不公開龍騰學測數A好好學複習講義L1例1

好,我們現在來看一下 哈奧學數A的第三頁的立體1 標題是雙重根號 根號11加4,根號7 它的整數部分為a,小數部分為b 那則a加b分之1減b分之1的值是多少 那這個有兩層根號,所以就叫做雙重根號 那這個雙重根號我們就要想到左邊 左邊的第二頁 第二頁這邊 它上面的有一個公式 在焦點2裡面 它的第三點 焦點2第三點 它有一個雙重根號的化解 那其中呢 這邊有兩個 小括號1是根號的a加b加2根號ab 會等於根號a加根號b 那小括號2 根號的a加b減2根號ab 會等於 根號a減根號b的絕對值 那我們觀察這兩個的差別在哪裡 差在中間 中間是加還是中間是減 那中間如果a加b後面是跟著加 那你的結果就會變成 根號a加根號b 就也會是加的 那如果結果 它的前面a加b後面是跟著減的話 它後面就變成根號a減根號b 不過有一個不太一樣的地方在哪裡 它多了這兩個值的 那個叫絕對值 所以就是會加上絕對值 如果是加的 那就根號加根號 那根號是正的 所以它就是正的 那根號減根號就不一定了 看是大減小還是小減大 那可能正可能度 為了要確保根號出來都是正的 所以它就一定要加絕對值 那我們回來看這一題 剛剛的這一個 它的那個 題目是這樣 它根號的是1加4根號7 它就是屬於 根號 a加b 加上根號 應該有個兩倍 兩倍的根號ab 應該是屬於這一個 那這一個結果出來 中間是加的 所以就是加的 根號a加根號b 那所以我們這一題 你就要把前面的11想成什麼 a加b 這個a加b 11 那再來是這邊是隻要2 這邊是4 那怎麼辦 那4就要分一個2進去根號裡面 所以這個就要把它寫成 留下2 然後一個2進去 2到根號裡面變成根號4 那4728 所以就變成這個 那這個就符合我們中間只要2的 的這個形式 所以這裡的a加b是11 那這裡的a乘b呢 就是這個28 所以a乘b要等於28 那這個a乘b 是28 那a加b是11 但是這裡的ab不是他題目的這個ab 所以可能這樣子會誤會 所以就我們把它改一下 是x加y加兩倍根號sy 根號s 那其實是換個符號而已 所以我這邊就可以改掉了 就把它改成s加y等於11 然後把它改掉s乘y 那這樣我們看一下有沒有哪兩個數字 相加是11 相乘是28的呢 有啦 就是7跟4對吧 7是28嘛 7加4是11嘛 所以7跟4就是合的 合乎這個xy的式子 所以我們就知道說這個s加y就是7加4 這就是7加4 7加4 然後加兩倍根號 7乘4 這樣就是屬於這個 根號的s加y 加兩倍根號sy 根號的7加4 加兩倍根號7乘4 根據我們雙重根號化簡的這個結果 這個就會等根號7 加上根號4 根號4就是2 所以我們才會得到這個結果 那接下來呢 這個根號7大概是多大的數字呢 我們知道根號2 就是大約1.414 根號3呢 大約1.732 那根號7呢 它比2 比3或4都還要多嘛 根號4 根號4就是2嘛 那根號7比根號4大嘛 那根號9呢 根號9會是3嘛 所以它這個 根號7是介在 根號4到根號9之間 所以它結果應該是一個2點多的數字 那這個根號7是2點多的數字 加上根號4是2 那2點多加2 就大約是什麼 4點多 所以它的整數部分 整數部分就是4 它的整數部分就是4 所以題目講的這個整數部分A 就是我們這個4 所以才會得到這個式子 所以才會說整數部分 A就等於4 那小數部分是怎麼得到這個的呢 因為這個 根號7加根號4 或者是根號7加2 它是4點多 所以它的整數部分是4 那麼剩下來的 就是小數了 剩下來的部分 就是用全部 去扣掉整數部分 所以全部呢 就是 根號7加2 整數部分呢 剛剛知道是4 所以根號7加2再減4 就是我們剩下的小數了 那這個減出來 這整個就是根號7 減2 那小數部分B呢 小數部分B 就是這個 根號7減2 是這樣來的 那你現在得到A是4 B是根號7減2 那你就可以達到題目要求的 A加B分之1減B分之1 A就是根號7 A是4 然後B是 根號7減2 所以4加上根號7減2 就是根號7加2 原來的A加B就是原來的數字 根號7加2 這個就是原來的數字 那B的話 就剛剛的根號7減2 這時候就變成 兩個分母 有根號的分數 要做相減 那我們就會用什麼 用通分 就是左邊分母 前面的這個分數的分母 就是乘上 根號7減2 乘上後面這個分母的整個數字 然後右邊後面的這個 減號後面這個分數的分母 就給它乘上前面的這個 分母 根號7加2 所以左邊乘根號7減2 所以分子就會有一個根號7減2在這裡 右邊乘上根號7加2 那分子也會有一個根號7加2在這裡 不過你要小心的是中間是減 所以中間會有一個減 中間是減 那這時候你再去 分母就是通分了 一樣就可以相乘 就是這個時候會遇到什麼呢 就是平方 X A加V乘A減V的概念 就國中學的 所以根號7平方 這裡變成根號7的平方 減2的平方 所以7減4 4就是3 所以分母的這個3是這樣來的 那分子的話呢 根號7減2 減掉根號7加2 這個負號要注意喔要分配率 所以根號7減根號7 就可以劃掉 那負2減2後面是減的 所以這邊負4 這個負是這樣來的 所以結果就是負3分之4