驚人的巧合？還是規則的必然？

3月14日被稱為派日 這一天有很多人在討論圓周率派 關於派的有趣的故事太多了 對於初中生朋友而言 不知道大家注意到沒有 在學習物理的時候 需要記住一個最重要的數字是9.8 也就是重力加速度g 這個數字和數學中最重要的數字 圓周率3.14居然有神祕的聯繫 用計算器算一下 √9.8約等於3.13 也就是√g約等於π 這是一個巧合嗎? 為什麼有這樣不可思議的巧合 讓物理和數學聯繫在一起 今天我們就來討論一下 這個非常有意思的話題 在這之前 我們先來看關於π的另一個巧合 大家都知道 在埃及有一座著名的浮湖金字塔 通過測算 沒有被損失的浮湖金字塔原本的底座 邊長是230.33米 高是146.6米 斜面的最短距離是186.43米 如此一來 可以計算出這座金字塔 周長與兩倍高的比值為3.14229 幾乎和π值一模一樣 然後我們再計算一下 它四個斜面的面積是85880平方米 底座面積是53052平方米 它們的比值是1.6188 幾乎和黃金分割筆φ一模一樣 在一座金字塔內 如此高精度地隱含了 兩個重要的數學常數π和φ 要知道 浮湖金字塔建造於公元前2500年 在它建成後500多年 人類才大就知道圓周率π約等於3 又過了差不多1750年 在公元前250年 阿基米德才算出圓周率π約等於3.14 所以有這樣驚人的巧合 很多人都相信 金字塔是外星人建造出來的 但是如果我們說這其實是一場誤會 你認可嗎? 根據猜測 金字塔的建造工人 是將巨大的方形石塊 放在圓木之上滾動運送的 所以工匠或者說設計師 很有可能將一個巨大的圓木 滾動整束圈來確定底座的邊長 而用圓木的高度 也就是它的直徑的整束倍 來確定金字塔的高度 只要是用圓形木頭的周長 來決定金字塔邊長 用木頭的高度 也就是直徑來決定金字塔高度 那麼不管是外星人還是地球人 建造出來的金字塔的比例中 必然就包含π 也許有人會問 π的巧合問題解決了 怎麼回答其中還有黃金分割比φ呢? 這也簡單 根據剛才的描述 假設金字塔高是h 那麼底座邊長就是πh² 斜面三角形的高 就是√h²加四分之πh² 底座面積是二分之πh² 四個斜面的面積是這樣計算 兩者的比值就是√16加π²除以π 和高h無關 計算出來就是1.61899 和黃金分割比φ就很接近 這也和外星人、地球人沒有一點關係 所以即便就是要相信是外星人建造了金字塔 也要從其他方面來論證 和其中隱藏了π和φ沒有一點點關係 好了 我們回到√約等於π這個話題上 也許有人說 剛才的例子是長度和麪積的比值 純粹是數學上的計算 必然出現π 當然說得過去 √約等於π當中同時涉及到了物理和數學 就只能說是一種巧合了 在詳細解釋之前 再舉一個例子 俗話說坐地日行八萬裏 說的是地球的周長是八萬裏 也就是四萬千米 即便坐著不動 地球一天自轉一圈 也帶著我們轉了四萬千米 地球的周長是那麼整齊的整數 四萬千米 這是一個巧合嗎? 這個很多人都知道 這不是一個巧合 科學家在規定一米是多長的時候 曾經用了一個方法 規定植物線上從赤道到北極點的距離的千萬分之一為一米 根據這個規定 地球周長的四分之一是一萬千米 那麼地球周長四萬千米就並不是一個巧合 而是一個規定 √約等於π也跟這有關係嗎? 說到這裡 我們就必須強調 重力加速度計是有單位的 它等於9.8米每平方秒 看到沒有 這裡出現了米這個單位 所以為了說明這個問題 我們必須回顧一下米這個單位是怎麼來的 在古代 各個地區都有自己的長度單位 大多是以人體某個部分的長度來確定單位長度 比如說腳板的長度 手肘的長度 巴掌的長度 拇指食指張開的長度 兩條腿跨開的長度等等 可是隨著大航海時代的到來 人類需要刻不容緩地統一各個地區的長度單位 人體部位的長度變化太大 顯然不可能再沿用 最好是找到一個在各個地方都固定不變的東西 作為標準 這個時候的科學家都知道了伽利略的偉大發現 一個鐘擺擺動週期的時間和這個鐘擺的幅度 以及這個鐘擺的重量都沒有關係 只和鐘擺的臂長有關係 那麼確定擺動時間為一秒的話 這個臂長在哪兒的長度都一樣 這是作為長度單位最好的標準 於是早在1668年 科學家們就規定了擺動週期是兩秒的鐘擺 臂長就規定為一米長 在初中物理上我們就學到了鐘擺的擺動週期 t等於2π乘以√g分之L 這裡的g就是重力加速度 把這個公式稍微變化一下 就得到了重力加速度g等於t平方分之4π平方乘以L 把t等於兩秒L等於一米代入 就得到了g等於π平方米每秒平方 所以從數值上就得到了g等於π平方 如此說來g應該等於π的平方大約是9.86啊 是的g本來應該是9.86 可是在1668年那個年代 科學家測量的手段不夠準確 更為要命的是後來科學家發現在不同的地方 隨著地理環境特別是海拔的不同 重力加速度並不穩定 擺動週期相同的鐘擺 它的臂長也有小幅度的變化 不適合成為各個地方單位長度的標準 一百多年之後 科學家才重新選定地球周長的四千萬分之一 作為一米的標準 並且製造了米圓器 根據這個結果地球上的標準重力加速度 大約為9.80665米每平方秒 大致在9.78與9.83之間變化 當然隨著科技的進步 米圓器這個方法也被淘汰 目前的規定是光在真空中行進 299792458分之一秒的距離為一米 因為這樣的歷史原因 光速大約等於三十萬千米每秒 地球植物線平均周長四千萬零七千八百六十米 而不是四萬千米 當然重力加速度既約等於π平方 而不是絕對相等 大家可以看到從最初採用鐘擺的方法 到現在採用光速的方法 米和秒都是相互依存的 一秒的長度決定了一米的長度 同樣一米的長度也決定了一秒的長度 因此除去米和秒後 G的數值一定是和π平方有關係 √G約等於π也絕不是一個巧合 而是我們這個宇宙運行的規則之一 好了,在3月14日這個π的紀念日 與大家的分享就到這裡 歡迎大家訂閱我們的頻道並開啟小鈴鐺 你的支持就是我們前行的動力