機動學_陳正光_凸輪設計_凸輪輪廓設計與設計實務考量-凸輪輪廓曲率半徑檢查(上)

好,我們繼續介紹這個凸輪輪廓曲律半徑的檢查。 那為什麼需要檢查凸輪輪廓的曲律半徑?有兩個主要的原因。第一個, 我們需要知道蟲洞腱能否被正確的傳動。 我們先看這一個,像這一個凸輪,它有一段凹入的這個輪廓,那這輪廓的這一部分的曲律半徑, 半徑是rho,那我們使用的滾指式蟲洞腱的滾指半徑Rf, 從這裡很顯然可以看到,滾指的半徑是大於這一部分凸輪輪廓的曲律半徑。 那這裡,這個滾指當然就接觸不到這一段凹進去的凸輪的輪廓, 那蟲洞腱的運動是靠凸輪輪廓直接去接觸去推它的, 那這個地方接觸不到,代表你蟲洞腱的運動就沒辦法 達到原來預期所要的,就是這一部分的運動。 所以,如果我們設計出來的這個凸輪輪廓是這個樣子,那很顯然就沒辦法正確的傳動。 如果是平面式的蟲洞腱,那這個像右邊這個圖所示的,凸輪輪廓有一小部分凹進去的部分, 那凹進去的部分,如果我們用數學去計算,這一部分的曲律半徑會得到是負值。 那凹進去的這一部分,平面式的蟲洞腱是不可能去碰到凹進去的這一部分, 那換句話說,這時候蟲洞腱也沒辦法被正確的驅動。 那另外一個原因為什麼要檢查凸輪輪廓的曲律半徑, 就是我們能否正確的製造出我們所需要的凸輪的輪廓。 如果凸輪的有一部分的截曲線的曲律半徑rho,它是等於或是小於滾指的半徑rf, 那這時候我們在製造的時候會導致過切而形成的尖點。 也就是說我們在洗靴這個凸輪輪廓的時候,這個洗刀的半徑我們通常就直接採用你設計所用的蟲洞腱的滾指的半徑這麼大。 所以如果是這樣在設計,像右邊的這個圖,我們所看到的這個外面的這個截曲線, 那滾指,我們現在看到的類似蟲洞腱的這個滾指其實是洗刀, 所以我們用這樣的洗刀來洗的時候,我們期望洗出來的 凸輪輪廓應該是跟這個截曲線是平行的, 可是我們洗出來的結果會產生一個尖點,也就是說在尖點的兩旁,各位可以看到 有一部分的灰色的部分,這個本來應該要留下來了,卻被洗掉了, 這個我們稱它叫過切,那造成這樣的尖點,第一個你的傳動就不會精確,第二個 蟲洞腱經過這個尖點接觸之後,那可能會脫離跟凸輪接觸, 所以等它在跟凸輪重新接觸的時候就會產生撞擊,所以這個設計上面 設計成這個樣子是因為你這一部分的這個截曲線的曲率半徑,也就是你的輪廓的曲率半徑 是不好的,太小了,小於你的滾指的半徑。 那為了正確的傳動跟避免產生過切,所以凸輪截曲線的最小的曲率半徑的絕對值 要遠大於蟲洞腱的滾指半徑,也就是說如果我們用數學式子來表示, 那因為輪廓的曲率半徑我們去算的時候有正值是凸出去的, 那負值是凹進來的,所以我們這邊用絕對值符號來表示,也就是它輪廓曲率半徑的最小值的 這個絕對值要遠大於滾指的半徑,那遠大於當然很抽象,所以我們一般 工程實務上面我們要求就是凸輪截曲線的最小的曲率半徑的絕對值 至少大約要等於兩倍到三倍的蟲洞腱的滾指半徑。 這個凸輪輪廓的曲率半徑我們怎麼去計算? 那滾指是蟲洞腱的這個截曲線的曲率半徑,由於是一個平面的曲線, 那這是你們微積分這門課大概都有教過的怎麼去求一個平面曲線的 這個曲率半徑,所以我們在這裡就直接把這個公式給寫出來,就依這個式子,那依這個式子裡面 再提醒一次,這個小寫的v是位移方程式s對θ的微分,小寫的a是代表加速度, 它是位移方程式s對θ的兩次微分。 好,那如果你要算凸輪的輪廓的曲率半徑, 那我們依這個式子算的是截曲線的曲率半徑,所以這兩個曲率半徑它們是相差一個滾指的半徑。 所以輪廓的曲率半徑是等於截曲線的曲率半徑減掉一個滾指半徑。 好,我們現在用一個範例來計算這個輪廓的曲率半徑給各位看。 好,相同的題目也就是這個鏡像平移滾指式蟲洞腱 呃,的這一個345多項式凸輪,它的深層β是95度,h是25mm, 極圓半徑是100mm,滾指半徑是15mm,那蟲洞腱上升的 呃,位移方程式是345多項式的呃,位移方程式。 好,那問你在深層中θ等於38度的這個地方, 對應的凸輪輪廓的曲率半徑是多少?那是否符合我們的要求? 好,這個式子裡面我們知道需要用到,呃,算出它的位移量, 算出它對應的速度,對應的,呃,加速度,所以我們先把它列在這個地方。 好,那我們把已知的這些,呃,主圓的半徑,呃,極圓的半徑,β角度,還有θ over β這些值,我們先 列在這裡,我們把它帶進去前面的這三個式子,我們分別可以得到S、V跟A。 好,那得到以後我們帶進去這個截曲線的曲率半徑公式6這個式子,我們就可以得到 它的,呃,在θ等於38度的時候,對應的凸輪截曲線的曲率半徑是149.77mm。 好,那我們也可以借算出來的 截曲線的這個曲率半徑去得到輪廓的曲率半徑,所以 呃,滾子的半徑是15,從這裡我們可以得到 凸輪輪廓的曲率半徑是134.77mm,那是否符合要求呢? 因為截曲線的曲率半徑是149.77,它遠大於15mm, 也就是說它也是兩倍以上或是三倍以上的滾子的半徑, 所以這個是符合要求。我們這個小單元為各位同學說明為何要檢查凸輪輪廓的曲率半徑, 我們也以範例說明滾子式蟲洞腱的這個凸輪截曲線 跟它的輪廓的曲率半徑的計算,謝謝。