【傳奇故事】證明“神”真實存在的未來穿越者，數學家拉馬努金|老吳alien #神秘档案

大家好,我是老吳 今天我們來聊一位被人們稱之爲 從未來穿越而來的偉大數學家拉瑪努金 拉瑪努金之所以被人們稱爲 從未來穿越而來的數學家 是因爲在他短暫的一生中 留下了多達3900個 非常神祕的數學公式及命題 這些公式及命題 一度就像是一個未被髮掘的神祕寶藏一樣 被塵封在拉瑪努金的筆記中 直到1997年 其中的一小部分才被證明在研究黑洞 人工智能、粒子物理、統計力學、電腦科學 密碼技術和空間技術等等不同領域 都起着相當重要的作用 而在拉瑪努金所處的那個時代 以上這些領域甚至都還沒有建立起雛形 另外,這個神祕的數學寶藏 還曾經啓發了多個致力於研究這些神祕公式及命題的數學家 使他們得到了相當於數學諾貝爾獎的菲爾茨獎 所以,在其短暫一生中 爲人類留下了至今還未被完全發掘的 概念遠超當代的神祕數學寶藏的拉瑪努金 被稱爲從未來穿越到那個時代的偉大數學家 也就顯得有點貼切了 拉瑪努金的導師兼好友 也是他《數學之路》博樂的英國皇家學會成員 數學家哈代曾經說過 他一生中對於數學最大的貢獻 並不是他的一些研究成果 而是發現了拉瑪努金 而且,最讓人感到費解的是 這個一生中都是無神論堅實擁等的數學家 曾經公開表示過 據拉瑪努金本人所述 他所書寫的每一個公式 其實都來源於自己家族女神拉瑪吉利 而且拉瑪努金還多次鄭重其事地告訴哈代 世界上的所有宗教都是一樣正確的 神的確存在 1887年12月22日 拉瑪努金出生在印度東南部 泰米爾納德邦的小鎮埃羅德 他的家族是印度種姓等級最高的婆羅門 但是拉瑪努金的家庭 並不如我們想象中的富裕 他的父親只是一個月收入只有20盧布的普通職員 這樣微薄的收入 對於當時的印度普通家庭來說 也只能勉強地解決溫飽而已 拉瑪努金不同於其他的天才和偉人 他並沒有在童年時期 就顯露出一些異於常人的優勢 直到1898年 10歲的拉瑪努金 按部就班地進入了當地的一所中學 在那裏 當他第一次接觸到數學這門學科時 纔開始慢慢顯露出他的天賦異稟 在當時由於家境貧寒 拉瑪努金的父母只能將一部分房間出租 用來緩解經濟壓力 而巧合的是 他們的房客剛好就是兩個政府大學的學生 對於數學非常感興趣的拉瑪努金 得到了這兩位房客的幫助 到13歲時 拉瑪努金就已經掌握了從房客那裏 借來的高等三角學的全部知識 中學時期的拉瑪努金 不僅作爲學生 獲得了多個數學相關的榮譽證書和獎學金 他甚至還幫助學校處理一些比較繁雜的統籌工作 最爲人津津樂道的 就是他能在很短的時間內 幫助校長把1200個有不同學習需求的學生 分配給教授不同科目的35個教師 也就是說拉瑪努金所在學校的學生分班 和安排課程的繁雜工作 對於他來說就像是1加1等於2一樣簡單 據他當時的一些校友回憶 同學包括老師 很少可以理解他在想些什麼 他似乎對所有我們關注的事物都提不起任何興趣 所以同學和老師們都只好對他敬而遠之 不過在數學方面展露頭角的拉瑪努金 在其他科目上表現的卻是一塌糊塗 他沒辦法在除數學之外的任何學科上集中精力 所以導致他嚴重偏科 而就在這一時期 拉瑪努金又從房課那裏得到了一本叫做 《純粹數學與應用數學的基本結果概要》的公式彙編書籍 這本書裏彙總了5000多條數學公式和定理 但是書裏都沒有展示過具體的證明過程 如何質保的拉瑪努金 就運用自己一套非常獨特的證明方法 一一對書裏的公式進行推理驗證 然後再在其中出了旁通 將自己一些新發現都記錄在那個之後流傳甚廣的神奇筆記本里 也就是從這個時期開始 拉瑪努金逐漸發現了一個神奇的 非常規的數學推理方法 也就是在夢中依靠他的家族女神給予他某種神祕的指示 如果他有想不明白的任何數學問題 或者是對某個公式的正確性拿不定主意 他只需要集中精力的思考這些問題 家族女神就一定會在他半夢半醒之中 給予他確定的答案或者靈感 根據拉瑪努金說 這就是他所有靈感的來源 並且這樣的神祕方式也一直貫穿着他的數學生涯 也爲他偉大而短暫的一生 增添了一抹神祕的色彩 1904年中學畢業的拉瑪努金開始考大學 但是由於極其嚴重的偏科 導致他連續兩次都沒有考上 之後總算是在1906年才勉強考取了當地的一所大學 但即便是上了大學 他仍然因爲對數學的狂熱 導致大面積掛科 面臨着被學校開除的窘境 這對於本就一貧如洗 還在勉強供他上學的父親來說 是無法原諒的錯誤 爲此父子二人的關係也開始變得異常的緊張 雙方都無法理解和諒解彼此的行爲 很快在一年之後 21歲的拉瑪努金就輟學了 父親爲了讓他可以從不切實際的數學世界中抽離出來 煞費苦心的爲他娶回了當時只有9歲的妻子 成家之後的拉瑪努金也確實感受到了作爲丈夫的責任 爲了這個小小家庭的生計 拉瑪努金只好開始努力尋找工作 可是對於他來說 除了研究數學 他又能幹些什麼呢 拉瑪努金只好每天拿着自己記錄着各種複雜公式的筆記本 漫無目的的四處碰壁 結果也不出所料 大部分公司拒絕了這個行爲古怪的年輕人 最終還是在父親和家族的幫助下 在當地的港務信託處爲他找到了一份工作 而幸運的是 他得到的這份工作 原因是由於港務處經理英國人拉奧 意識到拉瑪努金在數學上的天賦 所以願意爲他提供一份每月都可以領到全額工資 但是隻需要他在家潛心研究數學的所謂的工作 由此我們也可以看出英國人對於數學的重視 這也解釋了英國爲什麼可以在很長一段時間 都處在數學研究領域的領先地位 沒有了後顧之憂的拉瑪努金 從這事開始 算是真的可以毫無顧忌的徹底投入 那個令他心馳神往的數學世界了 時間很快來到了1911年 拉瑪努金在這一年發表了人生中的第一篇論文 當看到印度數學會會刊刊登了自己論文的那一刻 拉瑪努金更加堅定了自己的信念 同時論文的發表 也向所有認爲他一無是處的人證明了自己的價值 可是很快拉瑪努金就遇到了一個問題 由於自己的研究太過於深奧 以印度當時的整體數學水平 竟然沒有一個可以幫助拉瑪努金證實和拓展自己數學研究的導師 於是在英國人拉奧的建議下 拉瑪努金試着把一些研究的成果 通過信件的方式郵寄給了當時的幾位權威英國數學家 在遭到了幾次拒絕後 1913年的1月16日 拉瑪努金決定再次將自己的成果寄給節目開頭 我們介紹到的英國皇家學會成員 劍橋大學三一學院的數學家哈泰 在信中拉瑪努金坦承自己沒有接受過大學教育 只是讀完了中學課程 但是本地的數學家在看了他對一般的發散級數所做的專門研究之後 都稱讚其結果是令人驚奇的 作爲一個名人 哈泰其實經常接受到類似的信件 機器人大多是一些自以爲天縱奇才卻鬱郁不得志的青年 他們有的聲稱自己證明了金字塔預言的智慧 有的聲稱自己破譯了隱藏在莎士比亞劇本中的密碼 而最終目的無外乎是希望得到哈泰的認可和支持 以此提升自己的地位 在哈泰看來 這封印度的來信大概也是如此 但是打開信封的哈泰看到的是整封除了幾句簡單的英文 完全是用代數三角及微積分語言寫成的各種公式及命題 之後哈泰就按部就班的進行了自己一天的工作 然而那封來自印度的信件卻一直在他的腦海裏翻騰 最終哈泰決定找到自己的好友 數學家裏特爾伍德一起研究這封信上的公式 漸漸他們發現這些看似混亂的公式背後閃耀着天才的光芒 自己正在審查的也許是一位數學奇才的論文 很快哈泰就回信誠意邀請拉瑪努金 希望他能夠到劍橋大學來深入交流 收到回信的拉瑪努金激動到簡直不能相信這一切的真實性 被自己宗主國最高學府的數學權威認可 是一件連做夢都不敢想象的事情 可是這時卻有一個對拉瑪努金來說巨大無比的難題 給他通往夢寐以求的偉大數學之路 蒙上了一層揮之不去的陰影 因爲拉瑪努金屬婆羅門種姓 根據信仰規定 婆羅門是不允許出海的 而且作爲印度種姓中最高等的一籍 爲了離神更近 他們只能喫素 更嚴格的人甚至連辛辣食物都很少喫 而如果拉瑪努金違背了婆羅門的信仰 選擇遠渡重洋去往英國的話 那麼他的種姓將會被剝奪 而其實更讓他擔心的是 一旦違背了自己的信仰 那麼家族女神納瑪吉利 將再也不會在夢中爲自己開始 這樣的結果對於拉瑪努金來說 無異於親手結束了自己的夢想 無可奈何的拉瑪努金 只好日日向家族女神虔誠的祈禱 希望得到女神的許可 終於在連續虔誠的祈禱了幾個月之後 拉瑪努金在夢中得到了女神的手感 此時的拉瑪努金終於掃除了一切障礙 正式踏上了那座通向偉大的巨輪 來到劍橋大學的拉瑪努金 被眼前這座歷史悠久 名家輩出的學府深深的震撼 他感受到這裏的每個角落 無不蘊藏着那些大師們曾經的努力付出 和被他們一點點澆灌出的 深厚的知識底蘊與榮耀 這正是拉瑪努金所憧憬的 最神聖的知識殿堂 與哈代正式見面的拉瑪努金 本以爲來到這裏 就可以毫無顧忌地大展拳腳 與哈代一起發掘更多的數學奧祕 可是由於拉瑪努金 對於公式及定理的獨特證明方式 並不能夠說服所有正統的數學家 所以哈代告訴他 必須去參加三一學院的 一些相對基礎的數學課程 來補足他存在的短板 其實這樣的安排 也透露出哈代的一些無奈 因爲就在哈代向學院提出 讓拉瑪努金進入劍橋的時候 是有非常大的反對聲音的 僅憑拉瑪努金信中 那些沒有經過數學嚴謹推理證明的 所謂的研究成果 在反對者眼中 是根本不具有說服力的 在他們看來 拉瑪努金的公式 就好像是一個瘋子 告訴你一條他認爲更古不變的真理 但是當你問他 如何證明這是一條真理的時候 他卻說着你根本聽不懂的語言 來證明這條所謂的真理 其實對於任何學科來說 無法通過嚴謹的方式 去驗證是否正確的公式或者定理 都是根本毫無價值的 因爲它很可能只在部分情況下適用 而一旦將它套用至任何情況 那麼很可能就會因爲誤差太大 或者其他什麼原因不再適用 所以那些真正的經過嚴謹證明的 在任何情況下都適用的公式及定理 纔會顯得尤爲可貴 甚至稱他們爲真理也毫無違和 作爲從一開始 就接受了正統數學訓練的哈代來說 他甚至擁有證明一個公式的能力 和具備發現公式的能力 在所有主流數學家眼中 是同樣重要的 他甚至說過 你不需要去證明所有的公式 哪怕是證明一兩條也可以 因爲這對拉瑪努金以後的學術生涯來說 不但可以摒棄掉那些質疑的聲音 更重要的是 只有在主流數學家眼中 具備了嚴謹的數學證明能力 纔會讓拉瑪努金在這樣一個 所謂正統的最高殿堂站穩腳跟 但是拉瑪努金在一開始 並不能理解哈代的苦心 他對於哈代讓自己去接受 那些相對基礎的數學訓練 掌握所謂的正統嚴謹的數學證明能力 完全不以爲然 甚至他覺得自己付出了違背信仰 冒着被剝奪種姓的巨大風險 拋棄家庭 隻身來到這裏 並不是爲了做這些相對基礎的 無意義的訓練和學習的 心生牴觸的拉瑪努金 在數學家霍華德的課堂上 明顯展現出了自己的情緒 結果他被叫上了講臺 被要求在黑板上 完成霍華德正在講解的題目 毫無懸念的 拉瑪努金直接在黑板上寫出了答案 沒有任何的過程 霍華德大喫一驚 問他是怎麼知道的 拉瑪努金回答說 自己也不清楚 就這麼寫下來了 很明顯 他具備直接描述規律的驚人天賦 但是這樣的天賦 卻讓通過辛苦努力 才能成爲數學家的霍華德 感到了巨大的恥辱 惱羞成怒的霍華德 直接將他口中的這個小東方老 趕出了課堂 並且警告拉瑪努金 以後不許在他的課堂上玩這種把戲 這件事情之後 哈代與拉瑪努金進行了一次長談 哈代把急於得到認可的拉瑪努金 拉到了劍橋的萊恩圖書館 他告訴拉瑪努金 人的一生獲得榮譽的方式有很多種 對於我們來說 被選爲院士就是一種 但在我看來 在我們離世之後 能在萊恩圖書館中留下一筆遺產 纔是最偉大的 一旦我們成功了 我相信這些筆跡在這裏會有一席之地 很明顯 這段話足以讓拉瑪努金明白 什麼是虛名 什麼是真正的價值 終於拉瑪努金開始嘗試做一些 自己公式的證明工作 也開始虛心接受霍華德課堂上的知識 雖然他嘗試用所謂正統的數學方式 做出的證明漏洞百出 但是哈黛爲了鼓勵拉瑪努金 還是嘗試將他的一個公式做了證明 並且公開發表 備受鼓舞的拉瑪努金 再次燃起了鬥志 他被哈黛帶到了系主任 組合數學的先驅麥克馬洪那裏 因爲麥克馬洪認爲 拉瑪努金不可能完成整數拆分 只有自己纔有可能成功 因爲唯一的辦法 是用漫長且痛苦的計算才能夠實現 麥克馬洪告訴哈黛和拉瑪努金 到時候你們就會知道 你們兩個空想出來的公式是錯的 然後你就可以滾回那個 與世隔絕的印度了 可是不服輸的拉瑪努金 並不接受這樣的輕視與侮辱 他當即就給麥克馬洪下了戰書 說他會用自己的公式 計算出200的整數拆分權排列 而且一定是正確的 而當這個戰局的結果 展現在三人眼前的時候 拉瑪努金套用自己的整數分拆公式 得出的答案 竟然真的如他下戰書時的自信一樣 答案和麥克馬洪用了幾周的手算結果 誤差不到2% 被眼前這個事實震驚的麥克馬洪 領略到了這個天才少年的強大實力 雖然拉瑪努金的公式仍然不夠精確 有待進一步的突破 但是這足以讓他立即糾正了自己的偏見 也打從心裏開始慢慢接受 這個來自印度的天才少年 而就在此時 拉瑪努金卻開始感到了身體的極度不適 由於當時正值一戰的爆發 食物供給嚴重不足 加上他又是一個堅定的素食主義者 嚴重的營養不良讓他開始經常性的咳嗽 而且時常覺得腹痛難忍 去醫院檢查後 拉瑪努金得知自己患上了在當時 還沒有任何可靠治療方法的肺結核與肝寄生蟲病 但是他並沒有把這一切告訴哈代 因爲在這一時期 兩人正在合作進行整肅拆分公式 進一步的突破性研究 就在同時 哈代爲了鼓勵拉瑪努金 還爲他申請了三一學院的研究員資格 然而事與願違 學院裏以霍華代爲首的反對者 在投票時都選擇了不支持拉瑪努金的申請 研究員的資格落空了 而且拉瑪努金的病情也在這個時候進一步惡化 當醫生告訴拉瑪努金 他已經時日無多的時候 他想要堅持下去的信念徹底崩塌了 由於母親擔心拉瑪努金 如果將妻子接去英國 就不會再回到故鄉 所以一直將兩人的信件暗自扣下 導致夫妻兩人的誤會日漸加深 想到自己背景離鄉之後 妻子再也沒有與他有過任何的交流 感覺自己被全世界拋棄的拉瑪努金選擇了臥谷 不過幸運的是 他被好心人救下送去了醫院 當哈代得知拉瑪努金的病情後 才知道自己疏忽了對他個人生活上的關心與照顧 在哈代耐心勸導和醫院的精心治療下 有所好轉的拉瑪努金終於再次打起了精神 兩人就在病房內繼續着整數拆分公式 進一步的突破性研究 終於在二人不懈的努力下 他們得到了突破性的進展 誤差值已經達到了千分之四 這樣歷史性的成果徹底將所有對於拉瑪努金的質疑一掃而空 而且哈代爲了可以讓拉瑪努金進一步的振作起來 也開始四處奔走 爲這樣的天宗之災證明 他爲拉瑪努金申請了根本沒有先例的英國皇家學會會員資格 而這一次所有質疑者在毋庸置疑的歷史性突破面前 再也沒有了反對的底氣 終於病牀上的拉瑪努金 收到了成爲皇家學會會員的邀請信 這個來自南印度沒有接受過正規教育的小職員 終於通過自己的努力 達到了任何人都難以企及的人生高度 這就是拉瑪努金的故事 他就是以這樣一種神奇的方式 爲我們留下了一段神祕而偉大的故事 當然最重要的還是那些等待着人們進一步發掘的數學