L2B 1

[音樂] 所以呃我會盡力呃不要用完 週四的兩堂課所以嗯 希望你不間斷地知道呃 希望我們能在呃550結束好吧550 所以最初It Go上升到呃 620 是的，所以我會嘗試 結束，嗯，你很清楚，沒有休息， 所以我會嘗試提前 20 分鐘結束， 好吧， 好吧，所以呃昨天我們呃開始 談論 獨立的一些基本轉變 變量好吧，第一種是時間 平移右，指的是 在時間上將信號移動到 原點的右側或左側好吧，因此時間 平移可以表示爲您知道 n 的原始 uh 信號 X 減去此 時間平移 n 好吧，如果你有 n 減去 n 的 X， 其中 n KN 爲正，那麼 你將這個信號向右移動 n 好吧，證明這一點的方法是 因爲你知道你是否 在時間零觀察到 uh 的值 原始 信號正確，您將看到該 值將出現，而不是 在時間平移版本中的時間 n KN 好吧，因爲如果您不在 此處將 n 插入 n，您將得到恰好 X of0 好吧，所以這是一種簡單的 方法 檢查您是否正確完成了時 移， 現在第二種是時間反轉， 時間反轉只是指您 知道信號關於原點的反射， 並且在數學上是正確的， 如果原始信號是 n 的 X，那麼 時間 反轉表示爲 X 減去 n 右所以呃這是一種反射， 因爲您 最初在時間 n 觀察到的信號 KN 右 您最初在 n 觀察到的信號 現在反轉後出現在時間負 n 好的，您也可以 仔細檢查一下， 如果你在這裏將負n KN代入 n，你會發現這個值 確實是X of n x of n KN 好的，所以呃，如果這是n的X， 那麼你知道在負n KN的時候 你也會 觀察到 呃 X 的 n 好的，在時間減去 n 的時候， 不是時間反轉，您也會 觀察到相同的信號，好的，這 對於連續時間信號也是一樣的， 現在第三種是時間縮放， 所以假設您最初是您的 信號 是 T 的 X，那麼如果您將 自變量縮放某個 大於 1 的因子 uh，那麼您就 有效地壓縮了信號， 其原因是因爲 假設您最初查看的是 在時間 a 發生的值，其中 將是 a 的 X 現在，a 的值 X 出現 在時間 a 超過 2 的較早時間，您 可以仔細檢查這一點，因爲如果您 在這裏替換 a 的超過 2，則 a 的 x 正是您得到的值， 所以如果您乘以 時間呃時間 變量乘以某個大於 一的因子那麼這就像快 進你的信號 現在好吧嗯如果你用 一個小於一的因子乘以T那麼 你實際上知道拉伸 信號或者換句話說呃 你知道 有點呃放慢呃播放以 慢動作播放音頻或視頻 好吧所以它延伸了更長的 時間好吧所以更一般地說你知道你 可以呃代表這三種 類型的基本轉換在a中 X 的 alpha t 加 beta 的簡單形式， 其中 beta 代表時移，Alpha 代表時間平移， Alpha 代表權值，取決於它是否 大於 1 還是小於 1， 您知道會壓縮或拉伸 信號，並取決於 Alpha 是否 大於零或小於零 對，你可能有時間反轉，或者 不好， 好吧，所以呃，上次 我們呃，昨天我們在 這個例子的中間，所以呃，我們正在看 這個呃信號X T 右 T 的信號X 這裏和 我們想看看在 你知道這些 不同的 uh 變換之後它會是什麼樣子 好吧，所以我們 uh 完成了 前兩個權利，所以如果你首先看 t + 1 的 X 那麼 t + 1 權利的 X 只是一個時間平移版本 T 的 X ， 這會將信號向左移動 1，所以您可以仔細檢查 這一點，因爲您知道您 最初觀察到的時間 零現在應該出現在時間減一處， 因爲如果您在這裏替換負一， 您將得到 正好是 X of0 好吧所以這個 x of0 在時間 平移之後現在發生在 minus1 好吧現在第二個例子是 X of minus t + 1 好吧 x ofus t + 1 現在如果你 將 X of t + 1 視爲信號 y T 那麼 X 減去 t + 1 只是 這個信號的時間反轉 好吧，所以如果 t + 1 的 x 看起來像這樣，那麼 X 減去 t + 1 就是這樣翻轉的 嗯， 這圍繞原點翻轉了 好吧，所以讓我們 繼續 第三個呃 示例，所以第三個示例是 我們將自 變量乘以 2 的 3 的情況，所以這是 現在的時間縮放，如果這是 壓縮，或者是壓縮 信號或拉伸 信號壓縮，那麼 因爲 我們乘以一個大於 一的因子，所以我們稍微快速地向右 轉發信號，使其 在比原始信號更短的時間內發生，好吧 好吧， 所以這個信號看起來像 這樣 好吧所以假設 好吧 所以這個信號應該採取與 原始信號相同的形狀， 只是它應該是你知道的 壓縮右它應該被壓縮 到原點好吧但是壓縮了多少 右所以我們可以有點呃看看 這裏的特定點所以對於 就這 一點來說，爲了獲得兩個 t 的 值 X，兩個右的 x 必須是 多少右才能獲得兩個 t 必須是 uh 4 超過三個 右右，所以這意味着在這個 壓縮信號中，這一點現在應該 發生在點 t 等於 4 over3 好吧也許我可以把這個 [音樂]拉 得更近好吧這樣它實際上看起來被 壓縮了 好吧所以這一點現在應該 發生在這一點上，其他所有內容都 應該相應地縮放，這樣就 應該 現在出現 在 2 over3 處，所以我們的信號應該看起來像 這樣 好吧， 所以這裏的信號 x X1 現在出現在這裏，這也是 X1 對，這裏 2 的信號 X 現在出現在時間 4 over3 處 好吧，所以形狀是相同的 它 只是被擠壓，以便它適合 更小的持續時間， 好吧，所以對於第四個例子，我們有 X 的 3/ 2 t + 1 好吧， 現在你可以用兩種 不同的方式來看待這個， 你可以 按照你知道的時間來看待這個 這個信號的移位 好吧，或者你可以將其視爲 該信號的壓縮版本， 或者特別是 yft 好吧， 所以第二種方法更 容易一點，因爲如果你將其視爲 T +1 的 X 的壓縮版本， 那麼你 只需獲取這個 信號並將其壓縮到 2 over3 就 可以了， 所以這是將 其視爲 p + 1 的 X 的壓縮版本的一種方法， 現在另一種看待它的方法是將其視爲 時移版本 這還 可以， 但是將其視爲時間平移 版本有點 棘手，因爲這個 信號不是這個信號平移了一個 好吧，所以爲了計算正確的 時間 平移，您應該考慮 您所做的縮放 自 變量 好吧， 所以現在要獲得正確的縮放呃 時 移，您應該將此 信號寫爲 X of 3 over 2 t+ 2 over 3 好吧，原因是 因爲如果您將上述 信號視爲 T 的某個信號 Z， 那麼 這裏的信號實際上是 t+ 2 over 3 的 Z 好吧，所以你實際上用 t + 2 over 3 替換 t 以便得到這個好結果， 所以如果你想將其視爲 此權利的時間平移，你可以 實際上將 其向左移動 2 over3 好吧所以這樣做也可以只是 有點呃有點 棘手好吧 好吧所以因爲第一種方法 在這裏很簡單，所以教科書 建議第一種方法作爲經驗法則 好吧 因此， 教科書建議的 獲取 alpha t 加 beta 的 X 的經驗法則 是先按 y 減去 beta，然後再按 Alpha 縮放，因爲這是一個不太 令人困惑的權利，所以任何 問題任何問題都可以， 所以這不應該 很難，呃， 你只需要在每一步中小心翼翼地知道， 你做得很好，只需 仔細檢查一下，只需在每一步中做一個簡單的雙重 檢查，確保你做得 很好，所以一個簡單的方法是，雙重 檢查正確的方法就是插入 時間 變量，看看它是否能得到你 想要的值，所以如果你 在這裏插入 2 over3，你會得到 1 + 1，這是兩個 的 X，實際上這個點是兩個的 X， 只需做這個簡單的檢查， 你就可以了 你會知道你是否正確地做到了呃 現在我們 將要討論很多信號，特別是 在呃第3章中，這是一類 所謂的週期信號好吧 直觀上什麼是週期信號呃 週期信號是 信號以特定時間的整 數倍重複自身 uh 特定時間的時間段 uh 我們稱之爲週期 好吧，所以 數學上正確的是， 如果存在某個大於零的時間資本 T ，我們說 t 的 X 是週期信號 T 的 X 等於 t 的 X 加上所有 t 的大寫 T 好吧， 所以這對於所有 t uh 來說都是必要的 好吧，所以無論你 看哪一點，如果你按 大寫 T 進行時間平移，你都應該觀察到相同的 值 好吧 所以這是週期信號的屬性 好吧所以如果 t uh uh 的 x 如果確實存在這個 大寫 t 使得 T 的 X 等於 t 的 X 加上所有 T 的大寫 T 那麼我們 說 T 的 X 是 週期性的， 週期大寫 T 好吧，如果你 找不到這樣的大寫 T 那麼你說 這個信號是 週期性的 好吧，所以在這種情況下我們說它是 週期性的，週期 T 好吧，否則 它是 週期性的 好吧 現在這些是一些典型的 您在實踐中可能會觀察到的示例， 例如，如果您正在觀察 該 LC 電路中電容器兩端的電壓， 那麼您會看到 電容器放電和 充電時電壓的振盪，如下所示 呃，因爲這個呃 能量在 電容器和 電感器之間傳遞，好吧，或者如果您正在查看 彈簧上的球的位置， 那麼如果您將信號視爲 該球的位置隨着時間的推移， 那麼您也會 看到一個 你知道的週期性信號，假設沒有你 知道摩擦力，摩擦力導致它 減速， 好吧，所以呃，這些例子呃給 你看起來像 正弦曲線的週期性信號，對吧，但當然，呃週期性 信號不一定必須是 正弦曲線，對吧？ 可以讓你知道 週期性方波信號週期性 三角信號等等如果你說 一個信號是週期性的，週期大寫爲 T，那麼它也一定是 週期性的，週期爲2T、3T、4T或 大寫T的任何整數倍， 這是 因爲 正確的信號是 週期性的，週期大寫 t T 的 x 必須等於 t 的 X 加上大寫 T 對於所有 T 因此，如果您查看等於 t 的 X + 大寫 T 的 t 正確，如果您插入 t 加大寫 這裏的 T 那麼它應該等於 t + 2 T 的 X 右邊所以類似地，如果你 在左側插入 t + 2T 的 X 那麼它 應該等於 t+ 3T 的 X 依此 類推， 好吧 這就是說，如果 T 的 x 是 週期大寫 T 的週期性的，那麼它 也必須等於所有 T 的 t + 2T 的 X 以及所有 T 的 t + 3 大寫 T 的 X 等等， 所以如果 信號是週期大寫 T 的週期性信號，它也是週期大寫 t 的任意整數倍的週期性信號 [音樂]