Le Spin, ft. @Thomaths et @antoinebrgt

cette vidéo est réalisée en collaboration avec les chaînes tomat et sciencia egregia nous avons chacun réalisé une vidéo sur le thème du spin je vous invite à aller voir les deux autres vidéos après avoir visionné celle-ci bonjour à tous aujourd'hui dans Science clic le spin à l'échelle fondamentale la matière est composée de particules des petits paquets d'énergie qui existent en différentes versions et qui compos tout ce qui nous entoure les particules possèdent des propriétés comme la masse ou la charge électrique qui définissent leur comportement mais en 1922 l'expérience de schterern et glarard identifia une nouvelle propriété en l'envoyant à travers un champ magnétique inhomogène un faisceau d'électron se ceinde en deux la moitié des particules est déviée vers le haut l'autre moitié vers le bas comme s'il existait deux types d'électrons réagissant différemment de façon classique on imagina d'abord que les électrons se comportaient comme des billes tournant sur elles-même et engendrant un petit champ magnétique à la façon d'un électroaant ceci expliquerait qu'il soit dévié mais pas que le faisceau se cinde en deux les électrons seraient plus ou moins aligné avec le champ magnétique et donc plus ou moins dévié formant un faisceau plus large on calcula par ailleurs que cette explication nécessite que les électrons tournent plus vite que la lumière un résultat absurde aujourd'hui la théorie quantique des champs notre modèle le plus abouti décrit les particules comme des points sans dimension ce ne sont pas des billes elles n'ont pas de taille et ne peuvent donc pas tourner sur elles-même en somme les particules semblent posséder une propriété intrinsèque au même titre que leur masse ou leur charge qui fut baptisé le spin dans cette vidéo nous allons tenter de comprendre l'origine de cette propriété et pourquoi le faisceau d'électron se scind en deux et bien qu'on le présente souvent comme une notion de physique quantique nous allons voir que le spin découle plutôt de la géométrie de l'espace des rotations et de la théorie des [Musique] groupes un groupe en mathématique est un ensemble d'opérations que l'on peut combiner ou inverser par exemple l'ensemble des rotations d'un/4 de tour 0°gr 90° 180° et 270° forment un groupe un ensemble d'opérations que l'on peut combiner ou inverser les groupes sont des structures très utiles pour décrire les symétries d'un objet cette pierre précieuse par exemple est symétrique vis-à-vis de ce groupe car elle ne change pas d'apparence après n'importe laquelle de ces quatre rotations cette autre pierre par contre n'est pas symétrique puisqu'elle change d'aspect selon l'orientation ce groupe en particulier formé de quatre rotations est appelé par les mathématiciens z/ 4 Z un nom barbare qui signifie simplement qu'il est formé par une opération qui s'annule lorsqu'on l'applique quatre fois d'affilé bien sûr il ne s'agit que d'un exemple de groupe parmi tant d'autres les heures sur une horloge sont décrites par Z sur 12 Z le groupe qui revient au point de départ après 12 rotations il existe aussi des groupes infinis comme Z le groupe qui contient tous les déplacements possibles de ce damier et même des groupesus comme celui de toutes les rotations entre 0 et 360° on l'appelle SO2 car c'est le groupe des rotations en deux dimensions le groupe SO3 quant à lui décrit les rotations de l'espace à trois dimensions et en relativité restreinte on étudie le groupe so31 le groupe de lawence qui décrit les rotations de l'espace-temps avec trois dimensions d'espace et une dimension de temps mais pour bien comprendre ce qui va suivre revenons à notre premier exemple plus simple et concentrons-nous sur le groupe z/ 4Z qui contient seulement quatre rotations pour comprendre comment un groupe peut se manifester et agir sur des objets concrets prenons ces trois pierres précieuses et regardons la façon dont elle se transforme sous l'action des rotations sur la pierre bleue le groupe de rotation n'a aucun effet elle reste toujours inchangée la pierre rouge quant à elle évolue d'une rotation à l'autre chacune des quatre opérations engendre une nouvelle apparence unique enfin la pierre verte change après la première rotation mais retrouve son apparence initiale dès la seconde rotation la pierre bleue est toujours dans un même état la pierre rouge peut en adopter 4 et la pierre verte 2 imaginons maintenant que ces représente des particules en tant que physicien nous ne connaissons ni l'apparence ni la structure des particules ce sont pour nous des objets fondamentaux des briques élémentaires sans dimension mais dans notre cas on sait que les particules rouges et vertes peuvent adopter des états différents selon leur orientation et même si l'on ne perçoit pas ces différents États à notre échelle on peut imaginer qu'ils ont un impact réel sur le résultat des expériences pour les modéliser inventons un nouvel l'espace abstrait l'espace des États dans lequel on repère chaque État que peut adopter une particule chaque particule possède son propre espace des états faisons tourner la particule rouge de 90°r son état a changé un peu comme s'il avait tourné lui aussi dans l'espace abstrait des états et pour une même rotation de 90° l'état de la particule bleue n'a pas tourné tandis que que celui de la particule verte a tourné deux fois plus l'idée cruciale est que l'on peut associer à chaque rotation de l'espace physique une rotation abstraite dans l'espace des états cette construction permet de distinguer le comportement des trois particules pour une même rotation l'état de la particule bleue tourne zéro fois celui de la particule rouge tourne une fois et celui de la particule verte tourne deux fois c'est cette propriété qu'on appelle le spin le spin caractérise la façon dont on représente chaque rotation de l'espace physique dans l'espace des états abstraits la particule bleue est de spin 0 la particule rouge de spin 1 et la particule verte de spin 2 on dit qu'il s'agit de trois représentations différentes du groupe des rotations le spin permet ainsi de classifier les différents comportements possibles lorsqu'on applique une rotation à un objet cette bouteille est de spin 1 car son état se transforme comme celui de la particule rouge ce bouton est de spin 0 et cette carte à jouer de spin 2 [Musique] pour pouvoir faire des calculs et des prédictions les physiciens ont l'objectif de modéliser le monde dans le langage des mathématiques au lieu de boutons de bouteille ou de cartte à jouer il cherch plutôt des outils mathématiques pour décrire tel ou tel objet un objet de spin Z0 sera généralement modélisé comme un point ou un nombre une entité qui n'a pas d'orientation dans l'espace et garde toujours le même état un objet de spin 1 sera modélisé généralement par un vecteur une sorte de flèche qui pointe une direction et change lorsqu'on la fait tourner et un objet de spin 2 sera généralement modélisé par un tenseur d'ordre 2 qu'on peut imaginer comme une sorte de double vecteur et qui retrouve son état après seulement 180° jusqu'ici nous nous sommes concentrés sur le groupe z/ 4Z car il est plus simple en réalité les physiciens s'intéresse à toutes les rotations possibles de l'espace-temps mais l'idée reste la même si l'on connaî les différents représentation possible c'est-à-dire toutes les façons dont l'orientation d'un objet peut affecter son état on dispose d'un catalogue d'outils mathématiques pour modéliser l'univers c'est précisément ainsi que les physiciens ont décrit les particules certaines sont de spin zéro comme le boson de xig son état est toujours le même quelle que soit l'orientation et on le décrit donc par un champ de nombre d'autres sont de spin 1 comme le photon qui constitue la lumière la lumière a donc une directionnalité c'est ce qu'on appelle sa polarisation qui ne retrouve sa direction initiale qu'après 360° C SEP propriétés de polarisation qui permettent aux veres polarisants de bloquer certaines lumières selon leur orientation on décrit la lumière par un champ de vecteur le champ électromagnétique enfin le graviton la particule encore hypothétique de gravité serait de spin 2 car en relativité générale on décrit la gravité par un champ de tenseur d'ordre 2 des objets qui retrouvent leur état après seulement 180° cette propriété de spin 2 se retrouve jusque dans la structure des ondes gravitationnelles lors de la fusion de deux trous noirs par exemple qui déforment l'espace dans deux directions perpendiculaires avec une symétrie de 180° en bref le spin indique quels outils mathématiques permettent de décrire telle ou telle particule selon la façon dont elle réagit à une rotation mais qu'en est-il alors des électrons et plus généralement des fermions les particules qui constituent la matière on entend souvent dire que ces particules ne sont ni de spin 0 1 ou 2 mais de spin 1 demi comment le spin peut-il valoir 1 [Musique] demi si l'on reprend notre exemple et qu'on imagine une nouvelle pierre de spin 1 demi chaque rotation n'engendrerait qu'une moitié de rotation dans son espace des états elle nécessiterait un non pas un mais deux tours complets pour retrouver son apparence initiale bien sûr ceci est impossible de façon classique tout objet doit rester le même après un tour complet car une rotation d'un tour complet équivaut à ne rien faire du tout pourtant ces particules de spin 1 demi existent bel et bien et composent même au sein des atomes toute la matière qui nous entoure pour comprendre nous allons devoir plonger dans la mécanique quantique la clé de voûte de la mécanique quantique est le principe de superposition pour bien le comprendre faisons l'analogie avec une pièce de monnaie en physique classique une pièce n'a que deux états possibles pile ou face mais la mécanique quantique nous enseigne que tant qu'on ne l'observe pas la pièce peut en fait se trouver dans un état superposé un état faisant intervenir à la fois Pile et Face avec des probabilités variables et ce n'est que lorsqu'on réalise une mesure pour observer la pièce que l'univers va devoir choisir au hasard entre Pile et Face selon ses probabilité bien sûr ce n'est qu'une analogie ce phénomène ne se produit pas pour une pièce de monnaie qui est macroscopique mais il se produit bien à l'échelle des particules quantiques pour modéliser les superpositions quantiques on utilise à nouveau un espace abstrait dans lequel Pile et Face ne sont que deux axes de direction chaque superposition est une somme qui fait intervenir Pile et Face dans des proportions variables cet état par exemple correspond à la somme pile plus face celui-ci a la somme de fois pile moins TR fois face Pile et Face sont en fait des coordonnées dans cet espace abstrait et toutes les superpositions imaginables sont des états possibles que peut adopter la pièce avant qu'on ne l'observe lors d'une mesure la probabilité d'obtenir soit pile soit face ne dépend que de la direction de l'état dans lequel se trouve la pièce plus il est aligné avec l'axe pile plus on a de chance d'obtenir pile et viceversa la remarque cruciale qui va nous intéresser est que les probabilités d'obtenir soit pile soit face sont les mêmes que l'on considère un état ou son opposé dans cette espace abstrait que l'État soit dirigé dans un sens ou dans l'autre sens n'a aucun impact son alignement avec les deux axes reste le même et les probabilités d'obtenir pile ou face sont donc identiques les deux états représent une même réalité physique et il est impossible de les différencier par une quelconque expérience ces SEP subtilités qui va enfin nous permettre de comprendre le spin un demi reprenons une dernière fois notre groupe z/ 4Z on a vu qu'un objet de spin 1 demi était impossible en physique classique car un tour complet ne le ramènerait pas à son é état initial mais à l'opposé ce qui est absurde toutefois si l'objet est justement quantique et décrit par un espace de superposition ceci ne pose plus problème car l'opposé d'un état quantique bien que mathématiquement différent correspond bien à la même situation physique que départ la notion de spin 1 demi est donc bel et bien possible dans le cadre de la physique quantique on appelle l'état d'un tel objet un spinner c'est un objet mathématique qui nécessite deux rotations de l'espace pour revenir à son point de départ dans l'espace abstrait ceci est autorisé car après un tour complet bien que le spinner se trouve dans l'état opposé il décrit tout de même la même situation physique qu'au départ à ce stade on pourrait penser que les objets de spin 1 demi n'ont rien d'intéressant puisqu'ils reviennent dans tous les cas au même état physique après un tour complet mais il y a bien une différence concrète avec les autres objets que l'on a vu jusqu'ici si l'on considère un état et son opposé ils sont physiquement équivalents mais deviennent différents si on les superpose à un autre état et si l'on imagine un champ de spinnerner dans lequel se propagent des ondes la superposition de deux ondes va être différente si l'on remplace l'une des deux par son opposé les spinners ont donc bel et bien des propriétés intéressantes qui les différencient des autres objets [Musique] avec toutes ces notions nous pouvons enfin comprendre ce qu'est le spin d'un électron l'électron est une particule de spin ind demi cela signifie qu'on peut la modéliser par un champ de spinnerur des objets abstraits qui ne retrouvent leur état initial qu'après deux tours complets lorsqu'on prend un électron au hasard son état va pointer dans une direction de son espace des états c'est ce qu'on appelle son état de spin les physiciens ont baptisé les axes de cette pass up et down haut et bas en anglais car les électrons dans ces états sont respectivement déviés vers le haut ou vers le bas dans l'expérience de chterern et gerlarard si l'on fait tourner l'électron sur lui-même son état de spin va lui aussi tourner dans l'espace abstrait mais deux fois moins vite un électron spin up se retrouve spin down après 180° ces deux états sont analogues aux axes Pile et Face de la pièce de monnaie quantique si bien que lors d'une mesure l'électron va choisir au hasard entre l'un des deux résultats soit up soit down c'est cette propriété que l'expérience avait mise en évidence en [Musique] 1922 la raison pour laquelle les particule avec un spin se comporte comme si elle tournait sur elle-même est assez technique et dépasse le cadre de cette vidéo sans rentrer dans les détails ce lien provient du fait que le moment cinétique d'un corps qui caractérise son mouvement de rotation autour d'un axe se calcule en regardant l'action d'une petite rotation sur l'état de l'objet et puisque le spin caractérise justement la façon dont une particule change d'état lors d'une rotation il agit comme un moment cinétique interne à la particule et engendre des effets similairire à ceux d'une rotation encore une fois il est bien important de saisir que l'état de spin d'un électron up down ou une superposition des deux n'est pas une direction dans l'espace c'est une direction abstraite dans un espace mathématique que l'on invente pour décrire l'électron jusqu'ici nous avons visualisé les rotations en deux dimensions plus simple à appréhender mais notre espace possède en réalité trois dimensions dans lesquelles on peut tourner et changer d'orientation l'espace abstrait qui décrit le spin d'un électron quant à lui ne possède bien que deux dimensions up et down ce sont deux espaces complètement différents reliés uniquement par le fait que chaque rotation dans l'un est associé à une rotation dans l'autre la mécanique quantique n'utilise d'ailleurs pas des nombres réels mais des nombres complexes pour décrire les superpositions une subtilité qui rend tout de suite cet espace plus dur à visualiser mais pour éviter de se perdre dans les détails résumons une dernière fois tout ce que nous avons vu les particules ont une propriété intrinsèque qu'on appelle le spin le spin caractérise la façon dont change l'état d'une particule lorsqu'on la fait tourner dans l'espace certaines particules ont des spines entiers 0 1 ou 2 par exemple mais la mécanique quantique permet également l'existence de particules de spin demi- entier et notamment un demi qui ne reviennent à leur état initial qu'après deux tours sur elle-même lorsqu'on mesure une telle particule l'univers choisit au hasard entre l'un des deux axes de son espace abstrait généralement appelé up et down expliquant qu'il semble exister deux types d'électrons différ dans l'expérience de Stern et garlar pour conclure quelques années plus tard en 1928 Dirac s'intéressera au comportement des spiners lorsqu'on ajoute la dimension du temps dans le contexte de la relativité lorsqu'on fait tourner l'espace-temps ce qui correspond à un changement de référentiel un spinner tourne là encore deux fois moins vite dans son espace abstrait mais il existe deux comportements possibles le spinnerner peut réagir soit dans un sens soit dans l'autre mathématiquement un spinner se comporte un peu comme la racine carrée d'un nombre il en existe deux une positive et une négative il existe ainsi deux types de spiners différents réagissant de façon opposée aux rotation de l'espace-temps ils correspondent aux particules et aux antiparticules en 1928 Dirac prédite ainsi mathématiquement l'existence de l'antimatière pour en savoir plus ne manquez pas les deux autres vidéos de cette collaboration abordant les concepts géométriques et topologiques liés au spin sur la chaîne tomat et le concept de spinnerner comme racine carrée des vecteurs sur Scien agrégat nous répondrons également bientôt à vos questions ensemble dans une future vidéo commune