【群浩普通物理】 #2-5|直線運動篇|自由落體 (下)|觀念
2023年12月6日
1.將一個質點鉛直上拋或下拋時,將等加速運動方程式代入運用
2.將 v-t 圖運用到鉛直上下拋運動
本系列影片由群浩老師講解,導讀 Fundamentals of Physics, 10 th, Halliday
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好那麼緊接著呢我們來看一下第四個
牽直上拋或是牽直下拋
也就是說呢我現在拿著一顆球
我把往上丟
那請注意哦我們現在所討論的是當你離開手之後
ok我的手拿著東西
這個時候我拿著東西的時候一開始我是有給他力量嘛
但是我們現在所討論是已經離開手了
在離開手之後他依然是隻受到重力作用
對不對所以他的加速度仍然是G
仍然是9.8仍然是往下
ok所以我們現在是已經離開手囉
那這個時候呢因為手會給他一個往上的出速度
所以假設出速度叫做V0
他正在上升
整個運動過程仍然是受到重力加速度G往下的作用
ok好那這個時候呢題目可能問你幾件事情
就說第一個當他在上拋的過程當中當然他會越跑越慢
因為G往下嘛
所以說到達最高點之後再往下掉
對不對那其中當他到最高點的時候
此時在最高點
他的速度會等於多少
以及他所上升的距離會等於多少
ok好那其中我們會知道這個所謂的最高點
代表說他還不會再上升
那不會再上升代表說速度已經變成0了
ok但請特別注意哦
這個時候加速度有沒有變成0
沒有他整個過程都有受到重力作用
所以整個過程就是包含最高點
都還是會有重力加速度G往下的作用
ok好所以只有在這瞬間速度會等於0
那再來是高度的部分
那高度呢就是我們所謂的位移對不對
高度則是這一段
那這個時候當然我們依然可以使用到等加速度的公式來做計算
其中我們有出速了
假設題目告訴你
默數也知道了他是0
加速度是G往下
那我們現在要去找出所上升的高度h
所以就把他代入這個v平方等於v0平方加上2as
對不對好那
這個v就是0
輸速就寫v0
好來停筆一下各位
這個地方麻煩你要特別注意哦
我們的加速度跟位移的方向
像我們剛剛講的是自由落體
因為自由落體是一路往下掉
所以你可以直接假設向下為正
但是他現在呢很明顯
有上升有下降
所以我們的正符號要訂清楚
那習慣上我們都會是以出速度的方向為正方向
所以他現在出速度是往上
我們就訂向上為正
ok那如果今天是牽直下拋的話
他一樣嘛你把球往下丟
我們就假設向下為正
ok不過這是習慣上
各位同學你如果很容易搞混的話
你也可以不論是自由落體
牽直上拋牽直下拋
你都一律假設向上為正
這樣也ok
好那在這邊的話呢
當然我們就是以向上為正
所以來請問你
我們的加速度方向是往哪邊
是往下所以往下代表說
他是正的還是負的
負的那位移呢
在這邊是往上
那位移是正的
所以負正得負
請注意這邊要用
-2乘以G
乘以H
ok所以這個地方
正符號麻煩同學一定要特別去注意到
像我們在講牽直上拋
有可能這樣子喔
我稍微畫一下
你的拋出點比較高著地點比較低
他這樣上去再下來
此時你會發現到我們的位移變成什麼
負的
負H
他的位移變成負的
所以這邊的話你就要把他改成是負的喔
負負就得正了會有這種情況
所以那個正符號麻煩你要看清楚
ok我們的加速度
在這邊是往下
位移在這邊是往上
那在這種圖形的話呢他的位移是往下
所以你看到S
要把他寫成負H
纔可以
這邊順帶一提那麼緊接著
這邊還沒解完喔
這個V0平方他就等於把這個
搬過去變正的就等於2GH
所以說這個H
對不對
2GH等於
V0平那最後H會等於
什麼我們就把2GH
搬下來變分母
所以你可以找到這邊就是
2GH
V0平方
那還是一樣再強調一次
我們雖然去幫你整理了
這些東西但是都不是請各位同學
一定要把他背起來
因為你去背這個沒有意思
唯一要背的是什麼等加速度的公式
你只要把等加速度的公式背起來
其實就ok囉
只是說我們在帶大家怎麼去討論在各個位置的情況
不用去揹他
緊接著著地點
當他在著地的時候呢
指的意思就是
我從一樣的高度
拋上去掉下來著地
此時
速度是往下
那這個速度會等於多少呢
當然因為我們可以很明顯
可以看出來他左右對稱
那左右對稱的情況之下
你往上是V0往下也是V0
對不對
原因其實就是都是從這個式子出發
你會發現到
你如果上升H那下降一定是H
這個不用做任何證明
對不對一定也是H
所以說高度一樣G也一樣
那所以說你的速度
他現在只是變成從上面掉下來
開始初速為0
那末速呢末速就等於V0
所以他一樣的式子
我們就不用再寫了
那當然如果今天再強調一次
有空氣阻力的時候
此時我們上升跟下降速度會一樣嗎
就不會一樣囉
所以那個部分也是我們之後會再去做討論到的
你可以用這個力學的角度出發
也可以用能量學的角度出發
所以在後面章節
都會再一次去做介紹
那先回到這邊
在這個情況之下沒有受到空氣阻力
你上去跟下來速度是一樣
他一樣是V0
那因此我們可以去得到
他的這個T就是指飛行時間
總時間
我們上去再下來
總共花了多少的時間
那使用到
等加速度公式
V等於V0
加AT
這個地方各位請你要特別注意
雖然我這個V是寫V0
但是你幫我補一下
加上一個負號好了
為什麼
因為他的方向是往下
雖然說我們通常在寫大小的時候
都直接寫V0就好了
但是因為現在要跑代入
所以特別幫我補上一個負號
也就是說他是往下的
-V0
等於初速就是往上
V0
加速呢也是往下
所以是負G再乘以經過時間T
所以好
這邊先算一下GT翻過來
負V0加V0
負V0一過來就正的
再加V0是2V0
所以最後你可以找到
我們的飛行時間T
就等於什麼G下來
兩倍的V0除以G
OK
那當然因為他是左右對稱
所以如果題目只是單純的問你
上升時間
那就是除以2嘛V0除以G
那下降時間一樣V0除以G
所以總時間就是兩倍的V0除以G
OK
這個是我們通常在討論這種
對稱性的問題的時候會去使用到的一些想法
那當然
如果今天把他畫成VT圖的話
怎麼畫呢
我們去定如果向上為正
所以一開始是正的
然後是速度越來越小
變成0
然後在速度變負的越來越大
所以整個過程如果是等加速度
一定是斜直線
因此他畫出來就是往下的斜直線
OK
其中這一個點
速度等於0就是我們所謂的什麼
最高
OK
然後這裡的話當然就是初速度V0
那我們假設
著地在這個地方
那這個地方你要特別注意的就是
我們的面積一定是一樣
對不對因為你上升高度
跟下降高度是相同
高度就是位移
他就是面積
所以這一塊面積如果叫做H
這塊面積也是H
那我寫負的
所以同理這邊是V0
著地的時候速度就是負V0
OK
不過當然考試在考的時候
他未必會跟你說
他這個兩邊是對稱的
所以你還是要看題目
像我們剛剛所畫的
如果今天他長這樣子
這個距離比較小
所以這塊面積就會比較小
然後下降的這塊距離大
這塊面積就會比較大
我們現在是以對稱的情況來去畫
那最後當然時間也可以把它標上去
飛行的總時間就是
這一點
兩倍的V0除以G
所以這裡是一半
一半就是V0除以G
OK
那當然你可能會說老師
這個他怎麼跟自由落體的
時間像我們剛剛講
相似三角形
這個面積會正比邊長平方
這邊可不可以用
當然還是可以
你看這裡有三角形
那像我們剛剛所講的
你如果上去跟下來
這個距離不一樣
那有可能人家就問你說距離幾比幾
OK就可以把它代進去
這兩個一樣是相似三角形
瞭解嗎
以我這張圖來講是全等
那你如果面積不一樣
那就變相似
所以都還是可以使用我們剛剛的方法來去做使用
OK所以以上呢
這就是鉛紙上拋或是鉛紙下拋的部分
好那麼再來呢
我們來看一下這個問題2.05
一個投手將這個棒球呢
往上丟
沿著Y軸
那出速度是12
那他現在問你第一個問題是
要花多少時間
這顆球會到達他的最大高度
這部影片在張旭無線教室官方頻道就到這邊囉
想看完整版的同學
可以到我的頻道
頻道連結在置頂留言或下方說明欄
都可以找得到喔
我們下次見掰掰

