科學史上的神話故事——阿基米德的皇冠？一個被神話的物理學小故事

科學史上 有許多家喻戶曉的傳奇故事 如阿基米德浴缸中的頓悟 牛頓被落下的蘋果引發的靈感 瓦特被茶壺中冒出的水汽啓發等 這些富有戲劇性的情節 往往讓人印象深刻 在我們孩提時代就深植於心 它們彰顯了科學大師們的非凡才智 增添了科學的神祕色彩 激發了人們對探索未知的嚮往 然而 當我們長大後 重新審視這些流傳已久的意識 會發現 它們往往被誇大渲染 摻雜了太多主觀想象和感情色彩 事實上 很多科學家本人 對於這些美麗的謊言也存有質疑 讓我們以客觀理性的態度 對其中一些著名案例加以分析辨析 讓我們從阿基米德的浴缸時刻開始 根據古羅馬建築師維特魯維斯 在公元前一世紀的記載 敘拉古的國王耶羅二世 做了一個金冠要獻給給神底 但他懷疑 工匠私吞了一部分金子 而以同等質量的銀子代替 便命阿基米德想辦法 在不破壞王冠的情況下 測出它是否爲純金 阿基米德在洗浴時 偶然注意到自己進入浴池後 池水會溢出相等體積 由此他頓時領悟 測量物體體積的辦法 正是測量它排開等量液體的方式 阿基米德過於振奮 裸體奔出浴室 高呼Eureka 我找到了 這一情景被後人廣爲流傳 是做科學發現時的標誌性時刻 接下來 阿基米德想到 可以將嫌疑王冠和同重量的純金 分別投入裝滿水的容器中 從而判斷王冠中 是否夾雜了其他物質 如果其中 摻有密度較低的銀 或其他鑑金屬 排出水量 就會比純金更大 然而 如果我們仔細分析阿基米德的做法 就會發現 其中存在重大缺陷 公元前希臘時期的王冠 一般採用簇冠的形制 類似於現代奧運會中 運動員頭上戴的花環一樣 從出土的考古實物看 當時最大的王冠重達714克 直徑18.5釐米 爲了計算方便 我們設想阿基米德檢測的那頂王冠 重約1000克 直徑20釐米 純金的密度約爲19.3克每立方厘米 因此1000克純金的體積 是51.8立方厘米 假設金匠往這頂王冠中 摻入了30%的銀子 由於銀的密度僅爲10.6克每立方厘米 那麼摻了銀後的王冠體積 將增加到約64.6立方厘米 將這兩個物體 分別放入僅可能窄小的容器中 摻銀的王冠會使水位上升0.206釐米 而純金只會使水位上升0.165釐米 二者僅相差0.041釐米 也就是0.4毫米的微小差距 不僅在阿基米德時代 就算在現代中學 要精確測量出這樣微小的水位差異 也是相當困難的 任何細小因素 比如水面張力 水中氣泡等 都可能造成同等程度的測量誤差 從根本上 使得這種方法 在操作上是不可行的 如果我們進一步採取 更爲保守的計算條件 比如假設王冠更輕 摻銀比例更低 或者容器尺寸更大 那麼需要測量的水位差 就會變得更加微小 誤差風險也會進一步增加 事實上 阿基米德最偉大的發現 並非這一拙劣的檢測方法 而是廣爲人知的阿基米德定律 集物體在液體中所受的浮力 等於其所排開液體的重量 要檢驗一隻物體的密度差異 利用阿基米德定律 所體現的浮力差異 纔是可靠有效的方式 我們來設想一種 更爲簡便可行的做法是 先利用天瓶 分別稱量 純金和鹹銀王冠 在空氣中的重量 再分別測量 它們進入液體後的重量差值 由於體積大的王冠 排開的液體越多 則在液體中 顯現的重量就越輕 兩種物體 在液體中重量的差異 正反映了它們密度的差異 這種方式 不但充分運用了浮力定律 測量誤差也會小得多 結果更爲準確可靠 所以 圍繞阿基米德浴缸 頓悟的流傳故事 雖然富有戲劇性 和浪漫主義色彩 但經過理性分析後 已被證明存在重大缺陷 與史實有一定出入 我們更應當關注 這位古希臘科學巨匠 在流體靜力學 機械原理等多個領域內 建樹拙築的卓越理論成就 而非過度迷信 那些並不可靠的億事億聞