高中物理_選修物理 I_2-2 直線運動_瞬時速度的應用_劉佩佳

各位同學大家好,歡迎來到物理的世界,那我是新北市三民高中劉沛嘉老師。 我們今天要講的是二之一,直線運動的物理量的第三小節,順時速度的應用。 好,在之前呢,我們有學過了順時速度的球法,可以畫XT圖,找斜率,或者是呢,你可以用微分的方式。 那接下來我們會有三大題型來練習,怎麼用順時速度來計算題目。 那第一種題目呢,是給你一個XT圖,第二種會給你一個XT的方程式,那第三比較簡單,是學測題的部分。 好,我們直接看這個題目,一個指點的位置,時間圖,如圖所示,定向右為正。 好,給你了很多的時間點,還有很多的位置,那問你幾個問題。 運動軌跡是否為拋物線,還有出位置為多少,那一到四秒內的平均速度為何, 何時速度為零,還有第三秒的順時速度為何。 我們先看第一題,那是不是拋物線呢,很多同學在這一題會出點小錯, 那你要小心哦,雖然它看起來很像拋物線,可是其實它不是拋物線運動,怎麼樣來看呢? 我們來看一下圖上面這一個點,零秒的時候它在一嘛,好,我們用綠色點把它點出來, 再來一秒的時候在四,兩秒在五,三秒在四,四秒在一,好,五秒呢,到了負四。 我們把這些點呢往左邊一對過來,你會發現它其實就是在這個直線上面運動, 它只是做一個往反的一個運動而已,所以第一題應該否哦,應該是一個直線。 那第二題出位置為多少,很明顯你就看得到了,應該就是正一公尺。 那第三,一到四秒內的平均速度為何呢? 平均,我們就可以找兩點之間的斜率,所以我們把這兩點點出來, 一,座標一四,以及座標四一的位置哦,那直接求斜率了,我們可以直接求斜率, 好,用一減四,就是四秒的時候的位置,一減一秒的位置是四, 那除以四減一,所以算出來是負一, 那同學你有看到這個斜率是往右下角的,所以它是一個負的, 那就代表它往左邊走,因為我們本來定向右為正, 所以在一到四秒之內,它平均速度應該是往左負一,往左負一。 好,繼續我們看到第四題跟第五題,何時速度為零,還有問第三秒的順時速度為何? 這個在講的呢,都是瞬間的速度,那我們直接去畫 x 梯圖就可以了, 老師先畫給你看,零秒的斜率往右上,一秒也是往右上,不過比較不傾斜了, 所以表示它速度應該變慢,好,兩秒呢,切線斜率是平的, 平的那就代表斜率是零囉,所以第四題的答案應該就是兩秒, 再來第三秒呢,順時速度是往右下, 第五秒又往右下,又更傾斜了, 好,所以沒錯,第四題的答案應該是兩秒的時候速度是零, 那我們來看一下黃色框框這個部分, 零到兩秒呢,這個速度是正的,那就代表它運動是向右, 它確實是往一走向五的位置,那這個速率是越來越小的, 因為它斜率越來越小,那第二秒零嘛, 接著呢,二到五秒,它的速度應該是負的,你看它是從五往負四走, 沒錯啊,那它的速率應該越來越快,越來越大,為什麼? 因為它越來越傾斜喔,好,那我們要繼續算第五題喔, 第三秒的順時速度,所以在第三秒那個順時速度, 那個切線斜率上,我們就找兩點,題目有給你一個點是四二, 我們必須要利用那個點來求,好,就直接求了, 位置用二減四,除以四減三,算出來是負二, 負二就代表第三秒的順時速度,好,這是做一個基本的XT圖的練習題, 那我們再看下一個題目,同學有沒有玩過水火箭, 好,這個圖呢,就是一個水火箭的運動,我們讓水火箭呢, 牽直向上發射,假設地面的高度是零, 水火箭的高度呢,跟時間的關係,如這個方程式, 好,x of t 會等於二十 t 減五 t 平方, 那我們用SI字,請同學回答下列的問題,第一個,三秒內的平均速度是多少, 第二個,什麼時候水火箭會折返,第三,三秒內的路徑長是多少, 第四,三秒末的順時速度是多少,好,我們來看一下, 那三秒內的平均速度呢,三秒內指的就是零到三秒, 所以我們可以直接代位置關係圖,去把你的位置找出來, 那 x 零代進去,算出來位置是零, x 用代三進去,t 用三代進去,算出來呢,是十五, 好,所以平均速度呢,就是位移除以時間, 那我們就把位置相減,十五減零除以時間,算出來是五, 那這個五就代表你的平均速度了, 好,我們接續看第二題跟第三題, 第二題問的是三秒內的路徑長是多少, 第三題問何時折返,那同學,你第二題可能會直接寫, 我已經有找到三秒的位置是在十五,零秒位置是在零, 所以我直接拿十五減零就好,那答案是十五, 那其實這個是錯的,為什麼,因為他,你注意看他題目喔, 他有問一個第三小題,何時折返, 所以表示有可能零到三秒的過程當中, 他其實已經有先折返纔回來,回到第三秒, 那之後路徑長你就不能直接用末位置減初位置, 你還要再考慮他中間可能是有一段折返的, 有一段折返的,所以我們先看第三題好了, 那要算何時折返呢,折返有一個特點,應該是什麼, 速度零,沒錯,那速度零他指的是順時, 所以我們先要微分,把 x 微分, 那微分完呢,同學利用微分關係式, 所以可以寫出 v of t 是等於二十乘以一, 指數把它扳下來,乘以 t 的零次方, 減掉五乘以,好,指數再扳下來一次, 二乘以 t 的平方,就會得到二十減十 t, 那要速度零啊,所以我們就令這個方程式等於零, 找出了時間就是兩秒,所以代表在兩秒的時候他折返了, 在兩秒的時候折返,那這時候就回來看第二小題, 怎麼算三秒內的路徑長,你要標一下位置喔, x 等於零,好,往上飛到最高點,t 等於兩秒, 回來到 t 等於三秒,x 是十五, 那這時候同學要去算兩秒他到底走到哪裡, 所以帶回去 x 的方程式找出來是在二十, 那麼路徑長零到三秒就會是多少, 零加二十,你要加到兩秒那個點, 然後再往下加五,所以應該是二十加五,答案應該是二十五, 再來我們要再繼續往下看這一題, 第四小題,問三秒末的速度為何, 那剛剛有找出關係式囉,所以你直接代三進去就可以了, 算出來是負十,所以表示你看他上去再下來, 到第三秒的瞬間是往下的,速度是十,速度是十, 好,做了以上的練習之後,我們要看比較簡單的學測題, 這是一百零四年的學測題,題目比較多一點點, 某生靜坐在樹幹筆直的果樹下, 觀測以下第一個到第四個四者高度與時間的變化, 那麼第一個他令他是樹幹上的凹洞, 第二個是從樹下沿著樹幹等速向上爬的松樹, 第三個是樹上掉落的果實, 第四個從樹上起飛且越飛越高的小鳥, 那右邊有一個高度對時間的關係圖, 他要你去比較甲乙丙丁到底對到的是一到第四個的哪一個, 要怎麼配對,那他是注意高度,所以老師畫了一個圖, 同學我們看一下這個圖,他問的是高度嘛, 所以我們要有一個高度的一個比較出現, 所以老師從地面零畫了一個往上的高度, 那對到第一個問樹幹上的凹洞,老師用黑色的畫, 那凹洞是不會動的,他是靜止在那裡的, 所以我們對過來他高度應該是永遠都不會改變的, 那應該只有丙才符合他的敘述, 再看第二個從樹下沿著樹幹等速向上爬行的松樹, 等速所以每過一段時間他上升的高度是一樣的, 那應該是甲跟乙哪一個纔是好的選擇啊, 應該是乙嘛,因為他是均勻的,他是等速的在增加, 再看第三個從樹上掉落的果實, 他本來高度是高的,所以往下掉,往下掉, 他是加速向下掉,那高度是變小的, 在你的圖裡面只有丁他是往下掉的, 所以應該是丁沒錯,應該是丁, 再看一下這個小鳥,小鳥是從樹上起飛, 所以他越飛越高,那高度應該是越變越高, 他沒有等速啊,他沒有特別說明,那你就只能選甲, 你就只能選甲,OK,這一題是一個非常簡單的學測題目, 那這一小節裡面呢,我們做了三種順時速度的練習題, 那希望同學呢能夠再好好的複習一下。