如果把 16-300mm F1.4 做出來會有多大顆？史上最完整解釋光圈級數的秘密！4K UHD【 #FurchLab攝影實驗室】

如果你對光圈級數有點認識的話 應該都可以背出像是F2、F2.8、F4、F5.6、F8 這樣的光圈級數 但是你有沒有想過 為什麼光圈數值會是這麼奇怪的數字 而不是像是1、2、3、4、5、6這樣簡單的整數呢 你知道這個光圈數值其實是呈現等比數列 而不是等差數列嗎 它們每一級光圈都差了1.4倍 例如說2乘以1.4等於2.8 2.8乘以1.4大概要等於4 那為什麼是1.4倍呢 我們都知道光圈值這個數字越小 代表光圈越大 例如F1.4比F2還要大 那這個光圈數值有可能會小到變成0嗎 或甚至是變成負數呢 而這一集 我們將解答你對光圈的所有疑問 並且說明膠筆的定義 光圈的指數函數 還有光圈與對數的關係 嗨大家好 這裡是Fresh Lab攝影實驗室 第一個問題是 為什麼光圈不是等差數列 而是等比數列呢 而光圈它的含義是膠筆 是膠具除以光通鏡 光通鏡你可以大概理解成是 光圈開孔的大小 譬如說我有一顆100mm的鏡頭 它的光通鏡是50mm 那它的光圈就是100除以50等於2 又寫作F2 那小寫了F 然後斜線2 也就是說當你的光通鏡越大 鏡光越大 在這個算式上 光圈數值就會越小 那為什麼每一級光圈都是相差1.4倍呢 我們用一個圓的概念去理解 假設這個圓是表示鏡頭的光圈 它的面積代表了鏡光量 那如果我們現在要讓它的鏡光量增加一倍 就是要讓它的面積變成兩倍 那面積兩倍 光通鏡要增加幾倍呢 圓的面積是πr² 那π是圓周率 r是半徑 經過計算之後 我們就可以得到 2πr²等於πrx² 要讓鏡光量增加一倍 光通鏡就必須是原本的√2倍 所以這就解釋了為什麼光圈每一級都相差1.4倍 其實正確來說是1.4142135623731倍 也就是說光圈局數就變成了 1 1.4 2 2.8 4 5.6 8 11 16 22 這樣的等比數列 所以你也知道了為什麼幀距鏡都是1.4倍跟2倍 它們分別是√2的1次方與2次方 那這樣的設計呢 也是為了方便你計算 光圈的意義是在於說 訂定一個統一的曝光標準 就如果我們不考慮透光率的影響 就理論上來說 不管什麼焦距的鏡頭 只要它的光圈相同 它們的曝光值都會一樣 那也就是說 如果你用400mm f2.8的鏡頭 跟用24mm f2.8的鏡頭 所拍攝的曝光值 如果不考慮透光率的話 理論上會是一樣的 當然實務上會有一些差距 這牽涉到T值 也就是透光率 像是電影鏡頭就會以T值來標示 那我們這邊先單從理論上來講 這個就是光圈的意義 它是相對的 你的焦距越長視野越窄 就需要越大的光通景來確保進光量 那反之 你的焦距越短視野越廣 就可以用比較小的鏡片比較小的光圈 來達到足夠的光圈數值 那第二個問題是 光圈最大可以到多少 有可能會是0或是負數嗎 還記得我們前面說的 光氣級數是等比數列 而光圈與曝光值 也就是EV的關係 又可以寫成是一個函式 也就是 y等於根號2的x次方 例如像是這樣 畫作函數圖形 它就長這樣 那x軸是曝光值 也就是EV 那y軸是光圈值 舉例來說 在f2的時候 跟在f4的時候 是不是就是相差兩個EV呢 所以 如果你有辦法定義每一個點的數值 你就可以知道光圈多少的時候 曝光值會是多少EV 但如果你要精確計算的話 還是要用Log 也就是對數的概念來算 而這個我們後面會再提啦 那光圈最大可以大到多少呢 假設我們現在用做 Hubble望遠鏡 或是微波太空望遠鏡的 科技跟成本來做鏡頭 鏡片直徑沒有上限 能用多大就用多大 甚至用到跟地球一樣大 那這時候的光圈值 有可能會大到變成負數嗎 那由於光圈是交聚屬於光通鏡 所以即使鏡片再大 都沒辦法讓光圈值小於零 我們回去看這個函式 y等於√2的x次方 那即使x是負數 也就是√2的負次方 那y也都還是會是正數 那我們再把這個圖形放大來看 如果我們把鏡片越做越大 光圈值會不斷趨近於零 但它不會等於零 也不會小於零 我們拿最近剛設上去的 微波太空望遠鏡來舉例 假設我們窮盡人類的所有科技與技術 它口徑做到超級大 大到跟地球直徑一樣 那它的光圈值會是多少呢 地球直徑是12742公里 微波太空望遠鏡的交聚是131.4公尺 那光圈值就會是0.1314除以12742 那單位是公里 它的光圈值就會是F0.00001031235 所以可見 即使是把鏡片做到超越人類的科技水平 光圈值也不可能是零 更不可能小於零 那如果我們反過來問 光圈可以小到什麼程度呢 假設我們現在做一顆 焦距是15mm的鏡頭 然後在一個全黑的金屬片上 用臺積電的3奈米製成 打一個直徑只有3奈米的洞 當成是光圈 那它的光圈值會是多少呢 我們用15除以3乘以10的負6次方 它的光圈值是F5000000 就是後面六個零 也就是F5000000 那接下來我們進入下一個問題 如果有一顆鏡頭是16-300mm F1.4 它會有多大顆呢 它的口徑至少會需要多少呢 當然我們以長椅來看 這種變焦鏡頭一定不存在 但我可以算給你看 這顆鏡頭究竟會有多大顆 以原先剛剛提到的焦比公式 望遠端的焦距是300mm 除以光通鏡等於F1.4 也就是說光通鏡等於214.29左右 那所以說 這樣的鏡頭口徑 至少會需要用到215mm以上 當然實務上會遇到更多的因素影響 例如對焦機構 變焦結構 防手震元件 還有鏡頭內的很多結構 實際上只有可能會更大 但我們可以確定的一點是 如果你要在300mm的焦段 做出F1.4的超大光圈 那口徑必須要比215mm還要再大才行 有沒有可能做到比這個尺寸要小呢 很不可能 因為這不符合物理定律 所以以後當你在打嘴砲許願的時候 為什麼沒有16-300mm F1.4 為什麼沒有18-400mm F2.8總規格的鏡頭的時候 你可以至少先算一下看看 你是不是背得動 是不是買得起 好 最後一個問題是 光圈與對數的關係 如果你到現在都還能夠理解的話 恭喜你 接下來我們要進入我們這集最難的部分了 就是光圈與對數的關係 我們前面提到 光圈數列是等比級數 也就是說它可以寫成是√2的n次方 那如果說我們現在知道光圈 要怎麼反推回去EV值呢 譬如說像是F2.8跟F5.6 你稍微有一點經驗的話 應該都知道這之間的差距是2EV 但如果我現在給出兩個差距很大的光圈數值 譬如說像是F2.8跟F9E 你能夠求出它們曝光值的差異嗎 這時候就要用到對數的概念 也就是log √2的n次方等於x 也可以寫成x log以√2為底的F 那也可以念成是log√2 of F 其中x是指數 也就是EV值 √2是底數 那光圈值是真數 我們先舉個比較簡單的例子幫助你理解 如果我們要求F2跟F8之間相差多少曝光值的話 那可以寫作log以√2為底的2跟log8 指數相減等於真數相除 所以可以寫作log以√2為底的1⁴ 那這個值等於-4 也就是說F8比F2還要暗了4EV 好 那接下來我們把問題再調難一點 假設小明有一天撿到一顆光圈只有F9E的真孔鏡頭 因為取景畫面實在太暗了 沒辦法預估曝光值 但他手邊有一顆F2.8的鏡頭可以測光 那F9E的鏡頭會需要比F2.8的鏡頭加上多少EV呢 那我們就算式可以這樣寫 log以√2為底的9E-log以√2為底的2.8 會等於log以√2為底的32.5 那這個值又會等於10 也就是說小明需要比F2.8再加上11EV的曝光值 纔能夠正確拍攝光圈值F9E的鏡頭 那當然我們這邊是不考慮到位率跟相反則不軌的問題 如果問題反過來問 如果要做一顆光圈比F1.4還要大上4級的鏡頭 它的光圈必須要多大呢 我們算式可以這樣列 log以√2為底的1.4-logX等於4 那X是我們希望求得的光圈值 那前面這個log以√2為底的1.4等於1 所以這個log以√2為底的X就等於-3 那X就等於是√2的-3次方 那這個值大概會等於0.3537左右 也就是說假設有一顆鏡頭它的光圈值比F1.4還要再大上4級 那它的光圈值會是F0.35 好 恭喜你現在已經搞清楚了 焦比的定義 光圈的指數函數 還有光圈的對數關係 那知道這些可以幹嘛呢 嗯 坦白說還真的不能幹嘛 但我覺得這就是一個求知的過程 其實攝影有很多定義都跟數學有關 像我們這次聽到的指數 對數 還有平方反比定律 這些都是 還有像是一套大三元等於幾份營養午餐啊 其實啊 搞懂這些不會對你的攝影功力起到什麼正面幫助 但搞清楚這些看起來好像很難懂的東西不是也很有趣嗎 攝影不一定要整天講藝術啊美感啊 它就是個嗜好啊 那你可能沒辦法變成佈列松 沒辦法變成深山大道 但是搞懂這些東西啊 你也能夠是攝影界的李永樂老師 好 希望我們這次的攝影與數學專題能夠對你有幫助 這裡是FISHLAB攝影實驗室 我們下次見啦