從信號與系統到控制_連豊力_單元: 離散摺積 - 3_離散摺積計算-以輸入時間觀點

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2023年12月3日
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各位同學大家好
這個單元我們各位介紹離散則積第三個部分
在這個單元我會介紹幾個例子來告訴各位如何進行離散則積計算
那在這個單元我會先介紹以輸入時間為觀點來看這個離散則積計算
所以我們要遵循上一個單元跟各位介紹的離散則積計算我們介紹幾個例子
那這個例子基本上有兩個方向
一個是以輸入時間的訊號的時間軸來看一下它的則積計算的機制
那另外一個會以輸出的這個訊號的時間軸來看
那這個在下一個單元跟各位說明
首先我們先看以輸入訊號的一個時間軸的關係來看這個則積計算
好我們用這個例子來跟各位說明
我們如果有兩個離散時間的一個訊號
一個是藍色的這個訊號一個是綠色這個訊號
那如果我們要算他們兩個的離散則積計算的話
那數學符號寫成是X跟H兩個做所謂的則積計算
那得到的結果又是另外一個離散時間的一個訊號我們叫做Y
那Y的方程式就可以寫出下面這個式子
就是X跟H這兩個分別對應一項做乘法然後再把它加在一起
這個離散則積計算的公式
那我們來看怎麼樣利用這個公式來解釋出來到底Y會變成怎樣
好所以針對這個X跟H這兩個訊號
那Y的這個公式是這樣子的
那我們以輸入時間的觀點來看的話
意思就是說我們要看不同的X在不同的時刻所產生的數值對應產生的影響是什麼
那意思就是說我們帶不同的K進去
好那K等於負一代進去就S負一然後是乘上H的N加一
那K等於零那就是S of 0乘上H of 0
好再來K如果等於1那就X of 1然後H的N減1
然後K等於2就X of 2乘上H的N減2...
那因為K代表的是輸入訊號的一個時間
所以負一零一二就代表在這些時刻所輸入的一個數值的大小
然後我們對應這個X這個函數就可以代進去之後
那S再負一是零
S再零的時候是零點五
再來S再一的時候是二
S再二的時候是零這分別把他代進去
那我們就可以得到下面這個算式
好我們等他整理一下
最後剩下零點五乘上H of N加上二乘上H of N減二
因為其他項都是他前面的數值都是零
那這個東西我們就把他畫一下零點五乘上H of N是什麼
那就是原來這個H of N這個H這個離散時間的訊號
然後高度都變成原來的一半因為前面乘上數值零點五
再來H的N減1那又是什麼
那是原來的H of N往右平移一個時刻
所以原來在時刻等於零的地方就跑到時刻等於1
那原來在時刻等於1就跑到時刻等於2等等等
那他們高度是一樣的因為他只是在時間軸上平移
那但是我們要的是兩倍
所以我們一樣把他乘上兩倍的H的N減1
那就是剛才那個是隻平移往右一個時刻之後得到的數值
然後每個數值都乘上二
所以原來是123就變成246
好那我們要得到的結果是零點五的H of N加上兩倍的H of N減1
所以就是這些對應項把它加在一起
那加在一起結果就是我們的Y
那意思就是說在時間等於零的時候
那第一個地方時間等於零點五
第二個時間等於零是零所以加在一起就變成零點五
那在時間等於1的時候零點五乘上H of N呢他高度是1
然後兩倍的H of N減1高度是2
所以1加2所以就等於3
再來時間等於2的時候
前面那一項是1.5後面那一項是4
所以加在一起就變成5.5
然後再來時間等於3的時候第一項是零
第二項是6所以加在一起就是6
那其他時刻都等於零
因為他其他時刻兩個數值都是零
那這就是以輸入時間的觀點來計算這個離散則計計算所得到的結果
好那我們把它整理一下
Y是零點五的H加上兩倍的H of N減1
那以系統響應就是這個
線性非時變系統響應的角度來看的話
意思就是說我們先考慮時間等於零的時候丟進去這個系統
那丟進去什麼呢
在X時間等於零隻有零點五
所以就等於是一個單位脈衝函數乘上零點五丟進去這個系統
那這系統產生出來的結果是什麼呢
就是零點五一一點五
這樣的一個零點五倍的H的這個響應的結果
同樣的時間等於一的時候
那這個X在時間等於一的數值是2
那這產生出來的結果呢就是會平移一個時刻
那高度乘以二
所以變成說大家都往右平移一個時刻
然後高度變成二是六
那如果你把這兩個加在一起
因為我丟進去的時間就是在零的時候有零點五在一的時候有二
那所以真正丟進去就是有零點五二這樣一個
輸入的訊號的話
那產生的結果呢就是右邊這兩個訊號把它加在一起
所以在時間等於零的時候
就是零點五加零所以是零點五
在時間等於一的時候是一加上二
所以變成三
然後時間等於二的時候
是一點五加四所以是五點五
那時間等於三的時候是零加上六所以是六
所以這個就是以輸入時間的觀點來看
這個計算出來的結果
那這計算出來的結果就是離散則積計算的一個機制
好在這個單元我們用一個例子跟各位介紹離散則積計算
那我們是以輸入時間的一個機制來討論如何計算這個離散則積計算
那在下一個單元當中我們會從另外一個角度
就是以輸出時間的一個觀點來看進行這個離散則積計算
謝謝各位的收看
