高中數位邏輯實習_加法器及減法器實驗_並列加減法器實驗_Part C四位元二之補數並減器實驗_張元庭

歡迎收看數位邏輯實習,我是張元梃老師 我們在設計一個電路裡面,當然必須要考量很多個情況 當然我們在上個單元講到做減法器的時候 假設使用1的補速會造成電路的延遲的效果 進而才會有更新的一種技術來發明 所以這個技術我們當然就變成2的補速的減法器的電路 而這個章節我們將介紹這個電路是如何設計的 那麼我們來看一下 那在講並減器之前我們再複習一下 1的補速的並減器是將減速的數值做反向 再跟被減速做加法運算 而2的補速的並減器會將減速的值反向再加1 那這邊的加1的動作 就可以在進位的輸入端Ci輸入一個1的一個數值 那最後再跟被減速做加法運算 那運算的結果會得到進位的輸出 我們是不用去理會的 那我們看到這邊的例子是 7減3等於4的一個例子 那其中7就變成011 那3的話就是0011所以是減0011 那這邊有一個減所以要經過2的補速的轉換 也就是變成加1101 或是正1101 那我們把這兩個數值相加列出值是 那答案就可以看到 1加1會得到01 那接下來這邊是1加1加0會得到10 那接下來是1加1再加1會得到11 那1加0再加1會得到10 那這邊的進位輸出就不用去理會 答案是0100也就是4 那接下來我們看一下輸出是負的一個例子 5減7會得到負2 那5的話是0101 減7就是負7就是負的0111 那經過2的補速的轉換 會得到正的1001 那這邊再列出值是的一個運算 可以得到結果 1加1會得到10 1加0再加0會得到01 這邊是1加0會得到1 0加1會得到1 那我們可以看到最大位元這個是1 所以我們經過2的補速的轉換 就是負的010也就是負2 那我們可以看到右邊這個圖 右邊這個圖就是2的補速的並減器的電路 那A代表值就是被減速 而B就是減速 那減速的話要先經過反向 然後再加1會得到4bit的輸出 而顯示的範圍 2的補速顯示範圍就是正的括號2的n-1次方再減1 到負的括號2的n-1次方括號 那以4個位元為一個例子 我們可以看到輸入是dcba 最大位元是d 所以它顯示範圍是000到0111 也就是0到7 所以正數的最大值是正7 那在負值的部分 我們可以看到負值的顯示是1000到1111 也就是負8到負1 所以負值的最大顯示是負8 那在這個地方我們有一個觀察 可以看到在2的補速的一個並減器 它的電路進位輸出是不用去理會的 所以在這個地方使用2的補速的一個動作 是不會有進位的延遲 那在運算的過程 我們還要注意到一個東西就是 運算的值會不會是對的 如果是不對的 那我們要怎麼去做處理 那檢查這個動作 就是叫做意味的檢查 所以我們可以利用意味的檢查的輸出 來檢查它是不是有錯的 那意味的意思就是說 我們在java的運算後 會得到一個最大位元的進位 還有次大的一個位元進位 那這兩個bit要做SO的運算 那輸出等於1的時候代表是有意味 就答案是錯的 那解決的方法我們可以增加輸出的位元長度 那通常我們會有四種的一個 結果是會有意味的 那我們來看一下 第一個意味的情況就是 正數加正數 那正數加正數的話 假設最大位元是等於1 那最大位元輸出等於1的時候 那代表電路就是錯的 因為正數加正數應該是正的 所以msb應該是等於0 以這個6加4的例子來看 這會等到10 那10的話就是0110再加上0100 那我們看到這邊就是它的值是 它運算的結果 0加0會得到0 然後1加0會得到1 1加1會得到10 然後1加0再加0會得到1 這邊沒有經位 那這就是最大位元的經位 這個是次大位元的經位 那這兩個bit要做SOR 我們可以發現這個SOR的結果是1 也就是意味的 那意味代表答案是錯的 因為我們說答案的話是這四個bit 那現在是6加4 6加4換一個是正10 所以這個地方最大位元不該是等於1 那解決方法就是 這邊輸出再多加一個bit 就可以解決了 那接下來我們看一下第二個例子 負數加負數 那負數加負數會得到負值 所以最大位元假設等於0的時候 代表我們的運算結果是有意味的 那我們以這個例子 負2加負7 答案等於負9 所以負2的話就是2的補數是1110 然後負7就是11001 那我們這邊是它的一個直式運算 我們可以看到 這邊運算這邊是1 1加0會得到1 1加2會得到1 這邊沒有經位 然後1加1 這邊會得到10 這兩個是有意味的 我們會看到這個結果是0111 你看這個數值就已經變成是正數了 答案就是錯的 所以這個是有意味的 那第三個情況是正數減負數 那正數減負數 減負嘛 會得到正 所以變成正加正會得到正 那假設我們碰到的狀況是 最大位元等於1的時候 代表就錯的 那老師這邊以7減負4的例子 答案應該是等於11 那這邊就是 011加上0100 那我們看到這個地方 這邊運算的結果 這個是1 這邊是1 這是0 這邊是1 然後1加0再加0 得到01 你看這兩個也是有意味的 這個最大位元是1 所以代表就是答案是錯的 那第四個是負數減正數 那負數減正數 應該是會得到負的輸出 那假設輸出的一個最大位元是等於0 那這代表也是有意味 我們看到這個地方是負4減5 答案是負9 那負4就是1100 那再加上11011 那我們列出直式的運算 這個是0加1等於1 0加1等於1 1加0等於1 這邊沒有進位 0加1再加1得到10 這兩個是有意味的 那我們說負數減正數 應該得到負的 可是這邊的最大位元是0 所以這個是答案就錯的 那我們接著再來看 我們剛剛已經瞭解 它的一個動作原理 接下來我們Quartus的電路圖 會是這樣子做 就是在A的部分是被減數 而B的部分是經過反向進來 而CI會送一個1的訊號 就可以得到4bit的輸出 那接下來我們來看 老師來示範Quartus的操作 以及時序模擬的影片 接著老師來示範 使用Quartus軟體來設計 四位元二次補數並減氣的實驗 那在這個電路圖 跟之前的單元 一次補數並減氣有點類似 唯一的不同就是在於 它的進位的一個輸入角 我們因為做二次補數 所以就是1的補數的反向 所以這邊我們把它接VCC 也就是反向V 反向V再加1 那我們來看電路圖 首先就是要把 之前的這個並駕器的一個模組 這六個檔案 我們要先做複製 那複製完畢之後 我們再來這個資料夾 建立好 那我們這個地方叫做PAS 然後2S 接著我們打開Quartus 那這個Quartus我們要建立專案 所以在這個地方 我們就create a new project 那這邊按下一步 那這邊選擇資料夾的儲存路徑 我們就選這個 然後開啟 那在這個地方 我們就是要做project project name的一個命名 我們就跟資料夾一樣 然後再按下一步 然後接著再按下一步 那這邊選的晶片就是MAX3000A 的ALC44-10這一顆 按下一步 下一步finish 那專案就已經建置完畢 接著我們就開始要 繪製電路圖 那繪製電路圖之前 我們要再看一下 我們資料夾是不是有 把剛剛的檔案丟上去 那原來這個地方是沒有丟上去 我們再一次 在這個並駕器這六個檔案 先做複製 接著在這個地方做貼上 那這個我們就可以直接拿來用 那我們回來Quartus這邊 那Quartus這個地方 我們要先建立電路圖 所以按new 這邊有一個segmented file 按ok 那我們再按這個 Simple tool 去把剛剛的一個並駕 並駕器模組把它叫出來 我們再按ok 那在這個地方 我們所需要的一個 元件有一個VCC 這邊要key到VCC 那這邊建入它 然後接著就是input 然後還有nut 然後還有輸出 output 那我老師這邊就把那個電路圖 把它做放大 那我們放好之後 在這個命名 把它命名叫A0 然後我們按複製 貼上 然後複製這兩個 再貼上 那接著我們去碰 A的這個port 那碰好之後 接下來我們要去 把V的部分設計好 那這邊我們滑鼠左鍵按兩下 輸入V0 那這個是nut 然後這個地方我們把它 全選複製 貼上 然後再把這兩個 複製 貼上 然後接著要畫電路 把這個接線接好 這邊去碰它 這邊碰它 最後的V3也碰好 那我們再把這個輸出 這邊滑鼠左鍵按兩下 這邊把它叫做S0 那我們這邊複製 貼上 然後這個地方也是複製 貼上 那這邊就已經完成了 接著我們來做 儲存的動作 那我們在compiler 那compiler我們發現 電路沒問題 接著我們要去做 時序模擬來驗證 輸入跟輸出之間的關係 所以我們點選這個new 然後選retwebform file 按ok 在這個框框滑鼠左鍵點兩下 這邊有notified 那我們這邊拼選all list 丟到右邊 ok再ok 那這邊的 A要把它設為羣組 那我們命名A 接著這邊的 最大位元我們必須要做一個 Bus Big Order的設定 那這邊A就ok了 那我們再看V V的羣組把它叫做V 接著也要把它設為 Bus Big Order 那我們檢查看看 這邊是V3是可以的 接著我們再看S 結果的部分 把它設為group 那這邊就把它叫做S 那這邊也要做 Bus Big Order的設定 那這邊已經ok了 那我們接著就按 這個edit 去設定它的group size 那這邊老師把它設100 那設好之後 我們把畫面縮一下 那縮好之後我們一樣的去做 設定 這個地方我們滑鼠左鍵點兩下 這邊把它點入 0110 這邊是6 那這邊把它點入 0010 那這邊就是6-2 所以這邊的答案應該正常是4 那接著我們再繼續 這邊把它輸入的值是 00 11 接著 這邊再給它輸入 0100 那這邊按 ok 那我們輸入這兩個 來觀察結果 按存檔 接著按simulation 那simulation我們來看 觀測一下它的一個結果 我們可以看到這邊是 6-2 答案是01004 那我們再看這個地方 是3-4 那3-4是-1 那這邊顯示的是 二之補數 是這個001 就是-1 所以我們可以驗證這邊的 電路是正常 可以用的 那老師的示範就到這邊 在 這一個課程的最後 老師來做一個總結 我們在這個課程裡面 講到了一個觀念叫做意味 那在這個意味到底是什麼意思 它主要就提示的 就是你在運算的過程是 算錯的 那通常我們要怎麼去解決它 這個地方同學很多人都不知道 那當然在這個單元裡面 我們就可以學到原來是 很簡單的只要增加單位的 資料的單位長度 就可以解決了 那進而我們再來看一下 這個單元裡面又講到 二之補數的一個電路原理 那當然我們再看一下 它的電路特點 也就是補足了一之補數的 一個缺點也就是不需要端回 進位 所以二之補數的一個並減器 在實際的CPU 或者是計算機裡面 是比較通用的 那我們在這個課程就到尾聲了 謝謝各位同學觀賞