UNE DÉMONSTRATION À LA FOIS BELLE ET INÉDITE 🤩

je te promets une très belle démonstration à la fois accessible et inédite allez viens avec moi la démonstration c'est celle qui permet de calculer cette quantité là √7 √7 √7 et cetera jusqu'à l'infini une sorte de mise en laabîme de √7 et d'ailleurs il y a pas si longtemps dans cette vidéo là j'ai glissé un petit indice au milieu de la vidéo où je te montrais un petit résultat intéressant je dis ah peut-être qu'il va se passer quelque chose et donc voilà ce qui se passe c'est cette démonstration là avant la belle démonstration en fait on va calculer cette quantitélà avec un chemin un peu sympathique que j'ai d'ailleurs traité dans cette vidéo là tu j'é tout pareil avec 5 et je te montrais comment en fait trouver la valeur de cette racine infinie et ce qu'on va faire ici en fait quand tu as un calcul infini avec des racines carrées ou tu sais avec un nombre après la virgule tu sa 0,99999 et tu t'arrêtes jamais ou d'autres nombres comme ça en fait l'idée c'est de poser x que tu cherches de travailler au corps ta quantité pour faire apparaître une équation qu'avec des X et plus avoir ce truc infini donc étape 1 ça on le pose égal à X étape 2 qu'est-ce que tu aurais envie de faire tu as le droit de me dire rien du tout he si t'aimes pas trop mais en fait tu un réflexe avec racine carrée MRE au carré élevé au carré c'est le réflexe donc oui même si on sent que ça va être tout aussi moche que au début fait parce que c'est le réflexe numéro 1 je vais élever au carré chacun des deux membres et avec la parenthèse pour que tu vois bien ce qui se passe à droite donc qu'est-ce qui se passe quand j'élève au carré en fait ce carré va faire disparaître bah la racine à plus à l'extérieur parce que c'est racine d'un truc au carré bah cette racine et ce carré disparaissent donc il reste juste 7 et après on réécrit tout pareil √ 7 √ 7 √ 7 racine et cetera voilà ce qu'on obtient et maintenant il faut remarquer quelque chose et lui là qui est revenu c'est qui mais c'est précisément notre quantité de départ √ 7 √ 7 et cetera jusqu'à l'infini comme s'il y avait un écho tu vois et ben c'est de nouveau notre x c'est ce qu'on a posé X à la base et donc vous remplacer cette quantité par X parce que ça c'est précisément la quantité de départ parce qu'il y avait un nombre infin racine tu en as autant que tu veux tu en as enlevé c'est pas grave j'en ai à volonté donc c'est de nouveau X et ben regarde c'est ce que je te disais une éation apparaît bah dans laquelle tu as plus ton truc infini voilà donc équation presque de 3è tout le monde à côté x² - 7X = 0 on factorise par X ça fait x facteur X - 7 = 0 équation je vais vite hein parce que voilà c'est on sait faire tu vois il y a plus à se faire enver par les racines donc équation produit nul x = 0 ou x - 7 = 0 autrement dit x = 7 donc cette équation admet deux solutions 0 ou 7 mais c'était qui x not n de départ ah oui x tiens j'enlève les carrés parce que maintenant il faut retrouver qui était X x c'était ça √7 √7 √7 bon 0 on sent que c'est pas possible même si quand je mets à chaque fois il faut dire oui il faudrait démontrer pourquoi est-ce que tu penses que ça fait zéro non moi non plus d'accord donc donc la seule solution que l'on retient c'est x = 7 bah voilà on vient de démontrer que ce truc infini un peu bizarre en fait ça vaut 7 ça ça vaut 7 tout de suite la démonstration c'est ça que j'aurais dû écrire dès le départ c'est bien plus parlant regarde toute cette racine est égale à 7 mais pourquoi tu vois et maintenant on va le démontrer en fait c'est une démonstration un petit peu inédite parce que je vais pas partir de là et le retravailler au corps non non en fait je vais te montrer que c'est vrai pour tous les nombres quel que soit le nombre positif qu'il y a dans la racine je vais te montrer que c'est vrai et donc en fait je vais partir de X qui est un nombre positif et je vais le travailler au Coré je vais l'écrire autrement je vais le décomposer je vais l'écrire autrement jusqu'à faire apparaître ça et te dire tu as vu on a retrouvé ça juste en y allant étape par étape sans fausse note donc en fait on va partir de X comment est-ce qu'on peut écrire x autrement bah x on peut dire que c'est racine de quoi et bah √ine x² oui si x est un nombre réel positif cette égalité est vraie donc x on peut dire que c'est √ x² mais x²r bah c'est X X X donc on peut écrire que X = √ X X X et ça là où ça devient intéressant en fait ça c'est une sorte de mise en abîme tu vois genre un truc dans le même truc dans le même truc et cetera et tu sais que c'est ma figure de C préféré et c'est ce qui va se passer en fait on va créer nous-même la mise en abîme je m'explique ce X là je vais le remplacer nous on vient s'assuer que X est égal à ça je vais t'écrire là est-ce que avec un peu de couleur tu comprends ce que je vais faire donc x c'est √ X X X mais donc x je vais me dire que c'était √ X X X tu vois ah ok donc un des de X genre celui-là je vais le remplacer par bah la valeur qu'on a découvert √ X X X c'est x donc à la place de ce X là voilà ce que je mets et donc la nouvelle décomposition de X X a été remplacé par √ X X X on va faire une nouvelle mise en abîme avec quel X avec ce X làe ce X là bah c'est toujours le même X et nous on a dit que c'était √ X X X donc ce X il va être remplacé par cette quantité là même si j'ai interverti les cou couleur tu as compris ce X là je vais le remplacer par √ X X X tu vois que c'est en train de prendre forme et on continue ce X là regarde ce X là je vais à nouveau le remplacer par √ X X X et on continue donc faut pas ser les pinceaux c'est ce X qui est devenu √ X X X donc j'en ai bien 1 2 3 avant 1 2 3 et √ X X X donc là on continue ou on peut lever les yeux si tu lèves les yeux ah oui c'est précisément ça regarde √7 √7 √7 peu importe le nombre positif tu vois √ X √ X √ X et lui il devient encore √ X X X et cetera donc tu vois on comprend que je peux continuer jusqu'à l'infini je l'ai fait trois quatre fois mais tu as compris le mécanisme et je suis parti de qui à la base tout ce truc là c'est égal à qui bah x le nombre que j'avais ah ouais donc to vois c'est une autre façon d'écrire un nombre entier positif un nombre positif donc voilà pourquoi en fait ça ça vaut 7 parce qu'en fait nous on est parti de 7 on est parti de X et on l'a écrit d'une autre manière de manière infini en en faisant apparaître des racines jusqu'à l'infini et c'est comme ça qu'on décompose x un nombre réel positif voilà voilà pourquoi 7 racine est égale à 7 donc tu vois j'ai pas menti démonstration inédite on est parti qu'on a transformé jusqu'à écrire autrement et je pense que toi comme moi on on pensait pas que 7 pouvait s'écrire comme ça à la base tu vois et ben voilà ça a été démontré un nombre x il peut s'écrire comme ça c'est fou non une nouvelle décomposition inédite d'un nombre positif voilà j'espère que j'ai pas menti que la démonstration était inédite et surtout qu'elle t'a plu