Ch3G 2

[音樂] 然後我們得到 Omega RC 的負 AR 正切 好吧好吧 好吧所以如果你分別繪製 um 磁鐵和 面， 這些是 你會得到的兩個圖，這樣你就可以 觀察到，假設 Omega 爲零時 那麼幅度等於 1 右，但是隨着歐米伽增加， 幅度開始 減小 幅度 減小 現在對於 臉部 右臉 嗯，通常，正如您 所知，歐米伽 向右增加，反正切 增加，但這裏有一個負號， 所以它 事實上，你知道，當 歐米茄達到 1 / RC 時，當歐米茄達到 1 / RC 時，你 有反正切 1 右 AR 正切 1 是 pi 大於 4 右 ，然後加上一個負號，這會給 你負 PI over4 右，所以你 你知道嗎，通過這個 簡單的 RC 電路，你會得到一個頻率 響應，該頻率響應在低頻時具有最大增益， 在較高頻率時會衰減， 所以你可以將其視爲一個 非常你知道的簡單的 非理想低通濾波器，所以這 可以被視爲一個非 理想的低通 濾波器，你當然可以 用更復雜的電路做得更好， 現在如果你看看你知道 系統的相應時域脈衝響應，你會 發現這個脈衝響應 系統看起來像 這樣，特別是 T 1 / r c e 的 H 到負 t e/ r c u t 好的，這 是我們在前面的章節中導出的東西， 好的，或者你也可以看看 階躍 響應， 這是 1 - eus t/ RC 時間 U of T 好的，所以呃如何獲得這個結果 呃我會建議你參考前面的章節， 但我想 在這裏傳達的要點是， 當你增加 RC 的值時，你知道觀察到的結果 增加 這個 RC 的值，你可以看到你可以讓 這個低通濾波器 變窄，因爲這個 RC 增加，隨着 Omega 增加，它 會衰減得更快，好吧，所以使用 大的 RC，你可以獲得更窄的 低通濾波器，好吧 更具選擇性的 低通濾波器可以，但是您也可以 看到，隨着 RC 變大，對 脈衝的響應實際上 衰減得 慢得多，所以在這裏您 知道頻域 和時域 特性之間存在某種權衡，所以請注意 因爲 RC for RC 大會 降低通 帶，或者有效地使 濾波器更具 選擇性， 但是時域響應 較慢， 所以如果您想要一個更具選擇性的低 通濾波器，您將不得不使用 響應較低的系統 較慢的 響應還可以，但另一方面，如果 您需要系統具有更快的 響應，那麼您將不得不 忍受較大的通帶，而 該通帶的 選擇較少，因此您將在稍後的越來越 多的示例中看到 幾乎 在所有情況下，時間和頻率之間都存在這種權衡， 所以這裏我們舉了一個例子， 說明如何使用簡單的 RC 電路實現一個非常簡單的 鋁非理想低通濾波器。 現在，一個簡單的 RC 電路也可 用於 你知道也可以實現高通 濾波器， 所以無需詳細說明 這一點，所以你會做的是 你知道，而不是查看 電容器兩端的電壓，如果你想的話， 我很抱歉，如果你想獲得 一個 帶有這個簡單 RC 電路的高通濾波器 然後您可以將 電阻兩端的電壓視爲 輸出 好吧 所以這是 電阻兩端的電壓 好吧 所以呃你實際上可以 直接從這個微分方程獲得這個微分方程 uh 並通過 vs 等於 VR + VC 的事實， 所以通過 vs 等於 vr+ VC 的事實，您可以直接將 這個關係代入前面的 微分方程，您可以直接 得到 VSS 和 VR 之間的關係， 所以以下 相同的 推導 好的 按照 與我們在前面的示例中所做的相同的推導， 您可以發現 該系統的頻率響應 在較高頻率處具有較大增益 ，在較低頻率處具有較小增益， 因此這 實際上是一個 高通濾波器 好吧，我們在這裏看 一下連續時間中的幾個例子， 但是您也可以在離散時間中進行 完全相同的分析或設計， 所以在 連續時間中，您對 微分方程描述的系統感興趣 而在離散時間中，你 看一下差分 方程， 好吧，一個簡單的例子，你知道由 差分方程設計的濾波器 是一個由這個呃關係給出的系統 呃，好吧，所以呃，你可以 構建一個這樣的系統，你知道 從 前一個 時刻並從 uh 當前 輸出中減去 uh 好吧，所以你再次知道通過這個 初始休息 uh 假設 uh 你可以獲得 一個線性時不變系統， 其中復指數是 igen 函數好吧，所以如果你輸入這個 復指數你 在 輸出處得到頻率響應乘以 相同的復 指數，因此如果您將 其插入內部，您將得到 H * e 到 J Omega e 到 J Omega n k 減去 a he e 到 J Omega e 到 J Omega nus1 等於 xn 等於 J 歐米茄 n 的 e ， 所以再次 e 等於 J 歐米茄 n 抵消，所以如果你改變條款，你 將 得到他 e 到 J 歐米茄等於 1/ 1 - A eus J 歐米茄 好吧，那麼你怎麼辦 你在這裏得到什麼樣的呃過濾器，好吧，如果我們 看看這個過濾器的大小， 假設我們 取這個權利的絕對值， 我們得到的 是 嗯呃，所以我們得到的是呃 平方< TK 1 / 1 - 一個eus J Omega乘以它的復共 軛， 好吧，所以如果你把它相乘， 你得到的分母就是1 + a² - 2 a cine Omega，好吧，平方旋轉， 好吧，所以我們要看看我們 感興趣 看看這個 歐米茄從負 pi 到 PI 右 從負 pi 到 PI 右所以 嗯對所以你可以看到你知道呃讓我們 看看好吧所以如果你有一個 大於零 右 好吧所以如果 你有一個正數， 所以當歐米茄等於零時，餘弦 等於它的最大值， 所以這是最大的 最大值，你用 它的最大值抵消分母，這 使得分母成爲最小值 雖然你知道 最小值的 1 會給你峯值， 所以當 Omega 處的峯值等於 0 時，隨着 Omega 的增加， 這將開始減小，所以對於 大於零的值，你 可以看到 增益 隨着 Omega 的 增加而衰減 好吧，你可以 在這個圖中看到， 好吧， 這是 我們剛剛導出的幅度圖，你 可以看到，確實如你所知，這 是針對 a 更大的情況 隨着 Omega 的增加，這個值會 減少， 但是如果你選擇 a 爲 負值，那麼如果你選擇 a 小於零， 那麼你所擁有的 就是添加一個項而不是 減去一個項，所以關係 是 實際上是相反的，所以對於 小於零的a，它實際上是 峯值， 而不是 在 歐米加 增加到 P時， 好衰減，衰減，衰減， 好，或者你可以只寫減少， 這當然沒問題，所以你可以說 增益減少，因爲你知道 絕對值 歐米茄的增加 好吧好吧所以呃你知道 我想要的主要事情這只是 許多例子之一所以 我在這裏經歷的只是一些 非常簡單的例子你可以 構造呃許多不同的類型 許多不同的差分方程 好吧，但這只是爲了向您展示， 您只需在這個簡單的差分方程中選擇不同的參數就 可以構造不同類型 的濾波器，因此這裏有一個更大的濾波器 小於零，您有一個低通 濾波器，而小於零，您將 獲得一個高通 濾波器 好吧 好吧，事實上，事實上，您還可以 觀察到類似的 時域和頻域之間的權衡， 您知道選擇不同的值 事實上，當您選擇 向一項權利增加時，當您 選擇向一項權利增加時， 您將獲得該系統的脈衝響應， 該響應衰減較慢，但隨後 會變窄， 隨着歐米茄向右增加，連續性將發生得更快 現在，另一方面，如果 您選擇接近於零的較小值， 那麼您將 在頻域中擁有更寬的右通帶， 但 時域中的脈衝響應將減少得更快， 您將獲得更快的 響應 好吧，這裏我們還觀察到 時間和 頻率的權衡，隨着 增加到 1 好吧好吧 呃這是一個例子，你 構建呃你知道這些低通 或高通濾波器使用呃離散 時間呃差分方程好吧所以 這裏我們有差異 在輸出中，所以 這實際上會導致遞歸 uh 你知道離散時間 uh 過濾器，但你 可以使用 非遞歸 類型 uh 的 uh 系統做同樣的事情，所以 這是一個你知道的 非遞歸的通用通用表達式 類型，您知道，無需 詳細瞭解此處您知道 這些係數的不同選擇允許您 構建具有不同 uh 頻率響應的系統，因此這將 對應於具有不同您 知道阻帶 uh 不同通帶 不同阻帶的系統，或者您知道 通過 選擇不同的值或 選擇不同數量的項， 您將能夠調整 您的通行證禁令的寬度或範圍， 所以呃，教科書中有幾個這樣的 例子呃， 我 不想在這裏一一介紹 呃以及問題集中所以嗯你 知道如果你喜歡呃你可以呃看 更多這些只是爲了獲得更多 關於這些呃關於這個呃 效果的見解 好吧 好吧好吧 所以主要的 嗯 好吧所以你應該 從這部分得到的要點是你知道呃將 信號 X 通常構造爲復指數的線性組合的原因 是因爲如果你這樣做，那麼 你的輸出也將是 線性的 這些複雜 指數的組合，您可以將其視爲 信號的各個頻率分量，每個分量分別按 與 該頻率的頻率響應相對應的不同值進行縮放， 這樣我們就可以讓您知道 設計線性時不變系統或 濾波器 不同的，你 知道不同的放大或 不同的縮放到不同的頻率分量 好吧，就像我說的， 你知道有不同的應用， 例如在通信系統中， 有時你對 限制在某個 頻帶內的信號感興趣 如果您 想要設計一個濾波器或呃 您知道的系統， 其頻率響應 在該頻帶內只有正增益，而 其他地方爲零，好吧， 好吧，呃，我們這裏有什麼問題嗎？