trở lại Thì hãy phát biểu P suya Q Nếu gió mùa đông bắc về Thì trời trở lại Đúng chứ Tao có một điều chú ý như sau Là mệnh đề P suya Q Chỉ sai Khi P đúng, Q sai Cô dùng vút đỏ á Sai khi này P đúng Q sai Và sẽ đúng trong Các trường hợp còn lại Tất cả các trường hợp còn lại Trong cái mệnh đề P suya Q ý Thì người ta còn gọi là P là điều kiện đủ Để có Q Còn Q là điều kiện cần để có P Và các mệnh đề toán học ý Người ta đều có phát biểu Ở dạng là P suya Q cả Và một mệnh đề toán học Một định lý toán học Là một mệnh đề đúng Cô lấy một cái ví dụ như sau Nếu Một tam giác có Đường trung tuyến Đồng thời là đường cao Là đường cao Thì tam giác đó là tam giác gì nhỉ Tam giác cân đúng không Và P ở đây là gì Một tam giác có đường trung tuyến Đồng thời là đường cao Còn Q là tam giác cân Và một định lý toán học Thì là một mệnh đề có dạng P suya Q Và luôn luôn là mệnh đề đúng đúng không P đúng Và nhớ này P suya Q chỉ sai khi P đúng Q sai Và trong các mệnh đề toán học ý Thì người ta gọi P là giả thiết Còn Q là kết luận Của định lý Cô viết vào đây nữa nhé Các bạn nhớ nhé P là giả thiết Q là kết luận của định lý Định lý toán học thì hình như phải là một mệnh đề đúng Mới gọi là một định lý toán học nhé Bài tập số 6 này Cho tam giác ABC Từ các mệnh đề P Tam giác ABC có 2 góc bằng 60 độ Q là gì ABC là một tam giác đều Hay phát biểu định lý P suya Q Thì phát biểu như thế nào nhỉ Tam giác ABC có 2 góc bằng 60 độ Thì tam giác đó Là một tam giác đều Giả thiết là gì Giả thiết là tam giác ABC có 2 góc bằng 60 độ Thì là mệnh đề P Kết luận là gì Tam giác ABC là một tam giác đều Bài tập số 6 có một yêu cầu nữa là Phát biểu lại định lý này Dưới dạng điều kiện cần Điều kiện đủ Thì cô phát biểu như sau Tam giác ABC có 2 góc bằng 60 độ Là điều kiện đủ để có tam giác đều Điều kiện cần như thế nào nhỉ ABC là một tam giác đều Là nhiều kiện cần Để Tam giác ABC có 2 góc bằng 60 độ Như vậy là Chúng ta đã vừa làm xong bài tập số 6 Xoay qua chăng 7 Và bây giờ chúng ta sang phần 45 mã mệnh đề đảo và mệnh đề tư lương Bài tập 7 các em cùng làm phần phân tích với cô nhé Cho tam giác ABC Xét các mệnh đề Dạng P-Q-Q sau đây Câu A Nếu ABC là một tam giác đều Thì ABC là một tam giác cân Câu B Nếu ABC là một tam giác đều Thì ABC là một tam giác cân Và có một góc bằng 60 độ Hãy phát biểu các mệnh đề Q-Q-P Tương ứng và xét tính đúng sai của chúng Câu A Phát biểu Q-Q-P Nếu ABC là một tam giác cân Thì ABC là một tam giác đều Câu này là sai đúng không? Bởi vì không phải tam giác cân nào cũng là tam giác đều đúng không? Như vậy là Q-Q-P của A Thì là bị sai đúng không? Câu B Nếu ABC là một tam giác cân Và có một góc bằng 60 độ Thì tam giác ABC là một tam giác đều Thì đây là một mệnh đề đúng đúng không? Như vậy là Chúng ta đảo lại của mệnh đề Câu B Q-Q-P thì đúng Còn nếu chúng ta đảo lại Q-Q-P của câu A Thì lại bị sai Và như vậy là mệnh đề Q-Q-P Được gọi là mệnh đề đảo Của mệnh đề P-Q-Q Biết vào vở cho cô Mệnh đề Q-Q-P Gọi là mệnh đề đảo Rồi Và nếu mà cả 2 mệnh đề Q-P và P-Q Mà đều đúng Thì ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương Nếu cả 2 mệnh đề P-Q Q-P Đều đúng hết Thì ta nói là Thì đi Ta nói P và Q là 2 mệnh đề tương đương Ví dụ như là Câu B Câu B là A-B-C là 1 tăng tắc đều Và A-B-C là 1 tăng tắc cân Và có 1 góc khoảng 60 độ Thì 2 cái mệnh đề đó là 2 mệnh đề tương đương đúng không Và khi đó ta ký hiệu Là P tương đương với Q Dùng dấu khi và chỉ khi Đọc là P tương đương Q này Hoặc là P là điệu tiện cần Và đủ để có Q Hoặc là P khi và chỉ khi Q Như vậy có 3 cách đọc cho các em nhé Ví dụ 5 các em tự làm nhé Bây giờ cô dạy các em mốt vào phần tiếp theo Đó là phần 5 la mã Ký hiệu Mọi và tồn tại Ví dụ 6 này Câu phát biểu này Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0 Là 1 mệnh đề Cô viết mệnh đề này ra nhé Ví dụ 6 Bình phương của mọi số thực Như vậy là mọi x thuộc r X bình phương luôn lớn hơn Hoặc bằng 0 đúng không Và cái ký hiệu này Để gọi là mọi nhé Bài tập số 8 này Phát biểu thành lời mệnh đề sau Bài tập 8 Mọi n thuộc z N cộng 1 Lớn hơn n Phát biểu như nào Mọi số nguyên Thì Ta luôn có là Số liền trước n cộng 1 Luôn lớn hơn số liền sau đúng không Hoặc là mọi số nguyên Với mọi số nguyên thuộc z Số đó cộng bên 1 Luôn lớn hơn số đó Và mệnh đề này Hình như là đây là mệnh đề đúng đúng không em Ví dụ 6 này mệnh đề này Cũng là mệnh đề đúng Ví dụ 7 này Có 1 số nguyên nhỏ hơn không Là một mệnh đề Có 1 số nguyên nhỏ hơn không Có 1 Thì chúng ta dùng ký hiệu là tồn tại nhé Có 1 tức là tồn tại 1 số nguyên n 1 số nguyên nhỏ hơn không Đúng chứ Như vậy là ở đây chúng ta nhắc lại này Đây là ký hiệu mọi này Đây là ký hiệu tồn tại 1 số nguyên n Hoặc là mình có thể đọc là Có 1 số nguyên n Thuộc xét đến n nhỏ hơn không Cái này có thể đọc là Tồn tại Hoặc là có 1 Bây giờ số 9 Phát biểu thành lời mệnh đề sau Nào bây giờ chúng ta cùng phát biểu với cô Là gì nhỉ Có 1 Số nguyên x thuộc xét Mà bình phương số đó Bằng chính số đó Mệnh đề này đúng hay sai Đương nhiên là 1 mệnh đề đúng Bởi vì 1 bình phương bằng 1 Như vậy là Mệnh đề là Có 1 số nguyên thuộc xét Mà bình phương số đó bằng chính số đó Là 1 mệnh đề đúng Ví dụ 8 Ví dụ 8 như này Mọi số thực Đều có bình phương gấp 1 Mình phủ định Không đúng, có 1 số thực Mà bình phương của nó bằng 1 Chẳng hạn số 1 Như vậy là cái mệnh đề của Nam Nói rằng là mọi số thực đều có bình phương gấp 1 Cô viết ra nhé Là Nam nói mệnh đề P Mọi số thực Đều bình phương của nó gấp 1 Còn bạn Minh phủ định Mệnh đề đó Chính là Không đúng, có 1 số thực Mà bình phương của nó bằng 1 Ví dụ như là số 1 Thì chỗ này mình dùng gì nhỉ Tồn tại x thuộc error Để mà x bình phương bằng 1 đúng không Như vậy chúng ta Thấy từ 2 ví dụ này Cách phủ định một mệnh đề Chúng ta chỉ cần là Chuyển từ mọi thành tồn tại đúng không Và thứ 2 nữa là Dấu khác thì chuyển thành dấu bằng Dấu bằng thì chuyển thành dấu khác đúng không Như vậy là Từ đó chúng ta biết cách phủ định Mệnh đề này Mọi chuyển thành tồn tại Tồn tại thành mọi Bằng thì khác, chuyển thành khác, còn khác thì chuyển thành bằng Phần cuối cùng là Cô sẽ giúp đỡ các em làm nốt bài tập 10 Và bài tập 11 trong xe khoa 10 là gì Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau P Mọi động vật đều di chuyển được Phủ định thì ta phải làm 2 vấn đề Mọi chuyển thành có 1 Hoặc là tồn tại Di chuyển được thì chúng ta Chuyển thành không di chuyển được Đúng chứ Như vậy là phát biểu là gì Có 1 loài động vật không di chuyển được Được chứ Bài 11 này P là gì Có 1 học sinh của lớp không thích học nguồn toán Thì phải làm 2 việc Một là gì Có 1 chính là tồn tại Thì phải chuyển thành mọi Không thích học, chuyển thành thích học Như vậy chúng ta phát biểu phủ định mệnh đề đó chính là gì Mọi Học sinh của lớp đều thích học toán Hoặc là tất cả học sinh của lớp Đều thích học nguồn toán Và cô đã dạy hết Chúng ta phần lý thuyết mệnh đề Rất là dài đúng không các bạn Nhưng mà bài tập thì lại rất dễ nhé Cùng đón xem phần 2 để làm bài tập cùng cô nhé Xin chào và hẹn gặp lại nghe em