動力學_許丁友_質點運動學(2)_拋射體運動(1)

各位同學,我們現在介紹這個單元呢,是大家比較生活上常常碰到的一些案例,是拋物線運動的部分。 那我們看看如何用我們直角座標的方式來描述它,來解決它。 我們先回顧一下拋物體的運動。 拋物體的運動呢,它是一種自由飛行的運動,那我們常常就是用我們最熟悉的直角座標的分量來進行它的描述。 然後你會發現說,它其實可以把它看作是兩個正交的方向,而且各自獨立,互不影響的直線運動。 我們叫它做是運動的獨立性。 譬如說我們在投籃的時候,它就是一種拋物體的運動。 或者是說我們在射箭的時候,也是一種拋物體的運動。 但是因為射箭的時候呢,常常可能比較容易受到風的影響, 那我們就要小心,它就可能不是單純的拋物體運動了。 那我們現在看看,假設我們現在有一個直角座標, 然後這個物體的一開始的位置呢,是在x0,y0的地方。 然後它有一個初速度v0,那初速度現在有兩個分量,一個是水平分量v0x,一個是垂直分量v0y。 然後經過一段時間之後呢,它沿著這個藍色的路徑來到一個新的位置,它的位置是x跟y。 然後這個時候它的位置座標就會是r向量,然後它的最後的速度是v,它也有兩個分量vx跟vy。 那如果我們不考慮空氣阻力的話,就是我們把問題先做簡化, 那我們就可以發現說,這個時候,最終在這個拋物體的外力呢,它只有它本身的重量而已。 那這個重量呢,就會產生一個固定的向下的加速度,就是重力加速度g, 寫成ac,c是constant的意思,會等於g,就是9.81公尺每秒平方向下。 那我們如果觀察一下它的運動,譬如說現在有兩個球,一個藍色的球,它是靜止,開始釋放,慢慢讓它掉下來。 另外一個是綠球,它釋放的時候有一個水平速度,然後這兩個球下一秒可能會在這兩個位置, 在下一秒的這個位置,然後往下,再繼續往下。 那我們觀察它的運動的話,你會發現說,因為這兩個球它受到的加速度都是一樣,都是向下的重力加速度, 所以在任何一個瞬間呢,它的高度其實都會是一樣的。 然後因為它是等加速度在垂直向,所以說它的那個距離呢,每段時間就會越來越大,越來越寬。 然後水平呢,這個綠色的球因為它的速度是不會變的,所以它每段間隔的時間呢,它的水平的距離都會是一樣的。 好,那我們看看水平的泡沫的運動,假設我們現在射一顆子彈是水平的來射它的話, 那它的初速度V0就會只有水平向,那會送到垂直向的重力加速度,重力加速度大小是mg, 它垂直向就會做一個等加速度運動。 所以我們就把它的運動呢,把它變成兩個獨立的部分, 可以變成一個水平的等速度運動,還有一個自由落體的運動來合在一起。 那如果是斜向的泡射運動的話呢,譬如說我們有一個水池,斜向把水射到空中上去, 那就是一個斜向的泡射運動,所以它會有一個速度度V0,然後它跟水平有一個夾角θ, 同樣它也受到垂直的方向的重力加速度的作用,所以垂直方向還是等加速度運動。 然後根據運動的獨立性呢,我們可以把它變成一個初速V0乘上cosθ的水平的等速度運動, 還有一個初速是V0乘上sinθ的牽直的上泡運動,把它合在一起。 那水平方向的運動呢,因為它就是沒有加速度的,所以AX等於0, 如果我們把它代入等加速度公式的話,我們會發現這個是我們的等加速度的公式, 那A是0,所以VX就會等於原來的V0X。 那它的位置呢,這是等加速度公式的位置的公式,加速度是0的話, 所以X就等於原本的位置X0加上V0X方向的速度乘上它的時間。 然後最後一個式子呢,V平方等於V0平方加上2A,然後X的變化呢,其實你會發現加速度是0, 所以又一次我們得到速度兩個是維持一樣的,那這個是水平方向的運動。 那所以我們發現它速度水平方向的分量是一直都不變的。 那再來我們看看垂直方向的運動,我們假設我們現在這個質量物體呢, 它就是不會,雖然它高速在變化,但是它其實變化量很小, 它對於那個重力加速度的影響其實幾乎可以忽略。 那我們就代表說它這個其實都是等加速度的運動。 那我們現在正方向把它設為上,向上為正。 那同樣我們把它代入這個等加速度運動的公式, V等於V0加AT就會寫成VY等於V0Y減GT,因為現在我們加速度是負G。 那它的Y的位置呢,就會在這個公式AC裡面把它代負G, 就可以得到右邊這個式子。 然後最後V平方等於V0平方加上2A,然後這個位置的變化呢, 我們把A代負G,就得到這個式子。 所以都可以用一些我們以前的公式可以很快速的來求解。 好,那這個當然我們很快回顧了一下說,如果是泡物體的運動的話, 它其實就可以獨立做分析,水平就是一個等速度運動,那垂直就會是一個等加速度運動。 那可以用等加速度運動的公式呢,很快的把這兩個獨立來做運算。 那接下來我們就會在下一個單元用一些例子來跟大家做一些介紹。