歐拉為甚麼是數學史上的天皇巨星，講述歐拉的生平和他對俄羅斯的貢獻

大家好,今天我來講講天皇巨星歐拉。 一聽到這個題目,很多人就懵了。 歐拉不是數學家嗎?什麼時候變成了大哥星呢? 事情是這樣的, 我是理工科畢業,學過高等數學, 知道很多數學家的名字, 比如泰勒、博松、伯努利、諾比塔、拉普拉斯、拉格朗日、加洛瓦、雷、黎曼等等等等。 我還做過很多數學題目, 到目前爲止,對數學題和定理百分之百全忘。 今天放我面前,肯定不會,叫白卷。 而我學的數學還都是兩百多年前的數學, 數學家那可就是成百上千了。 在所有的數學家當中,有四位數學家的地位最高, 人們稱他們四大天王, 這就是所謂的天皇巨星吧。 第一位呢,歐吉里德。 人家說了,給我一個槓桿,我能跳動地球。 就這句話,就足夠看出他的歷史地位。 第二個,牛人,因爲他姓牛,叫牛頓。 第三個,就是今天的主角,歐拉。 第四位,天才神童,高斯。 高斯說了,研究歐拉的數學,永遠是瞭解數學的最好方法。 那麼歐拉的歷史地位爲什麼這麼高呢? 首先,歐拉的產量高。 歐拉在晚年的時候,家裏失火,燒燬了很多文件和論文。 沒燒燬的,加在一起,886篇。 歐拉出生前200年,到死後200年,這400年,沒有一個科學家的論文產量敢跟歐拉比。 甚至不到他的十分鐘,二十分鐘,1911年的瑞士政府組織出版歐拉的所有論文,整理完500多頁就出一本書。 500多頁的一本書,到今天出了70多本,而且還沒有出完。 就歐拉一個人的著作,能裝滿一個獨立的衣櫃。 錯了,不是衣櫃,是書櫃。 生活在歐拉時代的作家,非常的不幸。 因爲用歐拉命名的定理,已經能寫滿整整一頁紙,歐拉角,歐拉豎,歐拉方程,歐拉線,歐拉函數,歐拉定律,等等等等,整整一篇紙。 所以,一個數學家說,歐拉可憐可憐我們吧,最好把第二個發現數學定理的人來命名這個定律。 如果都用歐拉來命名的話,那大家都沒有機會了。 還有一本書叫《數學的故事》,書中說了一句話,說歐拉是數學界的莫扎特。 這是什麼意思?莫扎特活了35歲,人都沒有到中年,非常短暫。 而且他還有童年,跑去童年,莫扎特創作了所有形式的音樂作品,和所有樂器的音樂作品,全包了。 所以歐拉也是高產。 今天來講,歐拉和我們的生活有什麼關係呢?至少和我有比較密切的關係。 我現在很少玩遊戲,每天就玩一玩數讀。數讀就是歐拉發明的。 下面我們來講講歐拉的生平。 公元1707年,大清康熙46年,歐拉出生於瑞士的巴塞爾,距今的300年多一點。 歐拉的父親是一個牧師,但是也很愛數學,給歐拉講了不少數學知識。 有一次,歐拉的父親準備蓋一個羊圈,把他的100頭羊放進去。 他的規劃方案是一個40×15米的一個長方形羊圈,總面積是600平米,每頭羊分到6平米。 那麼他需要的材料就是40加15再乘以2,110米長的欄杆。 結果他準備了半天就湊齊了100米長的欄杆,他有點發愁了。 歐拉就說,這100米長的欄杆就能建一個比600平米更大的羊圈。 歐拉的父親是不相信的,歐拉就提出了自己的方案,建一個25×25的羊圈,正方形的,邊長是25×4,整好是100,不多不少。 而25×25等於625平米,比過去的方案還多25平米。 歐拉13歲的時候就進入巴塞爾大學學習,是當時年齡最小的大學生。 在今天的話,13歲也就是初中生的水平,而且歐拉還用了三年的時間完成本碩聯讀,16歲的時候拿到碩士學位。 這一年是公元1723年,大清雍正元年,歐拉研究的方向是笛卡爾哲學和牛頓哲學的比較。 歐拉碩士畢業了,要找工作,他的父親就建議他子生父業,接着當牧師,於是歐拉就轉入神學系,開始學習宗教。 在學習期間,歐拉經常向巴塞爾的一位數學教授求助,這個教授在歐洲的數學界屬於是頂流的,數一數二的,叫約翰·伯努利·布努利。 這個布努利家族很了不得,在數學史上那是鼎鼎有名的,他們這個家族三代出了八個數學家,比如伯努利,他有兩個兒子,一個叫雅各木·伯努利,一個叫尼古拉·伯努利。 這兩個兒子都是科學家,當時去了俄羅斯,在俄羅斯科學院工作。約翰·伯努利就教歐拉,他發現歐拉絕對是個不一般的人才,天才。 可是爲什麼又去學神學去了呢?這不是一種浪費嗎?所以伯努利就找到歐拉的父親,反覆勸說,最後歐拉的父親也答應了,讓歐拉繼續學習數學。 我打一個不恰當的比喻,就是在江湖上有一個門派的幫主,就是約翰,幫主有兩個兒子,也是練習武術的,練得也不錯,但是永遠都升不上去,沒辦法得到本幫的精髓。 幫主就發現有一個外人,叫歐拉,這個外人天資聰慧,這個外人可以學習本幫武術的精髓,並且將來有一天能夠把它發揚光大。 所以幫主就把自己的平生所學和自己藏在箱子底下的古靈祕籍交給了外人,而沒有交給自己倆的兒子。這是一個比喻吧。 總之,約翰對歐拉說,我現在研究這麼多年,分析這個學科還是個孩子,但是別人沒能力把他撫養長大。只有歐拉你有這個能力,有一天能夠把分析發揚光大,把分析養成一個成人。 這個分析是怎麼回事呢?當初的數學有幾何有代數,笛卡爾就把幾何和代數結合,變成了解析幾何。牛頓和萊布尼茨發現了分析的雛形,但他們的分析僅僅侷限於各種曲線,歐拉就把所有的曲線統一到一起,變成了函數,真正使分析變成了一門學科。 歐拉繼續學數學,三年之後獲得博士學位,三年之後也就是19歲。他的論文題目是聲音的傳播。博士畢業以後,歐拉又開始找工作,他的首選就是在巴塞爾大學任教,但是學校沒有工作機會。 約翰勸歐拉說,我的兩個兒子都在俄羅斯,你也去那邊去吧。歐拉於是答應了,在20歲的時候,來到了俄羅斯的首都聖彼得堡,當時是俄國的宇沙皇城。 約翰的兩個兒子,一個尼古拉很不幸,得了闌尾炎,在俄羅斯死掉了。雅各木在俄羅斯干得也很不開心,俄羅斯相對來說還是落後。 那些貴族軍臣們對科學的重要性認識不足,經常搞宮廷鬥爭,也不關注科學院。科學院裏頭也是個官僚機構,裏頭也在鬥爭,科學家和科學家也在鬥爭,搞得烏煙瘴氣,沒有一個很好的學術氛圍。 所以雅各木一氣之下,離開了俄羅斯,回到了歐洲。雅各木伯努利也是科學史上頂級的人物,關於他的故事,以後要另開篇再講。 總之,歐拉自己留在了俄羅斯,一呆十五六年。在這麼長的時間內,歐拉成家立業,他娶了科學院附中美術老師的女兒柯黛琳娜。歐拉有了13個孩子,但是不幸的是只有5個活到了成年。 歐拉一方面搞科學研究,另一方面承擔了俄國政府大連的科研課題,比如說提高俄羅斯海軍的作戰水平,測量俄羅斯的土地面積等等。搞得也很累,在這個過程中,歐拉的右眼受到了傷害。 工作了十幾年之後,歐拉也不開心,也想跳槽。這時候,普魯士國王菲特利爾向歐拉提供了工作機會,歐拉於是向俄國政府申請,俄國政府也批准了。 同時,繼續給歐拉提供津貼,當然這個金額要低得多,不過繼續提供。1741年,歐拉來到了柏林,在柏林生活了25年。 25年寫了多少文章呢?380篇,其中兩篇最有名。一篇是關於函數的《無窮小分析引論》,另一篇是關於微分的《微積分概論》。那就是真的把分析這個學科培養長大了。 歐拉在柏林生活了二十多年,買房置業,有一個大房子,把母親也接過來一起住。 菲特列國王是一個文藝國王,他比較喜歡歷史、文學、政治和宗教,他把伏爾泰請到了柏林。伏爾泰口才好,本身自己就是個百科全書,而且還很幽默,所以菲特列和伏爾泰爭天高談闊論。 至於對歐拉的研究,他應該說是百分之九十八不懂,也不能說百分之百,讓歐拉給他設計噴泉,測試噴泉的壓力和高度。歐拉也不去附庸風雅,也不去參加很多社交活動,不愛熱鬧。 菲特列國王的母親太后很喜歡歐拉,就把歐拉叫過來聊天。但歐拉說話總是嗯,啊,是,好的,行,就是不愛多說話。太后就有點生氣,說哀家待你也不錯呀,你這對哀家來說簡直按法律來說屬於大不敬,在大清就要砍頭了。 你這多大的架子呀,愛理不理的。歐拉說,夫人啊,您是有所不知啊,我在俄羅斯生活了十五六年了,在那個國家,如果你說錯的話,你就要被砍頭啊,或者你就被吊死吧。 所以這也養成了歐拉的沉默,不願意參加熱鬧活動的性格。歐拉的眼睛越來越不好,右眼又有白內障,幾乎失明。菲特列說,歐拉是獨眼巨人,這個獨眼巨人也不是貶義,也不是諷刺,這是希臘神話中的一個神人物。 1760年的,普魯士和俄羅斯打起來了,這就是歷史上著名的七年戰爭。俄軍取得勝利,幾乎佔領了波利,把歐拉的房子也給燒殺搶掠於空。 俄軍一貫就是這個德行,但凡打仗就是燒殺搶掠,不分對方是誰。結果燒到了歐拉的房子,俄軍元帥一聽嚇了一跳,這可惹不起啊,他立馬派人通知歐拉,說道歉,說你需要多少賠償,給我個數,我立馬都賠給你,搶你的東西我都還給你。 俄國沙皇伊麗莎白也聽說了,要求國庫撥出四千盧布,大抵上吧,大幾百萬,都送給歐拉。 但是歐拉在俄國君臣心目中的地位還是很高的。在波利期間,有一個19歲的年輕人給歐拉寫信,他是在意大利的都裏,在信中介紹自己的研究成果。 歐拉當時基本上算是獨眼龍了,但是也有很強的認識人的能力,覺得這個年輕人可不簡單,於是就寫信鼓勵他。這個年輕人拿着歐拉的信一宣傳,立馬在歐洲就成了名人了,這個人就是日後的大名鼎鼎的數學家拉格朗日。 那麼1966年,這時候歐拉59歲了,有一隻眼睛已經基本上失明瞭。這一年的沙皇是葉卡捷琳娜大帝女皇,這個女皇是個文藝青年,就邀請歐拉回到俄羅斯,需要什麼待遇條件你提,我都答應你。 歐拉的條件是十分的苛刻,三千盧布的年薪,大概大幾百萬吧,給我的老婆發退休金,除了我有收入之外高薪之外,我老婆要有退休金,我兒子要安排工作,不管名人也一樣,老婆孩子都是事,女皇全部同意。 歐拉回來的時候,以接待歐洲皇室的標準和規格,隆重歡迎歐拉回來,給一套大房子供歐拉一家人住,這一家人多少,十八口的人,全都住進去,配備傢俱,拎包入住,配備宮廷廚子一餅,讓歐拉吃好喝好。 歐拉雖然一隻眼睛失明瞭,繼續發表論文,發表了四百篇左右。到生命的最後七年,歐拉左眼已失明瞭,基本上就接近亡人了,但是照樣不耽誤發表論文,她僱了一個祕書,自己口述,祕書去記錄。 而且歐拉在寫論文的時候還不是很尊重,或者是覺得很重要,她都是自己抱着孩子,抱着外孫女,邊抱孩子邊哄孩子邊說話,這一半就記錄下來了。 歐拉的眼睛已經不太能接受外部的事物了。你講一個科學家是個盲人,研究科學簡直是太困難了。 但歐拉的心算能力很強,記憶能力很強,她不僅數學好,而且她還喜歡文學名著,叫《安涅阿斯基》,這是一本史詩。歐拉對這本書從前到後都能背下來,而且還知道背到了第幾頁第幾行。 歐拉雖然眼睛不好,但是壽命還挺長,活了七十多歲,應該是七十六歲吧,因爲活得特別長,甚至活到了美國文理科學院成立。 所以,歐拉臨死前還獲得了美國文理科學院的名譽會員。1783年9月18日,吃完晚飯,歐拉就點上了一支菸。我們都知道,中國有個俗語,飯後一支菸,再過薄生縣。 歐拉邊抽菸邊哄自己的小孫女玩。一不小心,菸斗掉到地上,歐拉彎腰去撿,結果身子一彎起來,就栽到地上,再也沒有起來。歐拉說了一句話,"我要死了",然後就閉上了眼睛,看來抽菸就是害死人。 這個場景使我想起美國電影《教父》最後的鏡頭,教父也是在葡萄園裏追自己的小孫女玩,結果就倒下去死掉了。法國數學家穆羅塞說,歐拉停止了生命和計算,人類的數學事業也按下了暫停鍵。 但是這個暫停的時間沒有那麼長,歐拉去世的那一年,高斯已經六歲了,而且高斯還是神童,很快就發表了新的數學的成果。 歐拉的人生比較簡單,二十歲之前在瑞士巴塞爾長大、上學,獲得博士學位。從二十歲到七十六歲,五十六年,柏林二十五年,在俄羅斯三十一年,終身以研究數學爲處。 但是在接受俄羅斯政府的委託課題中,也在物理、天文、航海上有不少貢獻,而且還在音樂上也有很大的,有音樂細胞的數學家。 在歐拉還在世的時候,就有一些俄羅斯的傳教士來到了北京,把歐拉的這些最新成果帶到了北京,但是沒有關係。歐拉和俄羅斯,這是解不開的關係。 在歐拉去之前的話,俄羅斯還沒有使用阿拉伯數學,也沒有使用符號。俄羅斯的數學,小學五年級水平,六年級都解不了。歐拉一去的話,立馬把俄羅斯帶到研究生水平。歐拉而且還培養了很多俄羅斯本土的數學天才。 俄羅斯數學從無到有,可以說在雍正年間,俄羅斯的數學水平可能和大清不相上下,反正都屬於是難兄難弟,都不搭理。但是,歐拉一個人就把俄羅斯的數學水平提前了一百年,所以俄羅斯永遠都感激歐拉。 到蘇聯時期,俄羅斯隆重紀念歐拉。不過,歐拉在俄羅斯生活了三十多年,他始終沒有加入俄羅斯的國籍。我覺得其中一個原因,也不一定說他有多愛國。他要愛國的話,他早回瑞士。而最主要的原因,就是宗教原因,我覺得是其中之一。 因爲歐拉出生於一個新教的家庭,他也學過神學,他終生是比較信教的。那你加入俄羅斯國籍,可能就要改信雍正教,這個可能是歐拉不願意的。 這個就是歐拉今天我講的他的生平。關於歐拉的數學貢獻要單講,可能一個小時都講不完,那個要另拼一個視頻,一個話題來講。今天我們簡單地介紹一下歐拉的生平。謝謝大家。