CÁC DẠNG TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4-
CÂU CHUYỆN TRONG VĂN HÓA TRUYỀN THỐNG
Vì sao tuổi thọ trung bình của cao tăng cao hơn hoàng đế?
Các vị hoàng đế xưa thường sống trong nhung gấm, có Ngự y chăm sóc sức khỏe, thường xuyên ăn đồ bổ dưỡng… người thường không cách gì có thể so sánh được. Vậy nhưng tuổi thọ nhiều vị hoàng đế lại ngắn ngủi, ngắn hơn nhiều so với những cao tăng kham khổ. Lý do là gì?
Thời xưa y học chưa phát triển bằng hiện nay, mức sống cũng thấp hơn nên tuổi thọ trung bình của người xưa thấp hơn người ngày nay, có thể thấy qua lời than của đại thi hào Đỗ Phủ “nhân sinh thất thập cổ lai hi.”
Thế nhưng trong giới cao tăng, người sống thọ ngoài 70 tuổi lại khá phổ biến. Vì sao họ có thể sống thọ hơn người thường như thế?
Tuổi thọ trung bình của cao tăng cao hơn người thường
Từng có nghiên cứu về tuổi thọ của giới cao tăng và của các hoàng đế, chỉ ra tuổi thọ trung bình của giới cao tăng sống gian khổ cao hơn của giới hoàng đế sống sung sướng. Có nhiều nguyên nhân giúp họ sống trường thọ, nhưng nguyên nhân chính là do yếu tố Thiền định.
Thiền định (còn gọi là ngồi thiền) giúp con người trừ tạp niệm và tư dục, minh tâm kiến tính, trí tuệ sáng suốt, nhưng quá trình Thiền định cũng có hiệu quả trị bệnh, giúp kéo dài tuổi thọ, thân tâm yên ổn. Vì tu luyện Thiền định, một là giúp khắc chế những tính xấu, giúp tinh thần chuyên tâm, lòng thanh thản nên tâm trí sáng ra, giải trừ muôn vàn phiền não và vọng tưởng, nghĩa là giúp giải trừ tâm bệnh; hai là giúp trị bệnh khỏe người, nhờ đó kéo dài tuổi thọ.
Thiền định cũng là cách dưỡng sinh hiệu quả, có thể lý giải theo quan điểm của Trung y như nhận định trong “hoàng đế nội kinh”:
“Điềm tĩnh là cái gốc của chân khí; tinh thần yên ổn, bệnh khó xâm nhập.”
Vậy Tuổi thọ trung bình của các cao tăng hay các hoàng đế là lấy tuổi của một số người đó cộng lại rồi chia đều cho số số người.
Mục tiêu:
-HS hiểu ý nghĩa về giá trị của số trung bình cộng là giá trị số được chia đều của các đại lượng tham gia.
- Rèn được kỹ năng tìm số trung bình cộng ở các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao.
- Học được cách vận dụng vào thực tế cuộc sống để giải bài toán dễ dàng hơn.
XÂY DỰNG CÁC DẠNG TOÁN VỀ TRUNG BÌNH.
Phần cơ bản: Công thức tổng quát: Muốn tìm số trung bình cộng= Tổng các đại lượng tham gia : Số các đại lượng tham gia.
- Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó, rồi đem tổng vừa tính chia cho số các số hạng
CƠ BẢN
Ví dụ: Tìm trung bình cộng của các số: 1, 5, 8, 10, Giải:
Tổng của các số là: 1 + 5 + 8 + 10 = 24
Số các số hạng là : 4
Vậy, trung bình cộng của các số đã cho là: 24 : 4 = 6
CÁCH LÀM
Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán
Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được
Bước 3: Trung bình cộng = Tổng các số hạng vừa tìm được : số các số hạng có trong bài toán
Ví dụ:
Khối 4 của trường em gồm lớp 4A, 4B và 4C. Lớp 4A có 21 học sinh, lớp 4B có 23 học sinh, lớp 4C có 22 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Giải:
Số các số hạng ở đây là 3.
Tổng các số hạng bằng tổng học sinh của 3 lớp là:0
21 + 23 + 22 = 66 9 học sinh)
Vậy trung bình mỗi lớp có: 66 : 3 = 22 (học sinh)
Đáp số: 22 học sinh.
Ví dụ 3: Hai số có trung bình cộng là số lẻ lớn nhất có hai chữ số. Số bé là 55. Tìm số lớn?
Giải.
Số lẻ lớn nhất coa hai chữ số là 99.
Tổng của hai số là: 99x2=198
Số bớn là: 198-55=143 Đáp số. 143.
NÂNG CAO
Dạng 1: Dạng toán ít hơn , nhiều hơn hoặc bằng trung bình cộng.
Cách làm: Cho 3 số dạng a,b và x (x chưa biết)
1- Nếu X bằng số trung bình cộng của cả a, b và x thì TBC của cả ba số a,b và x là (a + b) : 2
2- Nếu x lớn hơn TBC của cả ba số a,b và x là số C. TBC của ba số a,b và x là:
(a + b + c) : 2 Vậy x = TBC + C
3- Nếu x kém số TBC của cả ba số a,b và x là một số C thì TBC của cả ba số a,b và x là: (a + b – C) : 2 Vậy x = TBC – C
Kiểu 1:. Bằng trung bình cộng
Ví dụ: An có 24 cái k éo. Bình có 28 cái kéo. Cường có số cái ké o bằng trung bình cộng của 3 bạn. Hỏi Cường có bao nhiêu cái kéo?
Giải:
2 lần trung bình cộng là:
24 + 28 = 52 (cái kéo)
Số keọ của Cường là:
52 : 2 = 26 (cái kéo)
Đáp số: 26 cái kéo
Kiểu 2. Nhiều hơn trung bình cộng
Ví dụ: Lan có 30 viên bi, Bình có 15 viên bi. Hoa có số viên bi lơn hơn trung bình cộng của ca bao bạn là 3 viên. Hỏi Hoa có bao nhiêu viên bi.
Giải:2 lần trung bình cộng số bi của ba bạn là:
30 +15 + 3 = 48 (viên bi)
Trung bình cộng của 3 bạn là:
48: 2 = 24 (viên bi)
Số bi của Hoa là:
24 + 3 = 27 ( viên bi)
Đáp số: 27 viên bi
Kiểu 3. Ít hơn trung bình cộng
Ví dụ: Bình có 8 quyển vở, Nguyên có 4 quyển vở. Mai có số vở ít hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 2 quyển. Hỏi số vở của mai là bao nhiêu?
Giải:
2 lần trung bình cộng số vở của Nguyên và Bình là:
8 + 4 - 2 = 10( quyển vở)
Số vở trung bình cộng của cả ba là:
10 : 2 = 5( quyển vở)
Số vở của Mai là:
5 - 2 = 3 ( quyển vở)
Đáp số: 3 quyển vở
Dạng 3: Tính trung bình cộng của các số liên tiếp cách đều nhau.
CÁCH LÀM
Trung bình cộng của một dãy số cách đều= (Số đầu + số cuối ): 2
Tổng : số đầu + số cuối= TBC x 2.
Ví dụ: Tính trung bình cộng của dãy số từ 100 đến 110.
Giải:
Ta có dãy số từ 100 đến 110 là: {100, 101, , 108; 109, 110}
Nếu làm theo đúng là cộng tất cả các số rồi chia cho 10:
Trung bình cộng: ( 100+101+102+103+104+105+106+107+108+109+110) :11 = 105
- Nếu chúng ta chỉ cộng số lớn nhất với số bé nhất rồi chia cho 2:
Trung bình cộng = (100+110): 2 =105
Đáp số của cả 2 cách là: 105
Ví dụ: Tìm 6 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2014.
Giải.
Trong dãy số cách đều số TBC = ( số đầu + số cuối) :2. Nên tổng của số đầu và số số cuối là 2014 x2=4028.
Có 6 số lẻ liên tiếp sẽ có 5 khoảng cách, mỗi khoảng cách 2 đơn vị. Hiệu hai số cuối và đầu là. 5x2=10.
Số bé nhất là: (4028 -10) : 2=2009.
6 số cần tìm là: 2009; 2011;2013;2015;2017;2019
Một số bài toán ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau:
- 45, 32, 12, 67
- 34, 67, 19 3. 40, 50, 60, 10, 30 Giải:
Trung bình cộng của các số: ( 45+ 32+ 12+ 67) : 4= 39
Trung bình cộng của các số: ( 34+ 67 + 19) : 3= 40
Trung bình cộng của các số: ( 40 + 50 + 60 + 10 + 30) : 5= 38
Ví dụ 2: Đội I sửa được 45m đường, đội II sửa được 49m đường. Đội III sửa được số mét đường bằng trung bình cộng số mét đường của đội I và đội II đã sửa. Hỏi cả ba đội sửa được bao nhiêu mét đường?
Giải:
Số mét đường đội III sửa được là: (45 + 49) : 2 = 47 (m).
Cả ba đội sửa được số mét đường là: 45 + 47 + 49 = 141 (m).
Đáp số: 141 m đường.
Ví dụ 3: Trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có ba chữ số, một số là số lớn nhất có hai chữ số. Tìm số còn lại?
Giải:
Số lớn nhất có ba chữ số là : 999. Vậy trung bình cộng của hai số là 999. Số lớn nhất có hai chữ số là 99.
Tổng của hai số đó là: 999 x 2 = 1998.
Số còn lại là: 1998 – 99 = 1899.
Đáp số: 1899.
Ví dụ 5: Trung bình cộng của tất cả các số có hai chữ số và đều chia hết cho 4.
Tính trung bình cộng của dãy số đó:
Giải:
Ta có dãy số có hai chữ số và chia hết cho 4 là: 12, 16……….88, 92, 96.
Trung bình cộng của dãy số: (12 + 96 ) : 2 = 54
Đáp số: 54
luyện tập cơ bản.
Bài 1: Một đội xe hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 2 tấn 5 tạ gạo, ba xe sau mỗi xe chở được 2150 kg gạo. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Bài 2: Hai quầy lương thực cùng nhập về một số gạo. Trung bình mỗi quầy nhập 325 kg gạo. Nếu quầy thứ nhất nhập thêm 30 kg, quầy thứ hai nhập thêm 50 kg thì số gạo ở 2 quầy bằng nhau. Tính xem mỗi quầy nhập được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Bài 3: Tìm 7 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 18.
Bài 5: Tìm ba số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 253.
Bài 6: Kho A có 10500 kg thóc, kho B có 14700 kg thóc, kho C có số thóc bằng trung bình cộng số thóc cả 3 kho. Hỏi kho C có bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
Bài 7: Thùng thứ nhất 75 lít dầu, thùng thứ hai có 78 lít dầu. Thùng thứ ba có nhiều hơn trung bình cộng số dầu của cả ba thùng là 3 lít dầu. Hỏi thùng thứ ba có bao nhiêu lít dầu?
Bài 8: Một đội xe chở hàng, 2 xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, 3 xe sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?
Bài 9: Trung bình cộng của 2 số là 46. Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 10: Trung bình cộng của 2 số là 39. Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên trái số thứ nhất thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.
Bài 11: Tìm trung bình cộng của các số lẻ nhỏ hơn 2019.
Bài 12: Lớp 5A góp sách tặng các bạn vùng bị bão lụt. Tổ Một và Tổ Hai góp được 30 quyển; Tổ Ba góp được 18 quyển. Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêu quyển?
Bài 13: Một xí nghiệp, 3 tháng đầu sản xuất được 3427 xe đạp, 2 tháng sau sản xuất được 2343 xe đạp. Hỏi trung bình mỗi tháng xí nghiệp đó sản xuất được bao nhiêu xe đạp?
Bài 14: Hồng và Thu trồng cây ở vườn trường. Ngày đầu 2 bạn trồng được 24 cây, ngày sau trồng được 32 cây. Hỏi trung bình mỗi ngày, một bạn trồng được bao nhiêu cây?
Bài 15: Tính trung bình cộng của các số chẵn từ 10 đến 20.
Bài 16: Một đoàn 9 thuyền chở than. Bốn (4) thuyền đầu, mỗi thuyền chở 5 tấn than, còn lại mỗi thuyền chở 41 tạ than. Hỏi trung bình mỗi thuyền chở được bao nhiêu tạ than?
Bài 17: Trung bình cộng của 2 số là 15. Biết một số là 19. Tìm số còn lại?
Bài 18: An có 36 hòn bi. Bình có số bi bằng ¾ số bi của An. Hoà có số bi bằng 2/3 tổng số bi của 2 bạn. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhêu hòn bi?
Bài 19: Một cửa hàng ngày đầu bán hết 15 tạ gạo, ngày thứ hai bán gấp 3 lần ngày đầu, ngày thứ ba bán bằng 2/3 số gạo ngày thứ hai. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu kg gạo?
Bài 20: Tìm hai số. Biết trung bình cộng của chúng là 375 và số bé là số nhỏ nhất có 3 chữ số.
Bài 21: Với 4 chữ số 1, 3, 5, 7. Em viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
Tính trung bình cộng các số đó.
Bài 22: Khi đánh số trang của một quyển sách người ta thấy trung bình cộng mỗi trang phải dùng 2 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu tra
II. Bài tập nâng cao.
1. Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông góp tiền mua bóng. Xuân góp 30 000 đồng, Hạ góp bằng một nửa số tiền Xuân góp, Thu góp ít hơn Xuân 6000 đồng. Đông góp được số tiền hơn trung bình cộng của cả bốn bạn là 9000 đồng. Tính tổng số tiền bạn Đông góp?
2. Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông góp tiền mua bóng. Xuân góp 60 000 đồng, Hạ góp bằng một nửa số tiền Xuân góp, Thu góp ít hơn Xuân 3000 đồng. Đông góp được số tiền ít hơn trung bình cộng của cả bốn bạn là 12 000 đồng. Tính tổng số tiền bạn Đông góp?
3. Bốn bạn Cần, Kiệm, Liêm, Chính góp tiền mua bóng. Cần góp 30 000 đồng, Kiệm góp bằng một nửa số tiền Cần góp, Liêm góp ít hơn Cần 6000 đồng. Chính góp được số tiền hơn trung bình cộng của cả bốn bạn là 21 000 đồng. Tính số tiền bạn Chính góp?
4. Lan có 30 viên kẹo, Bình có 15 viên kẹo. Hoa có số viên kẹo lơn hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 3 viên. Hỏi Hoa có bao nhiêu viên kẹo?
5. Bình có 8 quyển vở, Nguyên có 4 quyển vở. Mai có số vở ít hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 2 quyển. Hỏi số vở của mai là bao nhiêu?
Bài tập luyện thêm về giải toán trung bình cộng
1.Luyện tập 1
Bài toán 1. Trường tiểu học Lê Quý Đôn tham gia trồng cây, lớp 4A trồng được 17 cây, lớp 4B trồng được 13 cây, lớp 4C trồng được 15 cây. Hỏi trung bình mỗi lớp
trồng được bao nhiêu cây ?
Bài toán 2. Trung bình ba ngày mùng 3;4;5 tháng 9 có 1023 người nhiễm Covid-19. Hỏi cả ba ngày có bao nhiêu người bị nhiễm Covid-19?
Bài toán 3. Hai bạn An và Bình có trung bình là 18 điểm 10. Biết An được 21 điểm 10, hỏi An có nhiều hơn Bình bao nhiêu điểm 10?
Bbài toán 4. Học sinh của một lớp tham gia quyên góp ủng hộ lũ lụt miền trung,tất cả số tiền thu được của cả lớp là 620 000 đồng. Trung bình mỗi bạn ủng hộ 20000 đồng. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài toán 5. Tìm trung bình cộng của cả dẫy số: 1;2;3;4;5;…;99;100;101
2.Luyện tập 2
Bài toán 1.Chọn câu trả lời đúng : a)Trung bình cộng của các số 83;85;87;89;;91:
A 86 B 85 C 87 D 88
b)Trung bình cộng của các số : 123;128;131;125;113là:
A 124 B 123 C .125 D 126
Bài toán 2. Xe thứ nhất chở được 45tạ hàng, xe thứ hai chở được 53 tạ hàng, xe thứ ba chở được số hàng nhiều hơn trung bình cộng số tạ hàng của hai xe đầu là 5 tạ. Xe thứ bao chở được số hàng là:
A. 50 tạ hàng B. 58 tạ hàng C. 55 tạ hàng D. 54 tạ hàng
Bài toán 3. Một cửa hàng có 3 bao gạo nếp, mỗi bao cân nặng 36kg và 6 bao gạo tẻ, mỗi bao cân nặng 54 . kg Như vậy, trung bình mỗi bao cân nặng là :A,12 kg B,9 kg C,21 kg D 48 kg
Bài toán 4. Bố Tuấn làm việc trong nhà máy 8 giờ trong 1 ngày. Một tuần bố Tuấn được nghỉ 2 ngày. Hỏi 1 tuần bố Tuấn làm việc trong nhà máy bao nhiêu giờ ?
Bài toán 5. Một cửa hàng xăng dầu trong 3 ngày đầu bán được 1190l xăng, 4 ngày còn lại trong tuần bán được 1540l xăng. Hỏi trung bình mỗi ngày trong tuần đó cửa hàng bán được bao nhiêu lít xăng?
Bài toán 6. Trung bình cộng tuổi của huấn luyện viên và 11 cầu thủ 1 đội bóng là 28. Nếu không tính Huấn luyện viên thì tuổi trung bình của 11 cầu thử là 25. Hỏi huấn luyện viên bao nhiêu tuổi?
3. Luyện tập 3.
Bài toán 1. An có 24 cái kẹo, Bình có 28 cái kẹo. Cường có số kẹo bằng trung bình cộng của 3 bạn. Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo?
Bài toán 2. An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có nhiều hơn trung bình cộng số bi của ba bạn là 2 viên. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi?
Bài toán 3. An có 120 quyển vở, Bình có 78 quyển vở. Lan có số quyển vở kém trung bình cộng của ba bạn là 16 quyển. Hỏi Lan có bao nhiêu quyển vở?
Bài toán 4. Trung bình cộng số tuổi của Bố, Mẹ và Hoa là 30 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ và Hoa là 24 tuổi. Hỏi bố Hoa bao nhiêu tuổi?
Bài toán 5. Bốn bao gạo lần lượt cân nặng là 37 ,41 ,45 kg kg kg và 49 . kg Hỏi trung bình mỗi bao cân nặng bao nhiêu kilogam ?
Bài toán 6. Một cửa hàng ngày đầu bán được 1500m vải, ngày thứ hai bán được nhiều hơn ngày thứ nhất 600m vải. Ngày thứ 3 bán được số vải bằng trung bình cộng của cả 2 ngày đầu. Hỏi trong 3 ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải ?
Bài toán7 . Trung bình cộng của 6 số chẵn liên tiếp là 241.Hãy tìm 6 số đó.
Bài toán 8. Trung bình cộng của ba số có 1;2;3 chữ số là 369. Tìm các số đó.
Video tiết lộ: Chúng ta thực sự là ai trong vũ trụ bao la này?
