10920程守慶教授複變數函數論_第7B講 路徑積分例題：計算1/(1+x^4)在R上的積分

L7B
路徑積分例題：計算1/(1+x^4)在R上的積分
此題有2種算法
方法一
0:00 Choose a contour 選擇適當路徑
0:34 Find the poles of the integrand 求出被積函數的極點
3:25 Compute the contour integral by applying the residue theorem 利用留數定理計算路徑積分
4:19 Calculate the residues at poles 計算留數
11:45 Compute the contour integral by direct computation 直接參數化計算路徑積分
13:03 Estimate the contour integral on the upper semicircle when R tends to infinity 估計上半圓上的路徑積分
17:33 Let R tend to infinity 令R趨近於無限大
方法二
18:08 Choose another contour 選擇適當路徑
19:58 Compute the contour integral by applying the residue theorem 利用留數定理計算路徑積分
20:23 Calculate the residues at the pole 計算留數